成考高等數(shù)學(xué)(二)成人高考(專升本)知識點試題集解析(2025年)

2025年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(二)(專升本)知識點試一、單選題(共87題)1、設(shè)函,則該函數(shù)在定義域內(nèi)的()B.無界分母(1+x2)也趨向于正無窮，因此分子為1,整B.((-○,D)U[1,+的)]C.((-一，)U(1,+0))5、已知函數(shù)(f(x)=2x3-3x2+4),求(f(x))在(x=1)處的導(dǎo)數(shù)。解析：要求(f(x))在(x=1)處的導(dǎo)數(shù)，我們需要計算(f'(x))并將(x=1)代入其中。首先，計算(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f'(x)):接著，將(x=)代入(f'(x)):解析：首先對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得到f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0,解得x=±1。然后，再次對f'(x)求導(dǎo)，得到f'‘(x)=6x。將x=-1和x=1代入f'‘(x),f(x)的極大值點；由于f'’(1)>0,說明x=1是f(x)的極小值點。因此，x=1處不可導(dǎo),因為雖然函數(shù)在該點連續(xù),但其左右導(dǎo)數(shù)D選項,(f(x)=x·1n(x))的導(dǎo)數(shù)是1,應(yīng)用洛必達法則得到但是，由于(x)趨近于0時，分子(e)趨近于1,而分母(x)趨近于0,導(dǎo)致整個分理,正確答案應(yīng)該是B.(～)。解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，我們有：代入，得：化簡分子，得：當(dāng)(h→の時，(1+h2→1),所以：因此，正確答案是A。則f(x)的間斷點為：步簡化為f(x)=x+1。因此，函數(shù)在x=1處有一個間斷點，因為當(dāng)x接近1時，分母趨近于0,導(dǎo)致函數(shù)值趨于無窮大。其他選15、在下列各對函數(shù)中，滿足反函數(shù)的函數(shù)對是()A.(f(x)=x2)和(g(xD.(f(x)=x3)和(g(x)B.(x=1)B.(x=-1)D.(x=∞)數(shù)在(x=1處有一個間斷點，這是由于分母為零導(dǎo)致的，所以正確答案是A。其他選項A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.無法確定奇偶性解析：要判斷函數(shù)的奇偶性，我們需要檢查函數(shù)是否滿足以下條件之一：●如果對于所有(x)在函數(shù)的定義域內(nèi)，有(f(-x)=f(x)),則函數(shù)是偶函數(shù)?！袢绻麑τ谒?x)在函數(shù)的定義域內(nèi)，有(f(-x)=-f(x)),則函數(shù)是奇函數(shù)。,我們可以看到：因此，函是奇函數(shù)。選項A正確。19、設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-6x2+9x),則(f(B.(x=)C.(x=2)1)和(x=3)。接下來，我們需要判斷這兩個點處的函數(shù)值是極大值還是極小值。由于20、在下列各對函數(shù)中，若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((0,+一))上連續(xù)，(f(x))在((0,+○))上存在，且(f'(x))在((0,+一))上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：B.(f(x))在((0,+的))上單調(diào)遞減且單調(diào)遞增。雖然(f'(x))單調(diào)遞增，但無法僅憑此信息確定(f(x))的單調(diào)性，因為函數(shù)的單調(diào)性不僅取決于導(dǎo)數(shù)的正負，還取決于函數(shù)的初值和導(dǎo)數(shù)在無窮遠處的行為。因D.無極限趨近于1,而(x2+1)趨近于1,因此原極限值為：選項D正確。解析：求導(dǎo)數(shù)(f(x),得到(f(x)=3x2-12x+9)。將導(dǎo)數(shù)設(shè)為0,解方程(3x2-解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運算法則，對于多項式函數(shù)f(x)=x3-3x+2,其導(dǎo)數(shù)f"(x)=3x2-3+027、已知函數(shù)(f(x)=e?