【寒假預(yù)習(xí)專用】2025春初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊上課課件 16.2 二次根式的運(yùn)算 1.二次根式的乘除 第2課時 二次根式的除法

第2課時二次根式的除法滬科版·八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.二次根式的兩個基本性質(zhì):算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根之積.2.二次根式的乘法：3.如何化簡二次根式關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)”或“偶次方因式”.思考二次根式的除法有沒有類似的運(yùn)算法則？試著舉出一些例子推進(jìn)新課思考計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？一般地，有二次根式的除法法則：

兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù).當(dāng)二次根式根號外因數(shù)不為1時，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則類比，可得例2計(jì)算：解類似地，把反過來，就得到商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.把分母中的根號化去，使分母變成有理數(shù)，這個過程叫做分母有理化.還有其他解法嗎？解做一做計(jì)算：思考觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是最簡了？可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．

簡記為：分母無根號，根號無分母.做一做下列根式中，哪些是最簡二次根式？例3比較與的大?。航狻?2＜18∴

＜∴

＜你還能想到哪些方法比較它們的大小？隨堂練習(xí)1.如果等式成立，那么()A.x≥0B.x>3 C.x≠3 D.x≥3B2.下列各式中，是最簡二次根式的是()C解：S△ABC=6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=，S△ABC=，求AB的長.ABC7.閱讀理解與運(yùn)用．(1)當(dāng)x≥0,y≥0時,同理可得：(2)a,b均為非負(fù)數(shù)，且a≠b,化簡

課堂小結(jié)1.利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式.2.二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算.3.最簡二次根式的概念被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．4.如何化去分母中的根號，請舉例說明．可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號．5.把一個二次根