2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）一．填空題（共10小題）1．已知集合A＝{a1，a2，?，am}，B＝{x∈N*|0＜x＜38}，C＝{x|x＝5n，n∈N*}，若A?B，且A中任意兩個(gè)元素之和不在C中，則m的最大值為．2．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知全集為R，集合A＝（0，+∞），則A=3．（2024?南通模擬）定義集合運(yùn)算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為．4．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）設(shè)m∈R，i為虛數(shù)單位．若集合A＝{1，2m+（m﹣1）i}，B＝{0，1，2}，且A?B，則m＝．5．（2024?安徽模擬）已知集合A＝{λ，2，﹣1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù)λ＝．6．（2024?泰州模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為．7．（2024?1月份模擬）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為．8．（2024?寶山區(qū)三模）若集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝．9．（2024?牡丹區(qū)校級(jí)模擬）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}，B＝{x|y＝ln（2x﹣1）}，則A∩B的所有元素之積為．10．（2024?安徽模擬）已知A＝{x|lgx＜1}，B＝{x||x﹣1|≤m}，若（?RA）?（?RB），則m的取值范圍為．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（填空題）：集合（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．已知集合A＝{a1，a2，?，am}，B＝{x∈N*|0＜x＜38}，C＝{x|x＝5n，n∈N*}，若A?B，且A中任意兩個(gè)元素之和不在C中，則m的最大值為17．【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．【專題】集合思想；分析法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】17．【分析】由已知，∵A?B，所以集合A中的元素最多有37個(gè)，集合C中的元素是5的倍數(shù)，將B集合按5的倍數(shù)和相差（5分）為5組，由集合A中任意兩個(gè)元素之和不在C中，觀察5組數(shù)中任取兩個(gè)之和不是5的倍數(shù)，從而得到m的最大值．【解答】解：由題意得可將B集合分為5組，用card來表示集合中元素個(gè)數(shù)，A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，則card（A0）＝7；A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，則card（A1）＝8；A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，則card（A2）＝8；A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，則card（A3）＝7；A4＝{4，9，14，19，24，29，34}則card（A4）＝7；A中任意兩個(gè)元素之和不在集合C中，故A1和A4，A2和A3中不能同時(shí)取數(shù)，且A0中最多取一個(gè)，所以最多的取法是取A1∪A2和A0中的一個(gè)元素，card（A）max＝8+8+1＝17，故m的最大值為17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)集合中的元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)，屬于中檔題．2．（2024?松江區(qū)校級(jí)模擬）已知全集為R，集合A＝（0，+∞），則A=（﹣∞，0]【考點(diǎn)】求集合的補(bǔ)集．【專題】整體思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，0]．【分析】利用補(bǔ)集的定義可求得集合A．【解答】解：因?yàn)槿癁镽，集合A＝（0，+∞），則A=(-∞故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?南通模擬）定義集合運(yùn)算A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A⊙B所有元素之和為18．【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合交并補(bǔ)混合關(guān)系的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】18．【分析】根據(jù)題意，利用列舉法求出集合A⊙B，即可求解．【解答】解：∵A⊙B＝{z|z＝xy（x+y），x∈A，y∈B}，集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，∴z＝0×2×（0+2）＝0，z＝0×3×（0+3）＝0，z＝1×2×（1+2）＝6，z＝1×3×（1+3）＝12，∴A⊙B＝{0，6，12}，∴集合A⊙B所有元素之和為18．故答案為：18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，集合的互異性，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?樂昌市校級(jí)模擬）設(shè)m∈R，i為虛數(shù)單位．若集合A＝{1，2m+（m﹣1）i}，B＝{0，1，2}，且A?B，則m＝1．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系的應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】1．