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專項(xiàng)04跨學(xué)科專題(一)類型一二次根式中的跨學(xué)科1.杰杰同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí),總能看見(jiàn)如圖所示的“高空拋物害人害己”的宣傳語(yǔ).為進(jìn)一步研究高空拋物的危害,杰杰請(qǐng)教了科學(xué)老師,得知高空拋物下落的時(shí)間t(單位:s)和高度h(單位:m)近似滿足公式t=2?g.(不考慮風(fēng)速的影響,g取10m/s2,(1)假如從60m高空處墜落一個(gè)物品,求該物品落地的時(shí)間;(結(jié)果保留根號(hào))(2)杰杰查閱資料得知,傷害無(wú)防護(hù)人體只需要64J的動(dòng)能,高空拋物動(dòng)能(J)=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m),某質(zhì)量為0.1kg的玩具在高空被拋出后,最少經(jīng)過(guò)多少秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人?2.某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用公式t=d2900來(lái)估計(jì)(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為8km,那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了2h,那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少千米?3.座鐘的擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間叫做一個(gè)周期,它的計(jì)算公式如下:T=2πl(wèi)g,其中T表示周期(單位:s),l表示擺長(zhǎng)(單位:m),g取9.8m/s2,π是圓周率,已知某臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.8m,它每擺動(dòng)一個(gè)周期發(fā)出一次“滴答”聲.求該座鐘1min大約發(fā)出多少次“滴答"”聲,如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲,那么該座鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為多少?(π取3.14,類型二一元二次方程中的跨學(xué)科4.某種傳染病主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的,在無(wú)防護(hù)下傳播速度很快,已知有1個(gè)人患了此種傳染病,經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196個(gè)人患了此種傳染病,則每輪傳染中平均1個(gè)人傳染多少人?5.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題:“六貫二百一十錢(qián),倩人去買(mǎi)幾株椽.每株腳錢(qián)三文足,無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽.”其大意如下:現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽,這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián),試問(wèn):6210文能買(mǎi)多少株椽?6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾經(jīng)提出這樣的一個(gè)問(wèn)題:“直田積,八百六十四,只云闊不及長(zhǎng)十二步,問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步.”大意如下:長(zhǎng)方形田地的面積為864平方步,寬比長(zhǎng)少12步,問(wèn):長(zhǎng)方形田地的長(zhǎng)與寬各幾步?7.某實(shí)驗(yàn)室需培植一群有益菌,現(xiàn)有90個(gè)活體樣本,經(jīng)過(guò)兩輪培植后,總和達(dá)36000個(gè),其中每個(gè)有益菌每次可分裂為若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂為多少個(gè)有益菌?(2)按照這樣的分裂速度,經(jīng)過(guò)三輪培植后共有多少個(gè)有益菌?
專項(xiàng)04跨學(xué)科專題(一)答案全解全析1.解析(1)∵t=2hg,其中h=60m∴t=2×6010=23(s)∴該物品落地的時(shí)間為23s.(2)該玩具最低的下落高度為h=6410×0.1=64(m)∴t=2hg=2×6410=85∴最少經(jīng)過(guò)3.5776s落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人.2解析(1)∵t=d2900,∴t=82900=830=∴這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)415(2)∵t=d2900,其中t=2h,∴d2∵d>0,∴d=60km,∴這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是60km.3解析T=2π0.89.8≈1.79(s)60T=60當(dāng)T=6060=1(s)時(shí)由公式T=2πl(wèi)g,得l=T2g答:該座鐘1min大約發(fā)出34次“滴答”聲,如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲,該座鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為0.25m.4.解析設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人,依題意得(1+m)2=196,解得m1=13,m2=-15(不合題意,舍去).答:每輪傳染中平均1個(gè)人傳染13人.5解析設(shè)這批椽的數(shù)量為x株,根據(jù)題意得3x(x-1)=6210,整理得x2-x-2070=0,解得x1=46,x2=-45(不符合題意,舍去).答:6210文能買(mǎi)46株椽.6解析設(shè)長(zhǎng)方形田地的寬為x步,則長(zhǎng)為(x+12)步,依題意得(x+12)x=864,整理得x2+12x-864=0,解得x1=24,x2=-36(不合題意,舍去),∴x+12=24+12=36.答:長(zhǎng)方形田地的長(zhǎng)為36步,寬為24步.解析(1)設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂為x個(gè)有益菌,依題意,得90x2=36000,解得x1=20,x2=-20
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