北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試題含答案詳解

北師大版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．方程的根是（）A．B．C．D．2．下列說法中，正確個數(shù)有（）①對頂角相等；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對角線互相垂直的四邊形為菱形；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則這個骰子向上的一面點數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+3＝0時可配方得（）A．（x﹣2）2＝7 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝1 D．（x+2）2＝25．矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對角線互相平分C．對角線相等 D．對邊相等6．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一個根為0，則m為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣17．為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資．2016年用于綠化投資20萬元，2018年用于綠化投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為，根據(jù)題意所列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，則菱形ABCD的面積是（）A．18 B．18 C．36 D．369．如圖，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，則EG與GC的關(guān)系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC10．如圖，正方形ABCD中，AE＝AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF＝（）A．45° B．30° C．60° D．55°二、填空題11．方程的一次項系數(shù)是__________.12．把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為___________，b2-4ac=___________．13．若菱形的兩條對角線長分別是6㎝和8㎝，則該菱形的面積是____㎝2．14．若2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一個根，則b＝__________15．如圖，DA∥EB∥CF，DE=6，EF=7，AB=5，則AC=_______16．已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點O做BD垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，則AE的長為__________cm．三、解答題17．解方程：x2-6x+5=018．已知：a，b，c，d是成比例線段，其中a＝12，b＝5，c＝18，求線段d的長19．已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m．求m，n的值．20．袋中裝有除數(shù)字不同其它都相同的六個小球，球上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）從袋中摸出一個小球，求小球上數(shù)字小于3的概率；（2）將標有1，2，3數(shù)字的小球取出放入另外一個袋中，分別從兩袋中各摸出一個小球，求數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．（要求用列表法或畫樹狀圖求解）21．已知，如圖菱形ABCD的邊長為13cm，對角線BD長為10cm.求（1）對角線AC的長度;（2）菱形ABCD的面積.22．利用舊墻為一邊（舊墻長為7米），再用14米長的籬笆圍成一個面積為20平方米的長方形場地，則長方形場地的長和寬分別是多少米？23．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？24．在矩形中,點在上,,⊥，垂足為.（1）求證.（2）若,且,求.25．如圖，在正方形ABCD中，E是CD上的一點，F(xiàn)是BC的延長線上的一點，且CE=CF，BE的延長線交DF于點G，求證：△BGF∽△DCF．參考答案1．D【分析】根據(jù)一元二次方程的解法求解即可；【詳解】，或，解得或；故答案選D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的求解，準確計算是解題的關(guān)鍵．2．B【詳解】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)，逐一進行判斷可得答案．【詳解】①對頂角相等，故①正確；②兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故②錯誤；③對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形，故③錯誤；④對角線互相垂直平分且相等的四邊形為正方形，故④正確，故選B．【點睛】本題考查了正方形的判定、菱形的判定、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟記對頂角的性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．A【解析】試題解析：∵骰子六個面中奇數(shù)為1，3，5，∴P(向上一面為奇數(shù))故選A.4．B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，解題時要先把常數(shù)項移項、二次項系數(shù)化1，然后左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2﹣4x+3=0，∴x2﹣4x=﹣3，∴x2﹣4x+4=﹣3+4，∴（x﹣2）2=1．故選B．【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5．C【詳解】試題分析：舉出矩形和平行四邊形的所有性質(zhì)，找出矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)即可．解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對邊相等且平行，②矩形的對角相等，且都是直角，③矩形的對角線互相平分、相等；平行四邊形的性質(zhì)有：①平行四邊形的對邊分別相等且平行，②平行四邊形的對角分別相等，③平行四邊形的對角線互相平分；∴矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選C．6．C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案.【詳解】解：依題意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故選：C．【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率）列方程即可，設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)“2016年用于綠化投資20萬元，2018年用于綠化投資25萬元”，可得出方程．【詳解】設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=25故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，為平均增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．8．B【詳解】試題分析：過點A作AE⊥BC于E，如圖，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，∴∠BAE=30°，∵AE⊥BC，∴AE=，∴菱形ABCD的面積是=，故選B．考點：菱形的性質(zhì)．9．B【詳解】分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到答案．詳解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴=3．故選B．點睛：此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運用．根據(jù)平行線分線段成比例定理解答是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】先設(shè)∠BAE=x°，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可．【詳解】解：設(shè)∠BAE=x°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°-∠BAE）=90°-x°，∠DAE=90°-x°，∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=[180°-（90°-x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-（90°-x°）-（45°+x°）=45°．

