期末高頻易錯培優(yōu)分?jǐn)?shù)乘法(講義)-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法【思維導(dǎo)圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了期末高頻易錯專項培優(yōu)的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為期末拓展培優(yōu)而設(shè)計，對期末高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了期末高頻易錯專項培優(yōu)的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為期末拓展培優(yōu)而設(shè)計，對期末高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習(xí)?？家族e真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用單元知識點解決問題！課前自測自我摸底自測試題自測試題自測1：宏運超市第一季度的營業(yè)額是60萬元，第二季度的營業(yè)額是第一季度的，第三季度比第二季度多營業(yè)，第三季度的營業(yè)額是多少萬元？自測2：李伯伯家有一塊公頃的地，種土豆的面積占這塊地的，種玉米的面積占這塊地的。（1）種土豆的面積是多少公頃？（2）種玉米的面積是多少公頃？自測3：校慶采購小組購買了許多文藝匯演的道具，其中向日葵有120朵，折扇的數(shù)量是向日葵的，桃花的數(shù)量是折扇的。采購小組采購了多少朵道具桃花？參考答案參考答案自測1：60××（1+）=56（萬元）自測2：（1）公頃；（2）公頃【分析】（1）把這塊地的總面積看作單位“1”，種土豆的面積占這塊地的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法，用這塊地的總面積乘即可求出種土豆的面積。（2）把這塊地的總面積看作單位“1”，種玉米的面積占這塊地的，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用乘法，用這塊地的總面積乘即可求出種玉米的面積?！驹斀狻浚?）×＝（公頃）答：種土豆的面積是公頃。（2）×＝（公頃）答：種玉米的面積是公頃?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法。自測3：50朵【分析】求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用這個數(shù)乘分率。先將向日葵的數(shù)量看作單位“1”，用向日葵的數(shù)量乘，求出折扇的數(shù)量。再將折扇的數(shù)量看作單位“1”，用折扇的數(shù)量乘，求出桃花的數(shù)量。據(jù)此解題?！驹斀狻?20××＝75×＝50（朵）答：采購小組采購了50朵道具桃花。第一部分第一部分思維導(dǎo)圖第二部分第二部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧【分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)知識點歸納】分?jǐn)?shù)乘法的計算法則1、整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分?jǐn)?shù)。當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算?！痉椒偨Y(jié)】分?jǐn)?shù)大小的比較：1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分?jǐn)?shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分?jǐn)?shù)，所得的積等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分?jǐn)?shù)，所得的積大于它本身。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分?jǐn)?shù)相乘的積相等，那么與大分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分?jǐn)?shù)相乘的因數(shù)反而大?！痉?jǐn)?shù)乘法知識點歸納】分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法法則：（1）分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)的形式．因此，在計算中，是用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．（2）分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．（3）帶分?jǐn)?shù)乘法：先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再乘．結(jié)果是假分?jǐn)?shù)時，要把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)．分?jǐn)?shù)乘法的運算定律：（1）交換律：兩個分?jǐn)?shù)相乘，交換分?jǐn)?shù)的位置，它們的積不變．（2）結(jié)合律：三個分?jǐn)?shù)相乘，先把前兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第三個分?jǐn)?shù)，或者先把后兩個分?jǐn)?shù)相乘，再乘以第一個分?jǐn)?shù)，它們的積不變．（3）乘法分配律：兩個分?jǐn)?shù)的和與一個分?jǐn)?shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分?jǐn)?shù)相乘所得的積的和．第三部分第三部分典型例題例題1：客車和貨車同時從A、B兩地相對開出，已知客車每小時行60千米，貨車每小時行全程的，當(dāng)貨車行到全程的時，客車行了全程的。A、B兩地間的路程是多少千米？【答案】384千米【分析】先求出當(dāng)貨車行到全程的時用多少小時，÷＝4（小時），利用速度×?xí)r間＝路程，求出相同時間里客車行了多少千米，已知客車已行全程的，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答?！驹斀狻?0×（÷）÷＝60×4÷＝240÷＝240×＝384（千米）答：A、B兩地間的路程是384千米。【點睛】本題主要考查行程問題以及分?jǐn)?shù)除法的實際應(yīng)用。例題2：少先隊員采集了植物標(biāo)本和昆蟲標(biāo)本共80個，植物標(biāo)本的個數(shù)是昆蟲標(biāo)本的。兩種標(biāo)本各采集了多少個？（用方程解）【答案】昆蟲標(biāo)本64件；植物標(biāo)本為16件【分析】“植物標(biāo)本的個數(shù)是昆蟲標(biāo)本的”這句話是把昆蟲標(biāo)本的個數(shù)看作單位“1”，可設(shè)昆蟲標(biāo)本采集了x件，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，則植物標(biāo)本的個數(shù)可表示為件，再根據(jù)昆蟲標(biāo)本數(shù)量＋植物標(biāo)本數(shù)量＝80件，列出方程求出x的值是昆蟲標(biāo)本數(shù)量，總數(shù)量－昆蟲標(biāo)本數(shù)量＝植物標(biāo)本數(shù)量。據(jù)此解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)昆蟲標(biāo)本采集了x件，那么植物標(biāo)本采集了件。（件）答：昆蟲標(biāo)本采集了64件，植物標(biāo)本采集了16件。第四部分第四部分高頻真題一、選擇題1．兩根同樣長的鋼管，第一根用去，第二根用去米，它們的剩余部分作比較，（

