361直線和圓的位置關系及切線的性質教案20242025學年北師大版數(shù)學九年級下冊

第三章圓6直線和圓的位置關系2直線和圓的位置關系及切線的性質一、教學目標1.了解直線和圓的位置關系；2.理解直線和圓的三種位置關系圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關系；3.掌握切線的性質定理，會用切線的性質解決問題二、教學重難點重點：了解直線與圓的不同位置關系時的有關概念難點：能運用直線與圓的位置關系解決實際問題三、教學過程【新課導入】[提出問題]看課件上的圖片，想一想如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？[課件展示][解答]學生回答后，教師明確：如圖1所示，直線和圓的公共點個數(shù)有2個；如圖2所示，直線和圓的公共點個數(shù)有1個；如圖3所示，直線和圓沒有公共點.因此可以猜測直線和圓有3種位置關系.[提出問題]接下來請同學在紙上作一個圓，將直尺的邊緣看成一條直線.固定圓，平移直尺，直線和圓有幾種位置關系？[解答]學生回答后，教師明確，如圖所示，直線和圓有3種位置關系，并展示課件.這節(jié)課我們就具體來學習下直線與圓的位置關系.[課件展示]【新知探究】直線與圓的位置關系[解答]如圖所示，第一種情況，就類似太陽完全升起時的情況.如果一條直線與一個圓沒有公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相離.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相離，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：沒有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：0）[課件展示][解答]接下來我們看第二種情況，如圖所示.就類似太陽與地平線正好相交時的情況.如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相切.此時這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相切，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：1）.[課件展示][解答]接下來我們看第三種情況，如圖所示.類似太陽與地平線相交剛剛升起時的情況.如果一條直線與一個圓有兩個公共點，那么我們就說這條直線與這個圓相交.此時這條直線叫做圓的割線.同樣我們可以反過來說，如果直線和圓相交，那么此時圓和直線是否有公共點？（學生齊答：有）公共點個數(shù)是多少？（學生齊答：2）.[課件展示][提出問題]接下來我們把三種情況繪制成了表格來總結復習，由同學們自己填寫表格中空缺的內(nèi)容.（老師提問學生回答或學生齊答）[課件展示][提出問題]接下來我們看幾道判斷題，我們分成幾個小組，分別作答，并且由同學們解釋原因.教師明確補充.[課件展示]用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系[提出問題]同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發(fā)現(xiàn)公共點的個數(shù)發(fā)生了變化外，還發(fā)現(xiàn)有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數(shù)量關系呢？[解答]教師明確：圓心到直線的距離也在改變：首先距離大于半徑，然后距離等于半徑，最后距離小于半徑.我們說點到直線的距離是指從直線外一點(A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.[提出問題]那我們思考下怎樣用圓心到直線的距離d來判定直線l與⊙O的位置關系呢？[解答]教師明確：可以通過圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來區(qū)分.當直線和圓相交時，d<r；當直線和圓相切時，d=r；當直線和圓相離時，d>r.那反過來我們也可以總結，當d<r時，直線和圓相交；當d=r時，直線和圓相切；當d>r時，直線和圓相離.這也是我們數(shù)學學習中重要的數(shù)形結合，通過位置關系可以推出數(shù)量關系，推出公共點個數(shù)；反過來，通過公共點個數(shù)，我們可以推出數(shù)量關系，推出位置關系.（三）圓的切線性質[提出問題]通過我們對切線的學習，請舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實例.[提出問題]課本中圖322中的三個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它們的對稱軸嗎？（學生回答，教師明確）[提出問題]如圖，直線CD與☉O相切于點A，直徑AB與直線CD有怎樣的位置關系？說說你的理由.[課件展示][解答]教師明確答案.通過例題我們可以得出切線的性質定理：圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖，我們通過幾何語言表示：因為CD是☉O的切線，A是切點，OA是☉O的半徑，所以CD⊥OA.注意切線的性質定理是證明兩線垂直的重要根據(jù)，作過切點的半徑是常用輔助線之一.[提出問題]接下來我們看一道課本上簡單的例題.（學生自己作答，教師補充）

[歸納總結]今天我們學習了直線與圓的三種位置關系，分別是相切、相交和相離，并了解了交點的個數(shù)，之后我們又學了用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系，即通過半徑和圓心和直線的距離關系判斷直線與圓的位置關系，并判斷交點個數(shù)，反過來也能推出，最后我們學習了圓中重要的切線性質.【課堂小結】【課堂訓練】學生完成本課時PPT練習題，教師講評.【布置作業(yè)】【板書設計】第三章圓6直線和圓的位置關系2直線和圓的位置關系及切線的性質1.直線與圓的位置關系相離、相切、相交交點個數(shù)：0/1/22.用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系d＞r，d=r，d＜r3.切線的性質【教學反思】一、案例的“亮點”1.通過復習已經(jīng)學過的知識，讓學生既能溫習學過的知識，又能和即將學習的新的知識產(chǎn)生聯(lián)系，讓知識之間互相關聯(lián)；通過生活中太陽與海平面的關系，抽象出直線和圓的位置關系，并通過學生自己動手操作，進一步了解到直線和圓的位置關系，增加學習的興趣.2.數(shù)形結合思想，充分學習直線和圓的位置關系，學習三種情況下交點的情況，進一步學習用數(shù)量關系判斷直線與圓的位置關系，即通過半徑和圓心和直線的距離關系判斷直線與圓的位置關系，并判斷交點個數(shù)，反過來也能推出.3.對切線的性質的學習后結合課本例題趁熱打鐵.二、教學中易出現(xiàn)的問題學生小組討論的過程中，注意學生是否參與到問題的探究中，總結知識點的過程中注意對學生的引導，讓學生自己能夠總結