數(shù)列通項(xiàng)通項(xiàng)公式求法(公開(kāi)課)

PAGE1數(shù)列通項(xiàng)公式的求法考綱要求：掌握求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用方法。仔細(xì)辨析遞推關(guān)系式的特征，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，迅速求出?shù)列的通項(xiàng)公式。重點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)公式的幾種常用方法。難點(diǎn)：根據(jù)遞推數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髷?shù)列的通項(xiàng)公式。引例：1、（2013廣東高考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知,,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、（2012廣東高考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。求數(shù)列的通項(xiàng)公式。3、（2011廣東高考理科數(shù)學(xué)）設(shè)數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；從近幾年的高考和模擬試題來(lái)看，以數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式是重點(diǎn)和熱點(diǎn)問(wèn)題。有很多考題都是通過(guò)諸如構(gòu)造法、累加法、累乘法以及利用關(guān)系和數(shù)列的遞推公式把要求的數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求。下面來(lái)看幾種常用數(shù)列通項(xiàng)公式的求法：典例精析：類型1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。若在數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式為變式1:已知，，求變式2:已知數(shù)列滿足，，求類型2解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例2:已知數(shù)列滿足，，求變式:已知，，求類型3（其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例3:已知數(shù)列中，，，求.變式1:已知，，求通項(xiàng)變式2:已知數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；類型4（其中p，q均為常數(shù)，）。（或,其中p，q,r均為常數(shù)）解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例4:已知數(shù)列中，,，求變式:已知數(shù)列中，求類型5遞推公式為與的關(guān)系式。(或)解法：這種類型一般利用與消去或與消去進(jìn)行求解。例5：已知數(shù)列前n項(xiàng)和.求通項(xiàng)公式.變式1:設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和，求首項(xiàng)與通項(xiàng)；變式2：引例1和2類型6，其中為常數(shù)例6：已知數(shù)列｛an｝滿足：，求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。變式1：若數(shù)列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通項(xiàng)a．變式2：已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；類型7綜合