人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的解是（）A．B． C．，D．，3．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（

）A．B．C．D．4．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BE=CF，連接CE、DF，將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，則旋轉(zhuǎn)角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（）．A．B．C．D．6．若2是方程x2c0的一個(gè)根，則它的另一個(gè)根是（）A．-2 B．4 C．2 D．-47．同一個(gè)坐標(biāo)系中，圖象不可能由函數(shù)y2x21的圖象通過平移變換、軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到的函數(shù)是（）A．y3x21 B．y2x2-1 C．y-2x2-1 D．y2(x-1)218．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根9．某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝18210．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為______．12．二次函數(shù)y=x2+6x﹣7與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____．13．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．14．已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則__________．15．如圖，在△ABC中，∠ACB90，AC3，CB5，點(diǎn)D是CB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段AD繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到線段DE，連結(jié)BE，則線段BE的最小值等于__________．三、解答題16．（1）用配方法解：；（2）用因式分解法解：．17．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)xa2+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）-1可能是方程的一個(gè)根嗎？若是請(qǐng)求出它的另一個(gè)根，若不是，請(qǐng)說明理由．18．如圖，分別畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形．19．已知二次函數(shù)．（1）求證：不論k為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A，B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為，求B點(diǎn)坐標(biāo)．20．已知二次函數(shù)．（1）用配方法將該二次函數(shù)的解析式化為；（2）寫出該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．21．水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價(jià)格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）設(shè)這種水果每斤的售價(jià)降低x元（），每天的銷售量為y斤，求y與x的關(guān)系式；（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？22．如圖，一條水渠的橫截面是拋物線形，水渠口寬12m，水面寬8m，水面距離水渠口面2m．水面下降0.7m，水面寬度減少多少？23．如圖，將△ACD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，此時(shí)點(diǎn)B，D，E在同一直線上，設(shè)BC與AD交于點(diǎn)O，連接AB．（1）證明AD⊥BD．（2）若AC＝BC＝4，DC＝CE＝，求AD的長．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，其中點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（﹣1，0），拋物線y＝ax2+ax﹣2經(jīng)過B點(diǎn)．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N（點(diǎn)B除外），使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2．D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】，，，或，或，即，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可得出答案．【詳解】由拋物線向右平移2個(gè)單位，得：；再向上平移2個(gè)單位，得：，所以A、C、D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，熟練掌握平移方法是解題的關(guān)鍵．4．D【詳解】試題分析：∵正方形ABCD，O為正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由題意得到D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，連接OC，OD，∠DOC即為旋轉(zhuǎn)角，則將△DCF繞著正方形的中心O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△CBE的位置，旋轉(zhuǎn)角為90°，故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5．A【分析】由y=a+bx+c的圖象判斷出a＞0，b＞0，于是得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限，即可得到結(jié)論．【詳解】∵y=a+bx+c的圖象的開口向上，∴a＞0，∵對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，∴b＞0，∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一，二，三象限．考點(diǎn)：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象6．A【分析】由題意直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行分析計(jì)算求出即可．【詳解】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，根據(jù)題意得：x1+x2=2+x2==0，解得：x2=-2.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系定理是解答此題的關(guān)鍵．7．A【分析】由題意運(yùn)用拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線的開口方向和大小，無論經(jīng)過平移、軸對(duì)稱或是旋轉(zhuǎn)變換，拋物線的開口大小都沒有變化，即拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值不會(huì)改變，據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、y3x21無法通過平移變換、軸對(duì)稱變換和旋轉(zhuǎn)變換得到；B、y=2x2-1可由原函數(shù)向下平移2個(gè)單位得出；C、y=-2x2-1可將原函數(shù)沿x軸翻折得出；D、y=2（x-1）2+1可由原函數(shù)向右平移1個(gè)單位得出；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)與平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．8．D【詳解】∵△=＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選D．9．B【分析】主要考查增長率問題，一般增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．故選：B．【點(diǎn)睛】增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量．10．B【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴,x＞0．∴a與b異號(hào)．∴ab＜0，正確．②∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0．∵c=1，∴b2﹣4a＞0，即b2＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1．∴b﹣1＜0，即b＜1．∴0＜b＜1，正確．③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b．∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2．∴0＜a+b+c＜2，正確．⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x0，0），則x0＞0，由圖可知，當(dāng)﹣1＜x＜x0時(shí)，y＞0；當(dāng)x＞x0時(shí)，y＜0．∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0的結(jié)論錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．故選B．11．【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．12．（﹣7，0）和（1，0）【分析】解方程x2+6x﹣7=0即可求得函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)．【詳解】令y=0，則x2+6x﹣7=0，