∴∠BEF=45°．

故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，正方形性質(zhì)的應用，解此題的關(guān)鍵是如何把已知角的未知角結(jié)合起來，題目比較典型，但是難度較大．11．-5【分析】根據(jù)任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；b叫做一次項系數(shù)，c叫做常數(shù)項可得答案．【詳解】方程3x2﹣5x﹣3=0的一次項系數(shù)是﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵是掌握要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把一元二次方程化成一般形式．12．x2+3x－4=025【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a，b，c是常數(shù)且a≠0)特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．把a、b、c的值代入計算即可得到b2-4ac的值．【詳解】一元二次方程4﹣x2=3x的一般形式是x2+3x﹣4=0，b2-4ac=．故答案為：x2+3x﹣4=0，25．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，移項時要注意符號的變化．13．24【解析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．解：根據(jù)對角線的長可以求得菱形的面積，根據(jù)S=ab=×6×8=24cm2，故答案為24．14．﹣3【分析】把x=2代入方程x2+bx+2=0得出方程4+2b+2=0，求出方程的解即可．【詳解】把x=2代入方程x2+bx+2=0得：4+2b+2=0，解得：b=﹣3．故答案為：﹣3．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是能否得出一個關(guān)于b的方程．15．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出BC，計算即可．【詳解】∵DA∥EB∥CF，∴，即，∴BC=，∴AC=AB+BC==．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16．7【詳解】連接EB，∵BD垂直平分EF，∴ED=EB，設(shè)AE=xcm，則DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=7故答案為7817．x=1或x=5.【解析】試題分析：先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．試題解析：分解因式得：（x﹣1）（x﹣5）=0，x﹣1=0，x﹣5=0，x1=1，x2=5．【考點】解一元二次方程-因式分解法．18．7.5【分析】根據(jù)成比例線段的定義列式，將a，b及c的值代入即可求得d．【詳解】∵a，b，c，d是成比例線段，∴a：b=c：d，∴ad=cb，代入a=12，b=5，c=18，∴12d=5×18解得：d=7.5．故線段d的長為7.5．【點睛】本題考查了比例線段．掌握線段成比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．m=1，n=-2【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，據(jù)此易求m、n的值.【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根﹣2，m，∴，解得，∴m，n的值分別是1、﹣220．（1）；（2）．【分析】（1）先列出摸出一個小球的所有可能的結(jié)果，再找出小球上數(shù)字小于3的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可；（2）先用表格列出從兩袋中摸出小球的所有可能的結(jié)果，再計算兩個小球數(shù)字之和，從而得出數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果，然后利用概率公式計算即可．【詳解】（1）依題意，從袋中摸出一個小球的結(jié)果有6種，即，它們每一種出現(xiàn)的可能性相等其中，小球上數(shù)字小于3的結(jié)果有2種，即故小球上數(shù)字小于3的概率為；（2）依題意，用列表法列出從兩袋中摸出小球的所有可能的結(jié)果如下：4561（1,4）（1,5）（1,6）2（2,4）（2,5）（2,6）3（3,4）（3,5）（3,6）其中，數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，即故兩個小球上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為．【點睛】本題考查了簡單事件的概率計算、利用列舉法求概率，依據(jù)題意，正確列出事件的所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵．21．（1）AC=24cm;（2）SABCD=120(cm2)【解析】考點：菱形的性質(zhì)．分析：（1）因為菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長，從而求得AC的長；（2）利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．解答：（1）∵四邊形ABCD為菱形∴∠AED=90°∵DE=1/2BD=1/2×10=5（cm）∴AE2=AD2-DE2=132-52=144∴AE=12（cm）∴AC=2AE=2×12=24（cm）（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=1/2BD?AE+1/2BD?CE=1/2BD（AE+CE）=1/2BD?AC=1/2×10×24=120（cm2）點評：主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半和菱形的對角線性質(zhì)，綜合利用了勾股定理．22．該長方形的長為5米，寬為4米【分析】設(shè)相對墻的一邊為x米，那么另一邊長為米，可根據(jù)長方形的面積公式即可列方程進行求解．【詳解】設(shè)相對墻的一邊為x米()，依題意得：整理得：解得：，(不合題意，舍去)．當x=4時，．∴該長方形的長為5米，寬為4米．答：該長方形的長為5米，寬為4米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．23．銷售單價為80元．【分析】設(shè)每件需漲價的錢數(shù)為x元，每天獲利y元，則可求出利潤y與降價x之間的方程，然后解出x，進而結(jié)合成本不超過10000元得出x的值．【詳解】解：設(shè)每件需漲價x元，則銷售價為（50+x）元．月銷售利潤為y元．由利潤=（售價-進價）×銷售量，可得8000=（50+x-40）×（500-10x），解得x1=10，x2=30．當x1=10時，銷售價為60元，月銷售量為400千克，則成本價為40×400=16000（元），超過了10000元，不合題意，舍去；當x2=30時，銷售價為80元，月銷售量為200千克，則成本價為40×200=8000