）。A．第一根長 B．第二根長 C．一樣長 D．無法確定2．一個自然數(shù)乘真分?jǐn)?shù)（

）。A．積大于這個數(shù) B．積小于這個數(shù) C．積小于等于這個數(shù)3．一把傘原價30元，先降價，再提價，這把傘現(xiàn)價與原價相比，結(jié)果是（

）。A．比原價低 B．比原價高 C．和原價相等 D．無法比較4．蔬菜大棚共480m2，其中的種各種蘿卜，紅蘿卜地的面積占整塊蘿卜地的．紅蘿卜地有（

）平方米．A．12 B．32 C．36 D．485．一杯鹽水，鹽占鹽水的，把它平均分成2杯，每小杯鹽占鹽水的（）A． B． C．6．求2個是多少，以下列式正確的是（

）．A． B． C． D．以上都不對7．如果（且A、B都不等與0）那么（）A．A＞B B．A＜B C．A=B二、填空題8．小時的是()分鐘；一條繩子連續(xù)對折3次后，長度是原來的()。9．計算4.5×?xí)r，可以把4.5化成分?jǐn)?shù)，算式是()。10．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()11．時＝()分

平方千米＝()公頃噸＝()千克

升＝()毫升12．一根繩子長米，截去，還剩()米；如果截去米，還剩()米。三、判斷題13．8個的和是多少？列式是8＋。()14．一個大于0的數(shù)乘分?jǐn)?shù)，所得的積一定比原數(shù)小。()15．當(dāng)整數(shù)a不等于0時，a乘分?jǐn)?shù)的積小于a。()16．計算×5×7時，可以運用乘法分配律進行簡算。()17．從1.15中減去10個，等于1.05。()18．比的多的數(shù)是。()19．一件商品，先提價，再降價，商品的價格不變。()20．3個與2個的積是5個。()四、計算題21．口算．＋＝

