2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：常用邏輯用語（10題）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：常用邏輯用語（10題）一．解答題（共10小題）1．（2023?向陽區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（2023?酉陽縣校級模擬）命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．3．（2023?和平區(qū)校級一模）已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增；命題（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個(gè)為真命題．一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．4．（2023?大荔縣一模）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．5．（2022?高新區(qū)校級模擬）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．6．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝lgx-ax-a-3的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）＝22x﹣2x+1+3的值域?yàn)锽（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．7．（2022?黃浦區(qū)模擬）有以下真命題：已知等差數(shù)列{an}，公差為d，設(shè)an1，an2，…，anm是數(shù)列{an}中的任意m個(gè)項(xiàng)，若n1+n2+?+nmm=p+rm（0≤r＜m，（1）當(dāng)m＝2，r＝0時(shí)，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對應(yīng)的等式；（2）若{an}為等差數(shù)列，a2+a4+a8+a16+a32+a64+a128+a256＝24，且a63＝6，求{an}的通項(xiàng)公式；（3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題，并加以證明．8．（2022?新高考卷模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（ex﹣y）2+e2y＝2．（1）若x＝0時(shí)，試問上述關(guān)于y的方程有幾個(gè)實(shí)根？（2）證明：使方程x2+（ex﹣y）+e2y＝2有解的必要條件為：﹣2≤x≤0．9．（2023春?山陽區(qū)校級期末）已知命題p：“?x∈[1，2]，12x2﹣lnx﹣a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a10．（2023秋?重慶期末）已知命題p：?x∈{x|0≤x≤1}，x2﹣a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練600題（解答題）：常用邏輯用語（10題）參考答案與試題解析一．解答題（共10小題）1．（2023?向陽區(qū)校級模擬）已知集合A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．（1）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}；（2）數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【分析】（1）求出A，通過討論A∩B＝?和A∩B≠?解關(guān)于m的不等式，解出即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于m的不等式，解出即可．【解答】解：（1）A＝{x|4x﹣x2﹣3＞0}＝{x|1＜x＜3}，由A∩B＝?，①若2m≥1﹣m，即m≥13時(shí)，B②若2m＜1﹣m，即m＜2m≥3或1﹣m≤1，解得0≤綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．（2）由已知A是B的真子集，故2m≤11-m≥3（兩個(gè)端不同時(shí)取等號），解得m由實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2}．【點(diǎn)評】本題考查了集合的運(yùn)算，考查充分必要條件，是基礎(chǔ)題．2．（2023?酉陽縣校級模擬）命題p：任意x∈R，x2﹣2mx﹣3m＞0成立；命題q：存在x∈R，x2+4mx+1＜0成立．（1）若命題q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題p和q有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】分類討論；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{m|-12≤m（2）{m|-12≤m＜0或m≤﹣【分析】（1）由q真，由判別式求得m的取值范圍，進(jìn)而得到q假的條件；（2）求得p真的條件，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，然后分別求的m的取值范圍，再取并集即得．【解答】解：（1）由q真：Δ＝16m2﹣4＞0，得m＜-12所以q假：-1即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m（2）p真：Δ＝4m2+12m＜0推出﹣3＜m＜0，由p和q有且只有一個(gè)為真命題，∴p真q假，或p假q真，即-3＜m∴-12≤m＜0或m即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：{m|-12≤m＜0或m≤﹣【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假判定和含有量詞的命題真假判定，涉及一元二次不等式恒成立和能成立問題，不等式的求解，關(guān)鍵是由p和q有且只有一個(gè)為真命題，得到p真q假，或p假q真，屬于中檔題．3．（2023?和平區(qū)校級一模）已知命題p：函數(shù)f(x)=log12(ax+1)在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增；命題（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p，q中有一個(gè)為真命題．一個(gè)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）（﹣∞，3]．（2）（﹣∞，0]∪[1，3]．【分析】（1）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可解出；（2）分別討論命題p，q的真假，即可解出．