安徽省合肥市2024-2025學年高三上冊第五次限時作業(yè)數(shù)學質(zhì)量檢測試題

安徽省合肥市2024-2025學年高三上學期第五次限時作業(yè)數(shù)學質(zhì)量檢測試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.已知，則“冪函數(shù)在0,+∞上為增函數(shù)”是“指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則不可能滿足的關(guān)系是A B. C. D.4.已知，則的值是（）A. B. C. D.5.常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做半衰期，記為（單位：天）．鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為．開始記錄時，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（）A B.C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.若關(guān)于的方程恰有4個不相等實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.若，則的可能值為（）A. B.C. D.10.若正整數(shù)，只有1為公約數(shù)，則稱，互質(zhì).對于正整數(shù)，是小于或等于正整數(shù)中與互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)以其首位研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.，11.已知定義域為的函數(shù)滿足，f′x為的導函數(shù)，且，則下列說法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.C.D.對，，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.化簡求值：_______.13.設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為________.14.設三次函數(shù)，若曲線在點處切線與曲線在點處的切線重合，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.求下列各式的值：（1）；（2）.（3）已知，且，求的最小值.16.如圖，設與為兩個正三棱錐，底面的邊長為，且平面.（1）當多面體體積最小時，求棱的長；（2）若平面與平面的夾角為，求的最大值.17.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）討論零點的個數(shù)．18.已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.19.定理如果函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，那么在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點，使得，這個定理稱為微分中值定理，也稱為拉格朗日中值定理.定理表明，如果函數(shù)的圖象是閉區(qū)間上的一條連續(xù)曲線，且當時，曲線上的每點都存在切線，那么，在曲線上至少存在一點，使得該曲線在這一點處的切線平行于曲線兩個端點的連線，如圖所示.（1）已知，為函數(shù)圖象位于之間的部分上的一點，