專項(xiàng)04 跨學(xué)科專題(一)

專項(xiàng)04跨學(xué)科專題(一)類型一二次根式中的跨學(xué)科1.杰杰同學(xué)每次回家進(jìn)入電梯間時(shí)，總能看見如圖所示的“高空拋物害人害己”的宣傳語.為進(jìn)一步研究高空拋物的危害，杰杰請(qǐng)教了科學(xué)老師，得知高空拋物下落的時(shí)間t(單位：s)和高度h(單位：m)近似滿足公式t=2?g.(不考慮風(fēng)速的影響，g取10m/s2，(1)假如從60m高空處墜落一個(gè)物品，求該物品落地的時(shí)間；(結(jié)果保留根號(hào))(2)杰杰查閱資料得知，傷害無防護(hù)人體只需要64J的動(dòng)能，高空拋物動(dòng)能(J)=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m)，某質(zhì)量為0.1kg的玩具在高空被拋出后，最少經(jīng)過多少秒落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人?2.某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用公式t=d2900來估計(jì)(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為8km，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了2h，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少千米?3.座鐘的擺來回?cái)[動(dòng)一次的時(shí)間叫做一個(gè)周期，它的計(jì)算公式如下：T=2πl(wèi)g，其中T表示周期(單位：s)，l表示擺長(zhǎng)(單位：m)，g取9.8m/s2，π是圓周率，已知某臺(tái)座鐘的擺長(zhǎng)為0.8m，它每擺動(dòng)一個(gè)周期發(fā)出一次“滴答”聲.求該座鐘1min大約發(fā)出多少次“滴答"”聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲，那么該座鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為多少?(π取3.14，類型二一元二次方程中的跨學(xué)科4.某種傳染病主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了此種傳染病，經(jīng)過兩輪傳染后共有196個(gè)人患了此種傳染病，則每輪傳染中平均1個(gè)人傳染多少人?5.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意如下：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文.如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問：6210文能買多少株椽?6.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾經(jīng)提出這樣的一個(gè)問題：“直田積，八百六十四，只云闊不及長(zhǎng)十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步.”大意如下：長(zhǎng)方形田地的面積為864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問：長(zhǎng)方形田地的長(zhǎng)與寬各幾步?7.某實(shí)驗(yàn)室需培植一群有益菌，現(xiàn)有90個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)36000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每次可分裂為若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂為多少個(gè)有益菌?(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個(gè)有益菌?

專項(xiàng)04跨學(xué)科專題(一)答案全解全析1.解析(1)∵t=2hg，其中h=60m∴t=2×6010=23(s)∴該物品落地的時(shí)間為23s.(2)該玩具最低的下落高度為h=6410×0.1=64(m)∴t=2hg=2×6410=85∴最少經(jīng)過3.5776s落地就可能會(huì)傷害到樓下的行人.2解析(1)∵t=d2900，∴t=82900=830=∴這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)415(2)∵t=d2900，其中t=2h，∴d2∵d>0，∴d=60km，∴這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是60km.3解析T=2π0.89.8≈1.79(s)60T=60當(dāng)T=6060=1(s)時(shí)由公式T=2πl(wèi)g，得l=T2g答：該座鐘1min大約發(fā)出34次“滴答”聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次“滴答”聲，該座鐘的擺長(zhǎng)應(yīng)為0.25m.4.解析設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，依題意得(1+m)2=196，解得m1=13，m2=-15(不合題意，舍去).答：每輪傳染中平均1個(gè)人傳染13人.5解析設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，根據(jù)題意得3x(x-1)=6210，整理得x2-x-2070=0，解得x1=46，x2=-45(不符合題意，舍去).答：6210文能買46株椽.6解析設(shè)長(zhǎng)方形田地的寬為x步，則長(zhǎng)為(x+12)步，依題意得(x+12)x=864，整理得x2+12x-864=0，解得x1=24，x2=-36(不合題意，舍去)，∴x+12=24+12=36.答：長(zhǎng)方形田地的長(zhǎng)為36步，寬為24步.解析(1)設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂為x個(gè)有益菌，依題意，得90x2=36000，解得x1=20，x2=-20