【解答】解：（1）因?yàn)間(x)=-所以g'（x）＝﹣x2+2x+a，又據(jù)題意知，當(dāng)函數(shù)g（x）在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減時(shí)，﹣x2+2x+a≤0對?x∈[3，+∞）成立，即a≤x2﹣2x對?x∈[3，+∞）成立，又當(dāng)x∈[3，+∞）時(shí)，（x2﹣2x）min＝3，所以a≤3，即所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]，（2）據(jù)題設(shè)知“p真，q假”或“p假，q真”，據(jù)題設(shè)知，若p為真命題，則a＞0，且a-1所以0＜a＜1，（i）當(dāng)“p真，q假”時(shí)，0＜（ii）當(dāng)“p假，q真”時(shí)，a≤所以a≤0或1≤a≤3，綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，0]∪[1，3]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，命題，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2023?大荔縣一模）已知集合A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}，B＝{x|x≤3或x≥6}．（1）當(dāng)a＝4時(shí)，求A∩B；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）{x|﹣5≤x≤3}；（2）（0，3]．【分析】（1）先解一元二次不等式求出A，再利用交集運(yùn)算求解即可．（2）將充要條件轉(zhuǎn)化為A?B，得到不等式，求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝4時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|（x﹣4）（x+5）≤0}＝{x|﹣5≤x≤4}，又∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴A∩B＝{x|﹣5≤x≤3}．（2）當(dāng)a＞0時(shí)，A＝{x|（x﹣a）（x+a+1）≤0}＝{x|﹣a﹣1≤x≤a}，∵x∈A是x∈B的充分條件，∴A?B，∵B＝{x|x≤3或x≥6}，∴a≤3或﹣a﹣1≥6，又∵a＞0，∴0＜a≤3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，3]．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法，交集運(yùn)算，充要條件的應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2022?高新區(qū)校級模擬）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2（1）若a＝1，且p且q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）非p是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；復(fù)合命題及其真假．【專題】簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷，但解題的關(guān)鍵是絕對值不等式及對數(shù)不等式的解法．【解答】解：（1）∵命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，∴由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a，當(dāng)a＝1時(shí)，1＜x＜3，∴即p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍：1＜x＜3．又∵命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2由x2-x-6≤0∴所以q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍：2＜x≤3．∵若p且q為真，∴p真q真，則1＜x＜32＜∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）（2）∵不妨設(shè)A＝{x|x≤a，或x≥3a}，B＝{x|x≤2，或x＞3}∵非p是非q的充分不必要條件，∴A?B．∴0＜a≤2且3a＞3，即1＜a≤2．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．【點(diǎn)評】判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．6．（2022?安徽模擬）已知函數(shù)f（x）＝lgx-ax-a-3的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）＝22x﹣2x+1+3的值域?yàn)锽（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求（?RA）∩B；（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（Ⅰ）[2，4]；（Ⅱ）（﹣∞，﹣1）．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)有意義的條件可得集合A，結(jié)合換元法與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得集合B，（Ⅰ）把a(bǔ)＝1代入，可得A，再對（?RA）∩B進(jìn)行運(yùn)算，即可；（Ⅱ）由“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，知B?A，從而得a+3＜2，解之即可．【解答】解：由題意知，x-ax-a-3＞0，解得x＞a+3或x＜a，所以A＝（﹣∞，a）∪（a+3，令t＝2x∈（0，+∞），則h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2≥2，所以B＝[2，+∞），（Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝（﹣∞，a）∪（a+3，+∞）＝（﹣∞，1）∪（4，+∞），所以?RA＝[1，4]，所以（?RA）∩B＝[2，4]．（Ⅱ）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B?A，所以a+3＜2，解得a＜﹣1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，充分必要條件的應(yīng)用，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域或值域的求法，充分必要條件與集合的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．（2022?黃浦區(qū)模擬）有以下真命題：已知等差數(shù)列{an}，公差為d，設(shè)an1，an2，…，anm是數(shù)列{an}中的任意m個(gè)項(xiàng)，若n1+n2+?+nmm=p+rm（0≤r＜m，（1）當(dāng)m＝2，r＝0時(shí)，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對應(yīng)的等式；（2）若{an}為等差數(shù)列，a2+a4+a8+a16+a32+a64+a128+a256＝24，且a63＝6，求{an}的通項(xiàng)公式；（3）試將上述真命題推廣到各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題，并加以證明．【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）答案見解析；（2）（2）an＝258﹣4n；（3）答案見解析．