39弧長及扇形的面積課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第三章圓3.9弧長及扇形的面積如圖,某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為rcm.1.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周,傳送帶上的物品A被傳送了多少厘米2.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米3.轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°,傳送帶上的物品A被傳送多少厘米在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：

.A情境引入1.解：2πrcm;例題學(xué)習(xí)例1制作彎形管道時,需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結(jié)果精確到0.1mm).⌒在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的一端拴著一只狗。(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n0角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？想一想O3m(1)解：這只狗的最大活動區(qū)域是以柱子為圓心，3m為半徑的圓及其內(nèi)部.所以s=π×32=9πm2.n0這里小狗活動的區(qū)域是一個扇形.如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形.半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形扇形的定義想一想記作：扇形AOB.1.圓心角是10的扇形面積占圓面積的

.2.圓心角為n0的扇形面積占圓面積的

.如果扇形的半徑為R,圓心角為n0,那么扇形面積的計算公式是：S扇形＝S圓360n360n＝πR2結(jié)論：探一探怎樣求扇形的面積？AOB例題講解例2扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).⌒AB因此的長約為25.1cm,扇形AOB的面積約為150.7cm2.⌒AB比較扇形面積與弧長公式,你能用弧長表示扇形面積嗎？扇形面積的另一種求法探一探結(jié)論：扇形的面積也等于其弧長與半徑乘積的一半.隨堂練習(xí)1.如圖，水平放置的一個油管的橫截面半徑為12cm，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)解:設(shè)OD⊥AB于點C，交弧AB于D，連接OA.OB.

∵OA=OD=0B=12cm，

∴AC=BC,∠AOC=∠BOC,

∵CD=6cm,OD=12cm,

∴OC=OD-CD=6cm.0ABCD12662.如圖，某田徑場的周長(內(nèi)圈)為400m，其中兩個彎道內(nèi)圈(半圓形)共長200m，直線段共長200m，而每條跑道寬約1m(共6條跑道)(1)內(nèi)圈彎道半徑為多少米(結(jié)果精確到0.1m)(2)一個內(nèi)圈彎道與一個外圈彎道的長相差多少米(結(jié)果精確到0.1m)隨堂練習(xí)≈31.8(m).答：內(nèi)圈彎道半徑約為31.8m.≈18.8(m).約為18.8m.(2)1.已知圓上一段弧長為4πcm,它所對的圓心角為100°,求該圓的半徑.習(xí)題3.112.如圖，一個半徑為5cm的定滑輪帶動重物上升了10cm，假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，則滑輪上某一點P旋轉(zhuǎn)了多少度(結(jié)果精確到1O)習(xí)題3.113.在圓柱形包裝盒的側(cè)面上設(shè)計商品的名稱時，為了獲得較好的視覺效果，名稱的總長度(截面的弧長)所對的圓心角一般定為90°(如圖).已知一個圓盒的底面半徑為5cm，要在它的側(cè)面設(shè)計“草莓冰淇淋”的字樣，商標(biāo)紙的長應(yīng)為多少(π取3.14)習(xí)題3.114.如圖，某家設(shè)計公司設(shè)計了這樣一種紙扇:紙扇張開的最大角度θ與360°-θ的比為黃金比，那么制作一把這樣的紙扇至少要用多少平方厘米的紙