-x),則函數(shù)的極值點為：B.(x=)D.函數(shù)無極值點解析：首先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(f(x)=e?-)。再求出二階導(dǎo)數(shù)(f"(x)=e),代入(x=の得(f"(0=e?=1),由于(f"(0>0,故(x=の是函數(shù)的極小值點。因此，選項A正確。28、在下列函數(shù)中，函數(shù)y=f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)的函數(shù)是：解析：選項A中，函數(shù)y=|x|+1在其定義域內(nèi)連續(xù)，因為絕對值函數(shù)在其定義域內(nèi)y=x/(x-1)處有間斷點，因為根號內(nèi)的表達式在x=±2時為負值，根號函數(shù)在負值域內(nèi)未定義。因此，選項B是正確答案。D.不存在解析：由于(f(x))在(x=の處無定義，所以(f(x))在(x=の處的導(dǎo)數(shù)不存在。雖然,但這并不影響(f(x))在(x=の處的導(dǎo)數(shù)不存在。x=0處連續(xù)，但題目要求的是唯一正確的答案；選項D中，雖然x=0時f(x)=0,但由于)在x=0處震蕩，導(dǎo)致極限不存在，不連續(xù)。選項B中，因為正弦函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)為1,所以f(x)在x=0處連續(xù)。31、在下列函數(shù)中，連續(xù)函數(shù)是：()C.(f(x)=√X)在(x≤の處不連續(xù)解析：選項A中的函數(shù)在(x=の處不定義，因此不連續(xù)；選項C中的函數(shù)在(x≤の處不定義，也不連續(xù)；選項D中的函數(shù)在(x=の處振蕩，因此不連續(xù)。選項B中的函數(shù)32、若函數(shù)(f(x)=x3-3x),則其導(dǎo)數(shù)(f(x))為：B.(3x2-1)解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)法則，對于多項式函數(shù)的3)。所以正確答案是A.(3x2-3)。D.不存在解析：由于(f(x)=1n(x2+1))是一個連續(xù)函數(shù)，且在(x=O處可導(dǎo)，所以可以使用導(dǎo)數(shù)的定義來求(f'(の)。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義：代入(x=O和(f(x)=1n(x2+1)),得到：利用對數(shù)的性質(zhì)，可以化簡為：可以近似(因為(1n(1+x)≈x)當(dāng)(x)很小時)。因此：所以，正確答案是C。C.不存在D.無窮大解析：首先觀察函數(shù)(f(x)),我們可以通過因式分解簡化表達式：因此，函數(shù)(f(x))在(x=1)處的極限是2。選項B正確。口解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，對于函,其導(dǎo)數(shù)(f"(x))可以通過以下公式計將(fx)=今代入上式，得：所以正確答案是36、已知函數(shù)(f(x)=x3-3x+2),則(f(x))的極值點為：A.(x=-1和(x=2)令(f'(x)=0,得(3x2-3=0),由于(f"(の>0,所以(f(x))在(x=の處取得極小值。因此，答案是B。C.(x=2)B.(x=2)D.(x=4)A.最大值：1,最小值：0B.最大值：0,最小值：1C.最大值:1,最小值:(1n(e))D.最大值:(1n(e)),最小值:1解析:對于函數(shù)(f(x)=1n(x)),由于(1n(x))在區(qū)間([1,e])上是連續(xù)的,且(1n(x))是一個單調(diào)遞增函數(shù),因此在該區(qū)間上,最小值發(fā)生在區(qū)間的左端點(x=I),最大值發(fā)選項A正確。41、設(shè)函數(shù)(f(x)=eM),其中(a)為常數(shù),若(f(x))在(x=の處可導(dǎo),則(a)的取值D.無法確定必須存在。因為(f(の=a·e?=a),所以(a)必須為常數(shù),且(f`(の)存在。因此,(a)的取值為1。x3=-f(x)),是奇函數(shù)；對于選項B,(f(-x)=cos(-x)=cos(x)=f(x)),是偶函數(shù)；-sin(x)=-f(x)),是奇函數(shù)。因此，選項C不B.(x=1)D.