【分析】（1）當(dāng)m＝2，r＝0時(shí)，代入數(shù)據(jù)，可得當(dāng)n1+n（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合題意，可得2+4+8+16+32+64+128+2568=63+68，即可得p、r，m的值，進(jìn)而可求得d值，根據(jù)a63＝6（3）根據(jù)題意，類比可得已知等比數(shù)列{bn}，bn＞0，公比為q，設(shè)bn1，bn2，?，bnm【解答】解：（1）當(dāng)m＝2，r＝0時(shí)，由已知，對等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)an1，an（2）設(shè){an}的公差為d，由題意得：2+4+8+16+32+64+128+2568=63+68，知p＝63，r＝6，所以a2+a4+又a1＝a63﹣62d＝254，于是an＝a1+（n﹣1）d＝258﹣4n；（3）已知等比數(shù)列{bn}，bn＞0，公比為q，設(shè)bn1，bn2，?若n1+n證明如下：因?yàn)閎n所以bn其中n1+n2+?+nm＝mp+r，于是(b【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)列的遞推式，等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及數(shù)列新定義，屬于難題．8．（2022?新高考卷模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+（ex﹣y）2+e2y＝2．（1）若x＝0時(shí)，試問上述關(guān)于y的方程有幾個(gè)實(shí)根？（2）證明：使方程x2+（ex﹣y）+e2y＝2有解的必要條件為：﹣2≤x≤0．【考點(diǎn)】充分條件與必要條件．【專題】函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）1．（2）證明過程見解答．【分析】（1）將x＝0代入，得（1﹣y）2+e2y＝2，記f（y）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1+e2y，f′（y）＝2y﹣2+2e2y，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f（y）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，從而x＝0時(shí)，關(guān)于y的方程有唯一根．（2）先證明ex≥x+1，令g（x）＝ex﹣（x+1），則g′（x）＝ex﹣1，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得ex≥x+1恒成立．由（ex﹣y）2﹣2（ex﹣y）2+1＝（ex﹣y﹣1）2≥0，得（ex﹣y）2≥2（ex﹣y）﹣1，由此能證明﹣2≤x≤0．【解答】解：（1）將x＝0代入，得（1﹣y）2+e2y＝2，不妨記f（y）＝y(tǒng)2﹣2y﹣1+e2y，f′（y）＝2y﹣2+2e2y，∵f″（y）＝4e2y+2＞0，∴f′（y）在R上遞增，且f′（0）＝0，∴當(dāng)y＜0時(shí)，f′（y）＜0，當(dāng)y＞0時(shí)，f′（y）＞0，∴f（y）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（y）≥f（0）＝0，∴x＝0時(shí)，關(guān)于y的方程有唯一根．（2）證明：先證明ex≥x+1，令g（x）＝ex﹣（x+1），則g′（x）＝ex﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，g（x）≥g（0）＝0，∴ex≥x+1恒成立．由（ex﹣y）2﹣2（ex﹣y）2+1＝（ex﹣y﹣1）2≥0，得（ex﹣y）2≥2（ex﹣y）﹣1，∴2＝x2+（ex﹣y）2+e2y≥x2+2（ex﹣y）﹣1+1+2y＝x3+2ex≥x2+2（1+x），∴x2+2x≤0，∴﹣2≤x≤0．【點(diǎn)評】本題考查方程的根的個(gè)數(shù)的求法，考查必要條件的證明，考查函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．9．（2023春?山陽區(qū)校級期末）已知命題p：“?x∈[1，2]，12x2﹣lnx﹣a≥0”與命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a＝0”都是真命題，求實(shí)數(shù)a【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；一元二次不等式及其應(yīng)用；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】本題考查的一元二次不等式的解法，及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．由命題p：“?x∈[1，2]，12x2﹣lnx﹣a≥0”是真命題，則a≤12x2﹣lnx，x∈[1，2]，即a小于等于函數(shù)y=12x2﹣lnx，x∈[1，2]的最小值；由命題q：“?x∈R，x2+2ax﹣8﹣6a＝0”是真命題，則方程x2+2ax﹣8﹣6a＝0的判別式Δ＝4a2【解答】解：∵?x∈[1，2]，12x2﹣lnx﹣a≥0∴a≤12x2﹣lnx，x∈[1，令f（x）=12x2﹣lnx，x∈[1，則f′（x）＝x-1∵f′（x）＝x-12＞0（x∈[1∴函數(shù)f（x）在[1，2]上是增函數(shù)、∴f（x）min=12，∴a又由命題q是真命題得Δ＝4a2+32+24a≥0，解得a≥﹣2或a≤﹣4．因?yàn)槊}p與q均為真命題，所以a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，12【點(diǎn)評】f（x）＞m恒成立，則m小于f（x）的最小值；f（x）＜m恒成立，則m大于f（x）的最大值；f（x）≥m恒成立，則m小于等于f（x）的最小值；f（x）≤m恒成立，則m大于等于f（x）的最大值．10．（2023秋?重慶期末）已知命題p：?x∈{x|0≤x≤1}，x2﹣a≥0，命題q：?x∈R，x2+2ax+a+2＝0，若命題p，q一真一假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】復(fù)合命題及其真假；全稱量詞和全稱量詞命題．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】{a|﹣1＜a≤0或a≥2}．【分析】先分別求出p，q為真命題時(shí)a的范圍，然后結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系即可求解．【解答】解：由p：?x∈{x|0≤x≤1}，x2﹣a≥0為真命題，則a≤x2對任意x∈{x|0≤x≤1}恒成立，所以a≤（x2）min，即a≤0，由命題q：?x∈R，x2+2ax+a+2＝0為真命題，則方程x2+2ax+a+2＝0有實(shí)數(shù)解，即Δ＝4a2﹣4（a+2）≥0，所以a≤﹣1或a≥2．因?yàn)槊}p，q一真一假，（1）p真q假時(shí)，a≤0-1＜a＜2（2）p假q真時(shí)，a＞0a≤-1或a≥2綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍{a|﹣1＜a≤0或a≥2}．【點(diǎn)評】本題主要考查了復(fù)合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．交集及其運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集．