【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系求解．【解答】解：由題意，2m+（m﹣1）i＝0或2m+（m﹣1）i＝2，解得m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合間關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?安徽模擬）已知集合A＝{λ，2，﹣1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，若A∪B的所有元素之和為12，則實(shí)數(shù)λ＝﹣3．【考點(diǎn)】集合并集關(guān)系的應(yīng)用．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣3．【分析】分類討論λ是否為1，﹣2，進(jìn)而可得集合B，結(jié)合題意分析求解．【解答】解：由題意可知：λ≠﹣1且λ≠2，當(dāng)x＝λ，則y＝λ2；當(dāng)x＝2，則y＝4；當(dāng)x＝﹣1，則y＝1；若λ＝1，則B＝{1，4}，此時(shí)A∪B的所有元素之和為6，不符合題意，舍去；若λ＝﹣2，則B＝{1，4}，此時(shí)A∪B的所有元素之和為4，不符合題意，舍去；若λ≠1且λ≠﹣2，則B＝{1，4，λ2}，故λ2+λ+6＝12，解得λ＝﹣3或λ＝2（舍去）；綜上所述：λ＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．6．（2024?泰州模擬）已知集合A＝{（x，y）|x+y＝2}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】2．【分析】聯(lián)立x+y=2(x-1)2+y【解答】解：聯(lián)立x+y=2(x-1)2+y2=1，消去y可得x2解得x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，故A∩B＝{（1，1），（2，0）}．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2024?1月份模擬）已知集合A＝{﹣2，0，2，4}，B＝{x||x﹣3|≤m}，若A∩B＝A，則m的最小值為5．【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由A∩B＝A可得A?B，解出集合B后結(jié)合集合的關(guān)系計(jì)算即可得．【解答】解：由A∩B＝A，故A?B，由|x﹣3|≤m，得﹣m+3≤x≤m+3，故有4≤m+3-2≥-m+3，即m≥1即m的最小值為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．（2024?寶山區(qū)三模）若集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝{0，1，2，3，4}．【考點(diǎn)】求集合的并集．【專題】集合思想；定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{0，1，2，3，4}．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：集合A＝{0，2，4}，B＝{1，2，3}，則A∪B＝{0，1，2，3，4}．故答案為：{0，1，2，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，考查并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9．（2024?牡丹區(qū)校級(jí)模擬）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}，B＝{x|y＝ln（2x﹣1）}，則A∩B的所有元素之積為24．【考點(diǎn)】求集合的交集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】24．【分析】先求出集合A，B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B，即可得出答案．【解答】解：因?yàn)锳＝{x|﹣2＜x＜5，x∈N}＝{0，1，2，3，4}，因?yàn)?x﹣1＞0，所以x＞12所以A∩B＝{1，2，3，4}，所以A∩B的所有元素之積為1×2×3×4＝24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10．（2024?安徽模擬）已知A＝{x|lgx＜1}，B＝{x||x﹣1|≤m}，若（?RA）?（?RB），則m的取值范圍為（﹣∞，1）．【考點(diǎn)】求集合的補(bǔ)集．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，1）．【分析】根據(jù)已知條件，推得B?A，再分B是否為空集討論，即可求解．【解答】解：A＝{x|lgx＜1}＝（0，10]，（?RA）?（?RB），則B?A，若m＜0，則B＝?，符合題意．當(dāng)m≥0時(shí)，B＝{x|1﹣m≤x≤m+1}，此時(shí)m+1解得m＜1．綜上，m的取值范圍為（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．元素與集合關(guān)系的判斷【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1、元素與集合的關(guān)系：一般地，我們把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡(jiǎn)稱集．元素一般用小寫字母a，b，c表示，集合一般用大寫字母A，B，C表示，兩者之間的關(guān)系是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：a∈A或a?A．2、集合中元素的特征：（1）確定性：作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的．即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬于還是不屬于這集合是確定的．要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合．（2）互異性：集合中的元素必須是互異的．對(duì)于一個(gè)給定的集合，他的任何兩個(gè)元素都是不同的．