(x=2)解析：首先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0,解得x=±1。然后求出f'‘(x)=6x,帶入x=1和x=-1,得到f'‘(1)=6>0,f'’(-1)的極大值點。所以選項B正確。答案：C解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，48、若函數(shù)(f(x)=e2x),則其導(dǎo)數(shù)(f(x))等于：C.(2e)解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)法則，((ea)'=ae)。因此，對于函數(shù)(f(x)=e2x),其導(dǎo)數(shù)(f(x)應(yīng)為(2e2x),所以選項A正確。49、若函的反函數(shù)為(f1(x)),則(f1(1)等于()的反函數(shù)(f1(x))在(x=1時，對應(yīng)的原函數(shù)值為(f(1)=1)。所以(f1(1)=1)。解析：首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=e^x-2x。令f'(x)=0,得e^x-2x=0。下來，我們檢查f(x)在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)f'‘(x)=e^x-2。將x=1代入f'‘(x),得f'‘(1)=e-2。因為e>2,所以f'’(1)>0,這意味著x=1是f(x)的極小值點。因此，選項B是正確答案。51、在以下函數(shù)中，當(dāng)x趨近于無窮大時，函數(shù)f(x)的極限值為多少?解析：當(dāng)x趨近于無窮大時，選項A和選項B的函數(shù)值會分別趨近于0和無窮大。選項D的函數(shù)值會趨近于無窮大。而選項C中的函數(shù)會趨近于0。因此，正確答案是C。A.在(x=の處有極小值B.在(x=の處有極大值C.在(x=の處無極值D.在(x=の處不可導(dǎo)(f"(の>0,所以函數(shù)(f(x))在(x=の處有極小值。因此，選項B是正確的。53、已知函數(shù)則該函數(shù)的極值點為：解析：首先求出函數(shù)的定義域為{x|x≠1,x≠-1}。然后求導(dǎo)得到f(x)=9x-18)=0。解得x=0或x3-6x2+9x-18=0。對于x3-6x2+9x-18=0,可以因式4·1·6=9-24=-15<0,所以無實數(shù)解。因此，函數(shù)的極值點為x=0和x=3。由于x=1和x=-1不在定義域內(nèi)，所以排除。因此，正確答案為B。54、在下列積分中，被積函數(shù)的原函數(shù)為常數(shù)的是()解析：選項A中的被積函數(shù)為常數(shù)2,因此其原函數(shù)為2x+C,其中C為任意常數(shù)。而選項B、C、D中的被積函數(shù)分別是cos(x)、e×和sin(×2),它們的原函數(shù)分別是sin(x)、e×和-csx2),并非常數(shù)。因此，只有選項A符合題意。處的導(dǎo)數(shù)是4。這里存在一個錯誤，因為(f(x)=x+2)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是1,而不是4。正確答案應(yīng)該是A,即(f(x))在(x=2)處的導(dǎo)數(shù)是1。A.f(x)在[-1,1上單調(diào)遞增解析:首先對函數(shù)f(x)=x3-3x+1求導(dǎo),得到f(x)=3x2-3。由于f(の=0,解析：函中分母(I+x2)不等于0,因為對于所有實數(shù)(x),(x2)都是非負的，所以(1+x2)總是大于0。因此，(f(x))在實數(shù)范圍內(nèi)都有定義，即定義域為((-0,+∞))。所以選項A是正確的。59、在下列各對函數(shù)中，哪一對函數(shù)是相互獨立的?D.(f(x)=1n(1+x))和(g(x)=e*ln(x))數(shù)和平方函數(shù)，它們在非正數(shù)域上不是相互獨立的也不是相互獨立的，因為它們可以通過(e)相乘得到。因此，只有選項A中的函數(shù)是相60、設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-3x2+4x-1),D.(x=-1)和(x=-1)62、設(shè)函數(shù)f(x)=1n(x^2+1),求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。