高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)選擇題(每小題5分,滿分60分)1.已知集合，集合滿足，則集合有A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.4.若，，，則（）A.B.C.D.5.方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有（）個(gè)A.0B.1C.2D.36.若偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最大值0，則它在上A．是減函數(shù)，有最小值0B．是減函數(shù)，有最大值0C．是增函數(shù)，有最小值0D．是增函數(shù)，有最大值07.設(shè)函數(shù)，則的值為A.B.C.D.8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，則（）A．B．7C．D．9.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.10.（）A.6B.5C.4D.311.設(shè)函數(shù)，則()A．在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)、(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B．在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)、(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C．在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D．在區(qū)間(eq\f(1,e)，1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)ABCD12.若當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，且），滿足，則函數(shù)的圖象大致是ABCD二.填空題(每小題5分,滿分20分)13.已知函數(shù),則其圖像一定過定點(diǎn)14.函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為．15.若定義在(－1,0)內(nèi)的函數(shù)滿足，則的取值范圍是________．16.對于實(shí)數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是.（填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號）=1\*GB3①函數(shù)的最大值為1；=2\*GB3②函數(shù)最小值為0；=3\*GB3③函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；=4\*GB3④函數(shù)是增函數(shù).三.解答題(寫出必要的計(jì)算步驟、解答過程，只寫最后結(jié)果的不得分，共70分)17.（本小題滿分10分）已知集合.（=1\*ROMANI）求；（=2\*ROMANII）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）計(jì)算：（1）；(2)已知求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù).（=1\*ROMANI）求以及實(shí)數(shù)的值；（=2\*ROMANII）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（=3\*ROMANIII）若，求的值.20.（本小題滿分12分）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.21.（本小題滿分12分）某所中學(xué)有一塊矩形空地，學(xué)校要在這塊空地上修建一個(gè)內(nèi)接四邊形的花壇（如圖所示），該花壇的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=，花壇面積為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，花壇面積最大？22.（本小題滿分12分）定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，.(1)求證：是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)求證：是(0，＋∞)上的減函數(shù)；(3)當(dāng)時(shí)，解不等式.

高一數(shù)學(xué)參考答案ADCDCBCBDADA13.1614.015.0<a<eq\f(1,2)16.17.解：（1）=（2）原式＝2lg5＋eq\f(2,3)lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18.(1)3.5(2)1019.解:根據(jù)集合中元素的互異性,且,則,又A=B,故,即①,所以②或③,①②聯(lián)立得,與集合互異性矛盾舍去,①③聯(lián)立得(舍去),或者，符合題意，此時(shí).21. 解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，（1分）S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．（2分）∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（7分）（2）當(dāng)＜2，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．（9分）當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4（11分）綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)對于任意的正實(shí)數(shù)m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n＝1，則f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．(2)設(shè)0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(eq\f(x2,x1))．因0<x1<x2，則eq\f(x2,x1)>1.而當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，從而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(3)因?yàn)閒(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以轉(zhuǎn)化為f(ax＋4)>f(4)．因?yàn)閒(x)在(