852直線與平面平行課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

8.5.2直線與平面平行

人教A版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.理解直線與平面平行的判定定理（重點(diǎn)）2.理解直線與平面平行的性質(zhì)定理（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，提升邏輯推理素養(yǎng)（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入思考一下：上一節(jié)學(xué)習(xí)了直線與直線的判定定理，那么直線與平面平行要如何判定呢？根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)但是，直線是無(wú)限延伸的，平面是無(wú)限延展的，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？新課學(xué)習(xí)觀察一下：如圖，門(mén)扇的兩邊是平行的.當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面有公共點(diǎn)嗎？此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行嗎？另一邊與墻面沒(méi)有公共點(diǎn)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與墻面平行可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置,因?yàn)檗D(zhuǎn)動(dòng)的一邊與固定的一邊總是平行的,所以它與墻面是平行的新課學(xué)習(xí)觀察一下：如圖，書(shū)在翻動(dòng)的過(guò)程中，書(shū)翻動(dòng)的一邊與桌面有公共點(diǎn)嗎？翻動(dòng)的一邊與桌面平行嗎？另一邊與墻面有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)ABCDABCD

翻動(dòng)的一邊與桌面平行書(shū)的一邊AB與DC平行,只要邊DC緊貼著桌面,邊AB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)就不可能與桌面有公共點(diǎn),所以它與桌面平行.新課學(xué)習(xí)直線與平面平行的判定定理定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.符號(hào)表示：圖形表示：定理告訴我們，可以通過(guò)直線間的平行，得到直線與平面平行，這是處理空間位置關(guān)系的一種常用方法，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問(wèn)題）（化歸思想）簡(jiǎn)述為：線線平行，則線面平行空間問(wèn)題平面問(wèn)題新課學(xué)習(xí)例1

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面.

連接BDABCDEF新課學(xué)習(xí)思考一下：我們利用平面內(nèi)的直線與平面外的直線平行,得到了判定平面外的直線與此平面平行的方法,即得到了一條直線與平面平行的充分條件.反過(guò)來(lái),如果一條直線與一個(gè)平面平行,能推出哪些結(jié)論呢?下面我們研究在直線a平行于平面α的條件下,直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系.如下圖,由定義,如果直線a//平面α,那么a與α無(wú)公共點(diǎn),即a與α內(nèi)的任何直線都無(wú)公共點(diǎn).新課學(xué)習(xí)思考一下：如果一條直線與一個(gè)平面平行,能推出哪些結(jié)論呢?

aα這樣,平面α

內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是異面或者平行的關(guān)系.假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行,那么由基本事實(shí)的推論3,過(guò)直線a

,

b有唯一的平面β.這樣,我們可以把直線b看作過(guò)直線a的平面β與平面α的交線.于是可得如下結(jié)論：過(guò)直線a的平面β與平面α相交于b,則a//b.新課學(xué)習(xí)對(duì)于上面的結(jié)論進(jìn)行一下證明bαaβ新課學(xué)習(xí)直線與平面平行的性質(zhì)定理

一條直線與一個(gè)平面平行，如果過(guò)該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.符號(hào)表示：圖形表示：

ba

簡(jiǎn)記:線面平行,則線線平行直線與平面平行的性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，這也給出了一種作平行線的方法.新課學(xué)習(xí)例2

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線？

分析：要經(jīng)過(guò)面A′C′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，實(shí)際上是經(jīng)過(guò)BC及BC外一點(diǎn)P作截面，也就需要找出所作的截面與相關(guān)平面的交線.我們可以依據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理、基本事實(shí)4和推論1畫(huà)出所需要的線段.

BCADA'B'C'D'PEF連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫(huà)的線.新課學(xué)習(xí)（2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？

BCADA'B'C'D'PEF而B(niǎo)C在平面AC內(nèi)，EF在平面AC外顯然，BE，CF都與平面AC相交新課學(xué)習(xí)拓展：應(yīng)用線面平行的性質(zhì)定理的方法關(guān)鍵是過(guò)已知直線作輔助平面與已知平面相交，所得交線與已知直線平行.還可以利用交線判斷已知平面內(nèi)任意一條直線與已知直線的位置關(guān)系，即在已知平面內(nèi)所有與交線平行的直線都與已知直線平行，所有與交線相交的直線都與已知直線異面.新課學(xué)習(xí)拓展：證明線面平行的一般方法使用直線與平面平行的判定定理時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，一般遵循“先找后作”的原則，即現(xiàn)有的平面中沒(méi)有出現(xiàn)與已知直線平行的直線時(shí)，我們?cè)倏紤]添加輔助線，具體操作中，我們可以利用幾何體的特征，合理利用中位線定理，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行課堂鞏固B課堂鞏固