運(yùn)算性質(zhì)：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個(gè)集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個(gè)集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【知識點(diǎn)的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補(bǔ)律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點(diǎn)撥】直接利用交集、并集、全集、補(bǔ)集的定義或運(yùn)算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，每年高考一般都是單獨(dú)命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．3．充分條件與必要條件【知識點(diǎn)的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實(shí)上，與“p?q”等價(jià)的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價(jià)于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點(diǎn)撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個(gè)方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實(shí)際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時(shí)往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時(shí)也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點(diǎn)都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．全稱量詞和全稱量詞命題【知識點(diǎn)的認(rèn)識】全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞．符號：?應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法1．全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應(yīng)日常語言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任給”、“對每一個(gè)”等詞，用符號“?”表示．（2）存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有個(gè)”、“某個(gè)”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．全稱命題含有全稱量詞的命題．“對任意一個(gè)x∈M，有p（x）成立”簡記成“?x∈M，p（x）”．同一個(gè)全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下命題全稱命題?x∈M，p（x）特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①所有的x∈M，使p（x）成立①存在x0∈M，使p（x0）成立②對一切x∈M，使p（x）成立②至少有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立③對每一個(gè)x∈M，使p（x）成立③某些x∈M，使p（x）成立④對任給一個(gè)x∈M，使p（x）成立④存在某一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立⑤若x∈M，則p（x）成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p（x0）成立【解題方法點(diǎn)撥】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，要求我們會判斷含有一個(gè)量詞的全稱命題和一個(gè)量詞的特稱命題的真假；正確理解含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定是特稱命題和含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定是全稱命題，并能利用數(shù)學(xué)符號加以表示．應(yīng)熟練掌握全稱命題與特稱命題的判定方法．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點(diǎn)多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．5．四種命題的真假關(guān)系【知識點(diǎn)的認(rèn)識】一．四種命題的間的關(guān)系：二．四種命題間的真假關(guān)系（一）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（二）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】“正難則反”是數(shù)學(xué)解題中一種轉(zhuǎn)化的方式，將判斷一個(gè)命題的真假的問題轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假就是這種技巧的一個(gè)方面的運(yùn)用，對于有些命題，轉(zhuǎn)化為與其真假性相同的逆否命題來證可大大簡化判斷過程降低判斷難度，如：“若x≠2或y≠3，則x+y≠5”這個(gè)命題的判斷，正面不易判斷，而其逆否命題為“若x+y＝5，則x＝2且y＝3”，容易判斷此命題是一個(gè)假命題．【命題方向】命題的真假判斷是本考點(diǎn)中試題的考察重點(diǎn)，對于原命題情況較復(fù)雜，真假不易判斷的命題，常常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假，這是對四種命題真假關(guān)系考察的主要方式．6．復(fù)合命題及其真假【知識點(diǎn)的認(rèn)識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點(diǎn)撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個(gè)命題研究的對象是個(gè)體還是全體，如果研究的對象是個(gè)體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個(gè)個(gè)體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個(gè)”“至少有一個(gè)”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個(gè)命題的否定形式的時(shí)候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個(gè)至少有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)任意的任兩個(gè)P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)都沒有至多有n﹣1個(gè)至少有n+1個(gè)某個(gè)某兩個(gè)?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價(jià)命題，同真同假．7．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點(diǎn)的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、