解析：使用鏈式法則求導(dǎo)數(shù)，先對x^2+1求導(dǎo)，得到2x,再乘以內(nèi)函數(shù)1n(u)的導(dǎo)數(shù)1/u,其中u=x^2+1,因此f'(x)=2x/(x^2+1)。63、若函數(shù)(f(x)=1n(x2-1)),則(f'(x))的表達式為：解析：對函數(shù)(f(x)=1n(x2-1))進行求導(dǎo)，根據(jù)鏈式法則，先對(x2-1)求導(dǎo)得(2x),代入，得到,所以正確答案是B。解析：首先求出f(x)的一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0,解得x=±1。然后求出f(x)的二階導(dǎo)數(shù)f'‘(x)=6x,代入x=±1,得f'‘(1)=6>0,f''(-1)的極小值點。所以本題正確答案為B。65、在下列各式中，極限存在的是：解析：選項A中的極限是著名的洛必達法則中的極限形式，極限值為1;選項B中的極限值顯然為0;選項D中的極限值不存在，因為當(dāng)(x→○)時，(√x2+1)的值也會趨向于無窮大。而選項C中的極限是泰勒展開式的應(yīng)用，當(dāng)(x→の時，(e-1-x)趨近于0。因此，正確答案是C。解析：2x=2xe)。所以正確答案是A.(2xe)。則f(x)在區(qū)間(-○,+∞)上的()令f'(x)=0,解得x=1。由于e×始終大于0,故f"(x)=0的解x=1是f(x)的由于f(x)在(-○,+○)上連續(xù)，且f(x)在x=1處取得極小值，因又由于f(x)是連續(xù)函數(shù)，且在無窮遠處趨于0,故f(x)在(-○,+的)上的極大值解析：函數(shù)(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f(x)=e-2x),將(x=の代入得到(f(0=e?-2×0=1),因此，選項A是正確答案。77、設(shè)函數(shù),其中x>0,則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)為：口因此，函數(shù)其導(dǎo)數(shù);對于函的導(dǎo)數(shù)f(x)為：所以，正確答案是A。解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和求導(dǎo)公式，對于函,其導(dǎo)數(shù)(f'(x))可以通過所以正確答案是A。cosx),則函數(shù)(f(x))在該區(qū)間上的極值點個數(shù)是()解析：首先，對(f(x))求導(dǎo)得(f'(x)=-eX+cosx)。要求極值點，我們需要找到(f(x)=解方程(-e×+cosx=0,可得(e?×=cosx)。在區(qū)間([0,2π])內(nèi)，函數(shù)(e?x)和(cosx)的圖像交點只有一個，因此(f(x)=の只有一個解，即(f(x))在該區(qū)間上有且僅有一個極值點。因此，選項A是正確的。則該函數(shù)的極值點為()A.x=0,極小值點B.x=1,極大值點C.x=2,極大值點D.x=2,極小值點解析：首先，對函數(shù)。令f(x)=0,解0。因此，x=1是函數(shù)的極大值點，x=2是函數(shù)的極小值點。故選B。解析：函數(shù)(f(x))的分母(x2-2x+1)可以因式分時，分母為0,函數(shù)無定義。所以，函數(shù)(f(x)的定義域是(x≠1)。選項A和B都不正確，因為它們忽略了(x=の的情況，而(x=の同樣會使分母為0。選項D也不正確，因D.不存在解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，將(x=の代入，得到利用(ln(1+h))在(h)接近0時的泰勒展開，(ln(1+h)≈h),所以[f'(0=(f(x)g(x)=sinx·cosx)和(g(x)f(x)=cosx·sinx),在實數(shù)域內(nèi)相等，滿足條件。B.(x=2)來找到可能的極值點：給出的選項之一。1-5=I+4-5=0。因此，在(x=1)處的導(dǎo)數(shù)為0,符合極值點的條件。選項C正確。86、設(shè)函數(shù)(f(x)=x3-3x2+4x),則(f(x))的極值點為：B.(x=1)和(x=3)D.(x=-1)和(x=3)以及連續(xù)性。1.定義域：(f(x))的定義域為((-0,+))。因為分母(I+x2)永不為零，所以函數(shù)在整個實數(shù)域上都有定義。2.奇偶性：(f(x))是非奇非偶函數(shù)。因為：3.有界性：(f(x))在((-～,+))上是有界的。因為：●函數(shù)(e)和(1+x2)在整個實數(shù)域上都是連續(xù)的；●連續(xù)函數(shù)的除法運算(除以非零連續(xù)函數(shù))仍然是連續(xù)的。