專題11 全等三角形的應用

2022-2023學年北師大七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題11全等三角形的應用姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?錦江區(qū)期末）如圖，成都某公園有一個假山林立的池塘．A、B兩點分別位于這個池塘的兩端，為測量出池塘的寬AB，小明想出了這樣一個辦法：先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再過點D作BF的垂線DE，交AC的延長線于E．線段ED的長即為A、B兩點間的距離，此處判定三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL2．（2分）（2021秋?綿竹市期末）工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C作射線OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．（2分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級期末）如圖所示，某工程隊欲測量山腳兩端A、B間的距離，在山旁的開闊地取一點C，連接AC、BC并分別延長至點D，點E，使得CD＝AC，CE＝BC，測得DE的長，就是AB的長，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2分）（2022春?大田縣期末）如圖，為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇一點C，測得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA5．（2分）（2022秋?榮昌區(qū)期末）打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去6．（2分）（2021秋?臨海市期末）如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據(jù)是（）A．HL B．ASA C．AAS D．SSS7．（2分）（2021秋?淇縣期末）如圖為了測量B點到河對面的目標A之間的距離，在B點同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M處立了標桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離，這里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA8．（2分）（2022春?錦江區(qū)校級期末）如圖，小明站在堤岸的A點處，正對他的S點停有一艘游艇．他想知道這艘游艇距離他有多遠，于是他沿堤岸走到電線桿B旁，接著再往前走相同的距離，到達C點．然后他向左直行，當看到電線桿與游艇在一條直線上時停下來，此時他位于D點．那么C，D兩點間的距離就是在A點處小明與游艇的距離．在這個問題中，可作為證明△SAB≌△DCB的依據(jù)的是（）A．SAS或SSS B．AAS或SSS C．ASA或AAS D．ASA或SAS9．（2分）（2022春?碑林區(qū)校級期末）如圖，要測池塘兩端A，B的距離，小明先在地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離．那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（2分）（2021秋?思明區(qū)校級期末）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B之間的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使點E與A，C在同一條直線上，這時，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長．判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?天河區(qū)校級期末）如圖，要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離．已知AB垂直于河岸BF，現(xiàn)在BF上取兩點C、D，使CD＝CB，過點D作BF的垂線ED，使A、C、E在一條直線上，若ED＝90米，則AB的長是米．12．（2分）（2022秋?東阿縣校級期末）如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，若∠CBA＝32°，則∠EFD＝．13．（2分）（2022春?徐匯區(qū)校級期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第塊．14．（2分）（2022秋?海淀區(qū)校級期中）如圖所示：要測量河岸相對的兩點A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向前走50米到C處立一根標桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為．15．（2分）（2021春?會寧縣期末）如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當小紅從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是cm．16．（2分）（2018春?貴陽期末）如圖，小穎要測量池塘兩岸相對的兩點A、B的距離，她在池塘外AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點E與A、C在一條直線上，則量出的DE長就是A、B的距離．她的依據(jù)是．17．（2分）（2022春?遼陽期末）如圖，小強站在河邊的A點處，在河的對面（小強的正北方向）的B處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了20步到達一棵樹C處，接著再向前走了20步到達D處，然后他左轉(zhuǎn)90°直行，當小強看到電線塔、樹在一條直線時（即電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置E在一條直線上），他一共走了90步．如果小剛一步大約50厘米，估計小剛在點A處時他與電線塔的距離為米．18．（2分）（2022?鐵嶺三模）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．19．（2分）（2021春?通城縣期末）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB，曉明同學在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD；②AO＝CO＝AC；③AC⊥BD；其中，正確的結論有個．20．（2分）（2020春?皇姑區(qū)期末）如圖，要在湖兩岸A，B兩點之間修建一座觀賞橋，由于條件限制，無法直接測量A、B兩點間的距離，于是小明想出來這樣一種做法：在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E三點在一條直線上，這時測得DE＝50米，則AB＝米．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2022春?蒲城縣期末）如圖2，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，過點A作AC⊥BD于C，點A到地面的距離AE＝1.5m（AE＝CD），當他從A處擺動到A′處時，A′B＝AB，若A′B⊥AB，作A′F⊥BD，垂足為F．求A′到BD的距離A′F．22．（6分）（2022春?六盤水期末）數(shù)學興趣小組想在不用涉水的情況下測量某段河流的寬度（該段河流兩岸是平行的），在數(shù)學老師帶領下他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A為參照點；②沿河岸直走10m有一棵樹C，繼續(xù)前行10m到達D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為4.5m．（1）河流的寬度為m；（2）請你說明他們做法的正確性．23．（6分）（2022春?神木市期末）小明想知道一堵墻上點A到地面的高度AO，AO⊥OD，但又沒有直接測量的工具，于是設計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO，標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A到地面的高度AO．請說明小明這樣測量的理由．24．（8分）（2022春?福田區(qū)期末）如圖，小胖用10塊高度都是4cm的相同長方體積木，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以把吳老師的一個大等腰直角三角板ABC放進去（∠ACB＝90°，AC＝BC），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB．（2）吳老師看到這個模型很感興趣，問小胖能否求出這個大等腰直角三角板ABC的面積呢？小胖百思不得其解，請你來幫他解決．25．（8分）（2022春?藍田縣期末）某中學七年級同學到野外開展數(shù)學綜合實踐活動，在營地看到一個池塘，同學們想知道池塘兩端（A、B為池塘的兩端）的距離．有一位同學設計了如下測量方案：先在平地上取一個可直接到達A、B的點E，連接AE、BE，分別延長AE至點D，延長BE至點C，使得ED＝AE，EC＝BE，若測出CD的長為18m，求這個池塘兩端AB的長，并說明理由．26．（8分）（2022春?綏德縣期末）如圖，公園有一條“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點，連接EM、MF，請問石凳M到石凳E、F的距離ME、MF是否相等？說出你推斷的理由．27．（8分）（2021秋?新泰市期末）為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在七年級數(shù)學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：甲：如圖①，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可．乙：如圖②，先確定直線AB，過點B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．（1）甲、乙兩同學的方案哪個可行？（2）請說明方案可行的理由．28．（10分）（2021春?普寧市期末）學校為開展數(shù)學實踐活動，成立了以小明為首的戶外測量小組，測量小組帶有測量工具：繩子、拉尺、小紅旗、測角器（可測量兩個點分別到測量者連線之間的夾角大?。∶餍〗M的任務是測量某池塘不能直接到達的兩個端點A、B之間的距離．（1）小明小組提出了測量方案：在池塘南面的空地上（如圖），取一個可直接到達A、B的點C，用繩子連接AC和BC，并利用繩子分別延長AC