×4＝

－＝

×＝÷＝

0÷＝

×＝

÷＝22．用你喜歡的方法計算。（1）－＋

（2）7－－－（＋）

（4）×＋×23．解方程。（1）0.7x＋4＝102

（2）x÷＝12

（3）x－5＝1324．我會列式計算。25．計算下面各圖形的面積．五、作圖題26．在圖中涂色表示。六、解答題27．學(xué)校社團活動中美術(shù)小組有80人，音樂組的人數(shù)是美術(shù)小組的，音樂小組有多少人？28．甲、乙兩車分別從A、B兩地相對開出，已知甲車每小時行駛80千米，乙車每小時比甲車快，現(xiàn)在兩車開出4小時后，還相距20千米相遇，A、B兩地相距多少千米？29．振興服裝廠計劃十月份生產(chǎn)西服1600套，結(jié)果上半月完成計劃的，下半月完成計劃的。十月份超額生產(chǎn)多少套？30．六（1）班級圖書角里有文學(xué)類書籍72本，科普類書籍的數(shù)量是文學(xué)類的，其他書籍的數(shù)量是科普類的。其他書籍有多少本？31．一節(jié)課有40分鐘．同學(xué)們做實驗大約用了整節(jié)課的，老師講解大約用了整節(jié)課的15，其余時間用來做作業(yè)．做作業(yè)的時間大約是整節(jié)課的幾分之幾？參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)兩根鋼管的長度分別為1米、8米、0.8米進行討論；求第一根鋼管剩下的長度，把鋼管的全長看作單位“1”，第一根用去全長的，則剩下的長度是全長的（1－），根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用全長乘（1－）；求第二根鋼管剩下的長度，用全長減去米即可。最后比較兩根鋼管的剩下的長度，得出結(jié)論?！驹斀狻浚?）當(dāng)兩根鋼管都等于1米時；第一根剩下：1×（1－）＝1×＝（米）第二根剩下：1－＝（米）兩根鋼管剩下的長度一樣長。（2）當(dāng)兩根鋼管的長度都大于1米時，假設(shè)是8米。第一根剩下：8×（1－）＝8×＝6（米）第二根剩下：8－＝（米）6＜，第二根鋼管剩下的長度長。（3）當(dāng)兩根鋼管的長度都小于1米，大于米時，假設(shè)是0.8米。第一根剩下：0.8×（1－）＝0.8×＝0.6（米）第二根剩下：0.8－＝0.8－0.25＝0.55（米）0.6＞0.55，第一根鋼管剩下的長度長。綜上所述，這兩根鋼管的剩余部分無法比較。故答案為：D2．C【分析】分子小于分母的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1。研究自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)相乘的積要分兩種情況考慮，即自然數(shù)是否等于0，據(jù)此解答?！驹斀狻空娣?jǐn)?shù)都小于1。當(dāng)自然數(shù)是非0的自然數(shù)時，乘真分?jǐn)?shù)（小于1的數(shù)）積小于這個自然數(shù)本身；當(dāng)自然數(shù)是0時，乘任何真分?jǐn)?shù)積都等于0。故答案為：C【點睛】此題考查判斷自然數(shù)與真分?jǐn)?shù)相乘的乘積大小。3．A【分析】把這把傘的原價看作單位“1”，降價后的價格是原價的（1－），用原價乘（1－）可以求出降價后的價格。把降價后的價格看作單位“1”，則提價后的價格是降價后價格的（1＋），用降價后的價格乘（1＋）即可求出這把傘的現(xiàn)價。最后把現(xiàn)價和原價進行比較即可。【詳解】30×（1－）×（1＋）＝30×＝29.7（元）29.7＜30則這把傘現(xiàn)價比原價低。故答案為：A4．B5．B【詳解】試題分析：把一杯鹽水平均分成2杯，鹽占鹽水的分率會不變，所以每小杯鹽占鹽水的分率仍然是，據(jù)此進行選擇．解：一杯鹽水，鹽占鹽水的，把它平均分成2杯，每小杯鹽還是占鹽水的；故選B．點評：解決此題關(guān)鍵是理解把一杯鹽水平均分成2杯，鹽占鹽水的分率不變．6．B【解析】略7．B【詳解】試題分析：先將A÷=A×，又因＞1，＜1，再據(jù)等式的意義，即可判斷出A、B的大?。猓阂驗锳÷=A×，且＞1，＜1，即，所以A＜B；故選B．點評：解答此題的關(guān)鍵是：將原算式變形，比較出和的大小，就能比較A、B的大?。?．50【分析】根據(jù)1小時＝60分鐘，進行換算；對折3次，將繩子平均分成2×2×2段，1÷段數(shù)＝對折3次后占原來的幾分之幾?！驹斀狻俊?0＝50（分鐘）1÷（2×2×2）＝1÷8＝【點睛】單位大變小乘進率；第二個空關(guān)鍵是確定平均分的份數(shù)。9．×【分析】小數(shù)化分?jǐn)?shù)：先把小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)就在1后面寫幾個0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作為分子，能約分的要約分；據(jù)此解答?！驹斀狻?.5×＝×＝【點睛】掌握小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是解答題目的關(guān)鍵。10．＞＞＞【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；兩個不為0的數(shù)相乘，其中一個數(shù)不變，另一個數(shù)越大，積越大；據(jù)此解答。【詳解】因為所以11．4535160250【分析】1時＝60分，1平方千米＝100公頃，1噸＝1000千克，1升＝1000毫升，根據(jù)高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率，據(jù)此解答。