2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A B. C. D.3.已知向量，若與垂直，則（）A.1 B. C.2 D.44.某環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水排放量與時(shí)間t的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示.則下列正確的命題是（）A.在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱；B.在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)弱；C.在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都不達(dá)標(biāo)；D.甲企業(yè)在，，這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)5.在數(shù)列中，，且，則（）A. B. C. D.6.若，，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知平面向量，滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.8.已知x1、x2分別是函數(shù)f（x）=ex+x-4、g（x）=lnx+x-4零點(diǎn)，則的值為（）A. B. C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．9.已知，則（）A. B.C. D.10.已知，，則下列說法正確的是（）A. B.在處的切線方程為C.在上單調(diào)遞增 D.方程有兩個(gè)不同的解11.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為B.點(diǎn)為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.若在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則D.若的導(dǎo)函數(shù)為，則函數(shù)的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______．13.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)開__________.14.已知函數(shù)，，若，，則的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．該圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)，且的面積為．（1）求的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間．（2）若將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．若，求的值．16.設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P．（1）求；（2）若，BE＝2，，求的面積．17已知函數(shù)．（1）若在上存在極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．18.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)，為上不同的兩點(diǎn)，設(shè)AB兩點(diǎn)所在直線的斜率為K，證明：19.解二元一次方程組是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備技能.設(shè)有滿足條件的二元一次方程組.（1）用消元法解此方程組，直接寫出該方程組的兩個(gè)解；（2）通過求解，不難發(fā)現(xiàn)兩個(gè)解分母是由方程組中的系數(shù)所唯一確定的一個(gè)數(shù)，按照它們?cè)诜匠探M中的位置，把它們排成一個(gè)數(shù)表，由此可以看出是這個(gè)數(shù)表中左上到右下對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的乘積減去右上到左下對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的乘積的差，稱為該數(shù)表的二階行列式，記為.當(dāng)≠0時(shí)，二元一次方程組有唯一一組解.同樣的，行列式稱為三階行列式，且=.（i）用二階行列式表示方程組的兩個(gè)解；（ii）對(duì)于三元一次方程組，