人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，3）B．函數(shù)圖象位于第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大D．當(dāng)1＜x＜3時，1＜y＜33．把二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式為（

）A．B．C．D．4．下列結(jié)論中，正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．相等的圓心角所對的弧相等C．平分弦的直徑垂直于弦D．圓是中心對稱圖形5．如圖，四邊形ABCD為的內(nèi)接四邊形，已知，則的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°6．如圖，分別與相切于兩點，，則（）A．B．C．D．7．已知點A（1，2）與點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（

）A．B．C．D．8．小明用圖中所示的扇形紙片作一個圓錐的側(cè)面.已知扇形的半徑為5cm,弧長是8cm，那么這個圓錐的高是（

）A．8cmB．6cmC．3cmD．4cm9．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=4，點C，D在半圓上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧的三等分點，點P是OC上的一個動點，則BP+DP的最小值為（

）A．B．C．D．210．函數(shù)y＝ax2+b與y＝ax+b（ab≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為______．12．在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，他們的標(biāo)號分別是2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機的摸取一個小球，則兩次摸取的小球標(biāo)號之和為5的概率是________．13．已知點(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1____y2(填“>”“＝”或“<”)．14．在實數(shù)內(nèi)定義一種運算“*”，其定義為，根據(jù)這個定義，的解為________．15．在半徑為4的圓中，120°的圓心角所對的弧長是____________．16．圓錐的母線長是5cm,底面半徑長是3cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角是____.17．如圖，P是⊙O外一點，PA、PB分別和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一點，過C作⊙O的切線分別交PA、PB于D、E，若△PDE的周長為20cm，則PA長為__________．三、解答題18．解方程：（1）；（2）．19．已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．20．某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+80．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？21．如圖，轉(zhuǎn)盤A的三個扇形面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，轉(zhuǎn)盤B的四個扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，4．轉(zhuǎn)動A、B轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針?biāo)渖刃沃械膬蓚€數(shù)字相乘（當(dāng)指針落在四個扇形的交線上時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．（1）用樹狀圖或列表法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率．22．已知：如圖，直線y=x與雙曲線交于A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（6，m）．（1）求雙曲線的解析式；（2）點C（n，4）在雙曲線上，求△AOC的面積；（3）在（2）的條件下，在x軸上找出一點P，使△AOC的面積等于△AOP的面積的三倍．請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．23．如圖，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圓，點P在直徑BD的延長線上，且AB=AP．(1)求證：PA是⊙O的切線；(2)若AB=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號）24．△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示．（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1繞點A1順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）利用網(wǎng)格畫出AB邊上的高CD，并求出CD=．25．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上的一點，點C為的中點．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度數(shù)．26．如圖，對稱軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點，其中點的坐標(biāo)為．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）已知，點為拋物線與軸的交點．①若點在拋物線上，且，求點的坐標(biāo)；②設(shè)點是線段上的動點，作軸交拋物線于點，求線段長度的最大值．參考答案1．B2．C3．A4．D5．C6．B7．D8．C9．B10．D11．12．13．>14．或15．16．216°.17．10cm18．（1），；（2），【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【詳解】解：（1）a=1，b=1，c=-1∴?=∴方程有兩個不相等的實數(shù)根∴，（2）或，．19．【詳解】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4，∵（a+1）2≥0，∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，∵x12+x22=10，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，即a的值為﹣2+或﹣2﹣．20．(1)；(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元；(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．【分析】（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為200．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤200元．（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．21．（1）結(jié)果見解析；（2）．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；（2）∵兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的4種情況，∴兩個數(shù)字的積為奇數(shù)的概率為：．22．（1）y=;(2)9;(3)P（3，0）或P（﹣3，0）【分析】(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式得出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點A的坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；(2)、作CD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于E點，根據(jù)題意得出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；(3)、設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0）根據(jù)△AOP的面積求出x的值，從而得出點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵點A（6，m）在直線y=x上，∴m=×6=2，∵點A（6，2）在雙曲線上，

∴，解得k=12，∴雙曲線的解析式為y=；（2）作CD⊥x軸于D點，AE⊥x軸于E點，如圖，∵點C（n，4）在雙曲線上，∴，解得n=3，即點C的坐標(biāo)為（3，4），∵點A，C都在雙曲線上，∴S△OCD=S△AOE=×12=6，∴S△AOC=S四邊形COEA﹣S△AOE=S四邊形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，∴S△AOC=（CD+AE）?DE=（4+2）×（6﹣3）=9；（3）∵S△AOC=9，

∴S△AOP=3，設(shè)P點坐標(biāo)為（x，0），而A點坐標(biāo)為（6，2），∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，∴P（3，0）或P（﹣3，0）．23．【詳解】(1)證明：如圖，連接；則∠AOB=2∠ACB=120°∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO=30°∴∠AOP=60°，∵AB=AP∴∠P=∠ABO=30°∴∠P+∠AOP=90°，∴∠OAP=90°∴PA是⊙O的切線(2)解：過點O作OM⊥AB，則AM=BM=∵tan30°=，sin30°=∴OM=1，OA=2∴∴圖中陰影部分的面積是【點睛】本題考查了切線的判定，陰影部分面積的計算，是中考必考題，掌握切線的判定方法和扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．24．（1）圖見解析（2）圖見解析（3）【分析】（1）利用中心對稱的性質(zhì)得到關(guān)于點C的對稱點的位置，故可求解；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到關(guān)于點A1的對稱點的位置，故可求解；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點作垂直，再根據(jù)面積法求出高CD．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所求；（2）如圖，△A2B2C2為所求；（3）如圖，找到格點E，連接CE交AB于D點，高CD即為所求∵S△ABC=2×2-==，AB=∴CD=故答案為：．【點睛】此題主要考查了中心對稱、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．25．55°【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)“點C為的中點”可得AC是平分線，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∵∴∵點C為的中點∴∴【點睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)角四邊形的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．26．（1）點B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【分析】（1）由點與點關(guān)于直線對稱可求得點的坐標(biāo)；（2）①將點和點的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得、的值，從而得到拋物線的解析式，設(shè)點的坐標(biāo)為，則點到的距離為．然后依據(jù)列出關(guān)于的方程，從而可求得的值，于是可求得點的坐標(biāo)；②先求得直線的解析式