這個(gè)特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素．（3）無序性：集合于其中元素的排列順序無關(guān)．這個(gè)特性通常被用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．【命題方向】題型一：驗(yàn)證元素是否是集合的元素典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求證：（1）3∈A；（2）偶數(shù)4k﹣2（k∈Z）不屬于A．分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；（2）設(shè)4k﹣2∈A，則存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m﹣n，m+n均為偶數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k﹣2不是4的倍數(shù)矛盾．2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m﹣n，m+n均為奇數(shù)，∴（m﹣n）（m+n）為奇數(shù)，與4k﹣2是偶數(shù)矛盾．綜上4k﹣2?A．點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想．題型二：知元素是集合的元素，根據(jù)集合的屬性求出相關(guān)的參數(shù)．典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求實(shí)數(shù)a的值．分析：通過3是集合A的元素，直接利用a+2與2a2+a＝3，求出a的值，驗(yàn)證集合A中元素不重復(fù)即可．解答：解：因?yàn)?∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）當(dāng)a+2＝3時(shí)，a＝1，…（5分）此時(shí)A＝{3，3}，不合條件舍去，…（7分）當(dāng)2a2+a＝3時(shí)，a＝1（舍去）或a=-32由a=-32，得A={故a=-32點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素之間的關(guān)系，考查集合中元素的特性，考查計(jì)算能力．【解題方法點(diǎn)撥】集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問題時(shí)要特別注意．分類討論的思想方法常用于解決集合問題．2．集合的包含關(guān)系的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B，讀作“A包含于B”（或“B包含于A”）．【解題方法點(diǎn)撥】1．按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系．4．有時(shí)借助數(shù)軸，平面直角坐標(biāo)系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，滿足B?A，則m的取值范圍是_____．解：∵集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|m≤x≤2m﹣1}，且B?A，∴當(dāng)m＞2m﹣1時(shí)，即m＜1時(shí)，B＝?，符合題意；當(dāng)m≥1時(shí)，可得-3≤m綜上所述，m≤32，即m故答案為：(-∞，3．集合中元素個(gè)數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】求集合中元素個(gè)數(shù)的最大（小）值問題的方法通常有：類分法、構(gòu)造法、反證法、一般問題特殊化、特殊問題一般化等．需要注意的是，有時(shí)一道題需要綜合運(yùn)用幾種方法才能解決．4．求集合的并集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的組成的集合叫做A與B的并集，記作A∪B．符號(hào)語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．A∪B實(shí)際理解為：①x僅是A中元素；②x僅是B中的元素；③x是A且是B中的元素．運(yùn)算性質(zhì)：①A∪B＝B∪A．②A∪?＝A．③A∪A＝A．④A∪B?A，A∪B?B．【解題方法點(diǎn)撥】定義并集：集合A和集合B的并集是所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合，記為A∪B．元素合并：將A和B的所有元素合并，去重，得到并集．【命題方向】已知集合A={x∈N|-12≤x＜52}，B＝{x∈Z解：依題意，A={x∈N|-所以A∪B＝{﹣1，0，1，2}．5．集合并集關(guān)系的應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】兩個(gè)或兩個(gè)以上的集合中，元素含有待確定的變量，需要通過集合的子集、相等、交集、并集、補(bǔ)集等關(guān)系求出變量的取值等問題．【解題方法點(diǎn)撥】求參數(shù)的取值或取值范圍的關(guān)健，是轉(zhuǎn)化條件得到相應(yīng)參數(shù)的方程或不等式．本題根據(jù)元素與集合之間的從屬關(guān)系得到參數(shù)的方程，然后通過解方程求解．求解中需注意兩個(gè)方面：一是考慮集合元素的無序性，由此按分類討論解答，二是涉及其它知識(shí)點(diǎn)例如函數(shù)與方程的思想，函數(shù)的零點(diǎn)，恒成立問題等等．【命題方向】集合中的參數(shù)取值范圍問題，一般難度比較大，幾乎與高中數(shù)學(xué)的所以知識(shí)相聯(lián)系，特別是與函數(shù)問題結(jié)合的題目，涉及恒成立，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等知識(shí)命題，值得重視．6．交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號(hào)語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．7．求集合的交集【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于