解得：x=1或-7

故答案為（﹣7，0）和（1，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題關(guān)鍵是令y=0求得x的解.13．【分析】方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，建立關(guān)于c的不等式，求出c的取值范圍．【詳解】由題意知，△=4-4c≥0，∴，故答案為:．【點(diǎn)睛】考查了根的判別式，總結(jié)：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．14．-4【分析】根據(jù)方程根的定義，把代入原方程，求出m的值．【詳解】解：將代入原方程，得，解得，，∵該方程是一元二次方程，∴，即，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的定義和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．15．【分析】根據(jù)題意過E作EF⊥BC于F，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DEF=∠ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=AC=3，EF=CD，設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得到BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：過E作EF⊥BC于F，∵∠C=∠ADE=90°，∴∠EFD=∠C=90°，∠FED+∠EDF=90°，∠EDF+∠ADC=90°，∴∠DEF=∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF=AC=3，EF=CD，設(shè)CD=x，則BE2=x2+（2-x）2=2（x-1）2+2，∴BE2的最小值是2，∴BE的最小值是.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出二次函數(shù)的解析式．16．（1），；（2）x1=1，x2=-1．【分析】（1）先移項(xiàng)，把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)而開平方解方程即可得答案；（2）先根據(jù)完全平方公式把方程兩邊展開，再移項(xiàng)整理成一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法解方程即可得答案．【詳解】（1）移項(xiàng)得：2x2-14x=7，二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：x2-7x=，配方得：x2-7x+=+，即（x-）2=，開平方得：x-=，解得：，．（2）展開得：4x2-12x+9=9x2-12x+4移項(xiàng)、合并得：5x2-5=0，分解因式得（x+1）(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-1．【點(diǎn)睛】本題考查配方法及因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．17．（1）；（2）另一根為.【分析】（1）根據(jù)題意直接由根的判別式大于零進(jìn)行分析可得答案；（2）由題意將x=-1代入方程求出a的值即可判斷，再解方程得出方程的另外一個(gè)根．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知，△=4（a-1）2-4（a2+2）＞0，整理，得：-8a-4＞0，解得：a＜-.（2）將x=-1代入方程，得：1+2（a-1）+a2+2=0，整理，得：a2+2a+1=0，解得：a=-1＜-，∴-1可能是方程的一個(gè)根，當(dāng)a=-1時(shí)，方程為x2+4x+3=0，解得：x=-1或x=-3，所以方程的另一個(gè)根為-3．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系及解一元二次方程的方法．18．作圖見解析.【解析】試題分析：（1）先分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接這三點(diǎn)即可；（2）先分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，再順次連接這三點(diǎn)即可；試題解析：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得圖形如下：

；

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得圖形如下：

．19．（1）見解析；（2）B（，）【分析】（1）令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，再用k表示出該方程的判別式，可判斷出其根的情況，可證得結(jié)論；

（2）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得拋物線的解析式，再令，可求得方程的解，可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：令可得：，∵，，，∵，∴不論為任何實(shí)數(shù)，方程，二次函數(shù)的圖象與軸總有公共點(diǎn)；

（2）解：∵A（3，0）在拋物線上，

∴，解得，

∴二次函數(shù)的解析式為，

令，即，解得或，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸【分析】（1）根據(jù)配方法解題即可；（2）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式及圖象特征解題即可．【詳解】（1）（2）該二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，涉及配方法等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．21．（1）；（2）只需將每斤的售價(jià)降低1元．【分析】（1）銷售量=原來銷售量+下降銷售量，據(jù)此列式即可；

（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤=總利潤列出方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2）由題意得：解得：，當(dāng)時(shí)，（舍去）當(dāng)時(shí)，∴只需將每斤的售價(jià)降低1元．【點(diǎn)睛】本題考查了理解解題的能力，銷售量×每斤利潤=總利潤，掌握利潤公式是解題的關(guān)鍵．22．水面寬度減少.【分析】根據(jù)題意建立如圖所示坐標(biāo)系，利用待定系數(shù)法求得其函數(shù)解析式，求出y=-2.7時(shí)的x的值，從而得出此時(shí)水面寬度，即可得出答案．【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（6，0），C（4，-2），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+6）（x-6），將點(diǎn)C（4，-2）代入，得：-20a=-2，解得：，∴拋物線解析式為，當(dāng)y=-2.7時(shí)，得：，解得x=3或x=-3，則此時(shí)水面寬度為6米，所以水面的寬度減少2米，答：水面下降0.7m，水面寬度減少2米．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．23．（1）見解析；（2）AD＝+1【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACD≌△BCE，由三角形內(nèi)角和可求；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，可證△CFD是等腰直角三角形，可得CF＝DF＝CD＝1，在Rt△ACF中，由勾股定理可求AF的長，即可求解．【詳解】解：（1）證明：∵△ACD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠CAD+∠AOC＝180°﹣∠ACB，∠CBE+∠BOD＝180°﹣∠ADB，∠AOC＝∠BOD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∴AD⊥BD；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AD于F，∵∠ACB＝∠DCE＝∠ADB＝90°，CD＝CE＝，∴∠CDE＝45°，∴∠ADC＝45°，∵CF⊥AD，∴∠CFA＝∠CFD＝90°，∴△CFD是等腰直角三角形，∴CF＝DF＝CD＝1，∴AF＝＝＝，∴AD＝AF+DF＝+1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算，全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，求出AF的長是解題的關(guān)鍵．24．（1）（﹣3，1）（2）y＝x2+x﹣2（3）見解析【分析】（1）根據(jù)題意，過點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D；根據(jù)角的互余的關(guān)系，易得B到x、y軸的距離，即B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線過B點(diǎn)的坐標(biāo)，可得a的值，進(jìn)而可得其解析式；（3）首先假設(shè)存在，分A、