本題考查了函數(shù)的定義域、奇偶性、有界性和連續(xù)性。首先，通過分析函數(shù)的表達式確定其定義域；然后，根據(jù)函數(shù)的表達式判斷其奇偶性；接著，通過極限的方法判斷函數(shù)的有界性；最后，根據(jù)連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的連續(xù)性。已知函數(shù)(f(x)=x3-3x2+4x+1),求該函數(shù)的極值點及其對應(yīng)的極值。然后，令(f'(x)=0,解得(x=D)i接下來，對(f"(x))求二階導(dǎo)數(shù)得到(f"(x)=6x-6)。已知函在(x→0時的極限存在且等于(D)。求(L)的值。在(x→の時的極限，可以使用洛必達法則或者等方法。函數(shù)(f(x)的極小值點為(x=),極小值為(f(2)函數(shù)的拐點。因此，函數(shù)的極大值點,極大值(2)接下來求函數(shù)的拐點。已知函,求函數(shù)((x)的反函數(shù)(f(x)),并求出其定義域。定義域：由于原函數(shù)(f(x))的定義域為(x≠の),且(f(x))的值域為((0,+的)),所由于原函數(shù)(f(x))的值域是((0,+)),反函數(shù)的定義域也必須是正數(shù)。因此，我反函數(shù)的定義域是原函數(shù)值域的對應(yīng)部分，所以(f1(x))的定義域是(x>0。試討論函數(shù)的單調(diào)性。1.首先求出函數(shù)(f(x))的定義域，由于分母(x2+1)永不為零，所以函數(shù)的定義域為2.接著求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(f(x)):3.分析導(dǎo)數(shù)(f(x))的符號：4.由于((x-D2≥0對所有(x)都成立，且(e*>0,因此(f'(x)≥の對所有(x)5.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可以得出結(jié)論：函在其定義域((-○,+的))上是單調(diào)遞增的。本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，通過求導(dǎo)和分析性。在解題過程中，關(guān)鍵步驟包括求導(dǎo)、分析導(dǎo)數(shù)符號和確定單調(diào)區(qū)間。已知函數(shù)(f(x)=e-2x+1),求函數(shù)的極值點和拐點。令(f'(x)=0),解得(x=1n2)。由于(e*>の對所有(x)都成立，因此(f"(x))恒大于0,函數(shù)(f(x))沒有拐點。已知函求該函數(shù)的極值點及其對應(yīng)的極值。3.接下來求出函數(shù)(f(x))的二階導(dǎo)數(shù)(f"(x)):由于(x∈(0,+∞)),因此(x2>0)且(x2+1>1)。故(1-x2<1)且(2(1-x2)>0)。在(x=の處的泰勒展開式的前三項,求常數(shù)(a)和(b)的值，使得(f(x))在(x=0處的泰勒展開式為(f(x)=I+a由題意，已知(f(x))在(x=の處的泰勒展開式的前三項因此，常數(shù)(a)和(b)的值分別為1和已知函綜上所述，(f(x))在(x=2)處的左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)為-3。三、解答題(共12題)已知函數(shù)(f(x)=e*sinx),求函數(shù)(f(x))的不定積分(Jf(x)dx)。edx),則(v=e)。根據(jù)分部積分公式(fudv=uv-?vdu),我們可以得到：則(v=e)。再次應(yīng)用分部積分公式，我們有：[5f(x)dx=e*sinx-e*cosx-?e*將(Je*sinxdx)的結(jié)果代入最初的不定積分中，得到：由于(e*sinx-e*cosx)可以寫為(e*(s已知函,求函數(shù)的極值及其對應(yīng)的點。因此,(x=-)是從增到減的轉(zhuǎn)折點,故為極大值點;(x=り4.計算極值：4.計算極值。1.求導(dǎo)數(shù)(f(x)):這是一個四次方程，可以通過因式分解或者使用數(shù)值方法求解。這里假設(shè)(x=2)繼續(xù)分解三次方程(x3+x2-10x+18=0),假設(shè)(x=3)是一個解，則可以分解為：通過對(f'(x))在(x=2)和(x=3)附近的符號進行判斷，可以確定(x=2)處為極大4.計算極值：極值點：和,其中(k)為整數(shù)。1.求一階導(dǎo)數(shù)(f(