【詳解】時＝45分平方千米＝35公頃噸＝160千克升＝250毫升【點睛】熟記單位間的進率是解題的關(guān)鍵。12．【分析】將繩子長度看作單位“1”，繩子長度×剩下對應(yīng)分率＝剩下長度；繩子長度－截去長度＝剩下長度，據(jù)此分析。【詳解】×（1－）＝×＝（米）－＝（米）【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。13．×【分析】求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算是乘法，則根據(jù)乘法的意義進行解答即可?！驹斀狻坑煞治隹芍海健?＝故題干說法錯誤?！军c睛】本題考查乘法的意義，明確它的意義是解題的關(guān)鍵。14．×【分析】一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)；一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)，據(jù)此解答即可?！驹斀狻恳粋€大于0的數(shù)乘分?jǐn)?shù)，所得的積不一定比原數(shù)小，原題說法錯誤；如：2×＝3，3＞2；故答案為：×。【點睛】本題屬于基礎(chǔ)性題目，熟練掌握規(guī)律能夠提高解答速度，也可以舉例驗證。15．×【詳解】解：設(shè)a所乘的分?jǐn)?shù)為b。當(dāng)0＜b＜1時，a×b＜a；當(dāng)b1時，a×ba。所以判斷錯誤。a乘分?jǐn)?shù)的積的大小，取決于所乘的分?jǐn)?shù)值。分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，當(dāng)所乘分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)時，積就小于a；當(dāng)所乘分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)時，積就大于或等于a。16．×【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘等于這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。用字母表示為：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判斷即可?！驹斀狻坑嬎恪?×7時，不可以運用乘法分配律進行簡算。故答案為：×?！军c睛】熟記乘法分配律的特點是解答本題的關(guān)鍵。17．√【解析】略18．×【分析】先根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出的是多少，再用所得的積加上，計算出得數(shù)，據(jù)此判斷?！驹斀狻俊粒剑剑奖鹊亩嗟臄?shù)是。原題說法錯誤。故答案為：×19．×【分析】把這件商品的價格看作單位“1”，第一次價格＝商品價格×（1＋），第二次價格＝第一次價格×（1－），據(jù)此解答?！驹斀狻?，現(xiàn)在的價格比原價降低了。故答案為：×【點睛】掌握求比一個數(shù)多（少）幾分之幾或百分之幾的數(shù)是多少的計算方法是解答題目的關(guān)鍵。20．×【分析】根據(jù)題意可列出分?jǐn)?shù)的連乘運算，熟練運用分?jǐn)?shù)連乘運算定律計算得出答案?！驹斀狻坑深}意得：，兩個式子結(jié)果不相等，原題說法錯誤。故答案為：×21．【解析】略22．（1）；（2）6；（3）；（4）【分析】（1）－＋，利用加法交換律簡便計算；（2）7－－，根據(jù)減法的性質(zhì)簡便計算；（3）－（＋），先算括號里的加法，再算括號外的減法；（4）×＋×，根據(jù)乘法分配律簡便計算?！驹斀狻浚?）－＋＝＋－＝1－＝（2）7－－＝7－（＋）＝7－1＝6（3）－（＋）＝－＝（4）＋×＝（）×＝23．；；【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊先同時減去4，再同時除以0.7；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊先同時乘，再同時乘；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊先同時加上5，再同時乘3；據(jù)此解答。【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：24．192臺【分析】把計劃生產(chǎn)的臺數(shù)看作單位“1”，實際生產(chǎn)的臺數(shù)比計劃少生產(chǎn)，則實際生產(chǎn)的臺數(shù)是計劃的（1－），用計劃生產(chǎn)的臺數(shù)×（1－），即可求出實際生產(chǎn)的臺數(shù)?！驹斀狻?40×（1－）＝240×＝192（臺）實際生產(chǎn)192臺。25．平方分米，平方厘米【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah和正方形的面積公式：S=a2，代入數(shù)據(jù)進行計算．解：（1）S=ah，=，=（平方分米）；答：這個平行四邊形的面積是平方分米．（2）S=a2，=，=（平方厘米）；答：它的面積是平方厘米．點評：本題主要考查了學(xué)生對平行四邊形和正方形面積公式的掌握情況．26．見詳解【分析】把一個長方形平均分成4份，每份是，則3份是，再把這3份平均分成3份，其中的一份是，2份是這個圖形的?！驹斀狻孔鲌D如下：【點睛】本題主要考