《用正比例解決問題》教學設計VIP

《用正比例解決問題》教學設計《用正比例解決問題》教學設計1

一、教學目標

（一）知識與技能

在具體情境中認識、理解成正比例的量的意義，掌握和運用正比例知識解決問題。

（二）過程與方法

通過讓學生嘗試解決問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度和價值觀

主動參與數(shù)學活動，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系，樹立學習數(shù)學的信心。

【目標解析】本節(jié)課的主要內容是用正比例的意義解決問題。學生在之前的學習中實際上已經(jīng)接觸過這類問題，可用歸一、歸總和列方程的方法來解答。這里主要是學習用正比例知識來解答，通過解答使學生進一步熟練地進行判斷成正比例的量，加深對正比例概念的理解，也為學生的后續(xù)學習打下基礎做好準備。同時也鞏固和加深對所學的簡易方程的認識。

二、教學重難點

教學重點：使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系，并能利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式，運用比例知識正確解決問題

教學難點：利用正比例的關系列出含有未知數(shù)的等式。

三、教學準備

課件。

四、教學過程

（一）復習回顧

1．說說正比例、反比例的相同點和不同點。

2．判斷下列每題中的兩個量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。

當A一定時，B和C（）比例；

當B一定時，A和C（）比例；

當C一定時，A和B（）比例。

（2）購買課本的單價一定時，總價和數(shù)量的關系。

（3）總路程一定時，速度和時間的關系。

【設計意圖】通過比較和判斷，讓學生加深對正比例、反比例意義的理解，使學生體會到數(shù)學在生活中的運用，同時為新知的學習做好準備。

（二）探究新知，培養(yǎng)能力

1．提出問題。

教師：看來同學們能正確判斷這兩種量成什么比例關系了，這節(jié)課我們一起運用比例知識來解決一些實際問題。

課件出示教材第61頁例5。

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

教師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

2．解決問題。

（1）學生嘗試解答。

（2）交流解答方法，并說說自己的想法。

教師：誰愿意來說一說你是怎么解決的？

預設1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢）

預設2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系，再求總價）

教師：誰和這位同學的方法一樣？

【設計意圖】用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。

3．激勵引新。

教師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

課件出示以下問題，讓學生思考和討論：

（1）題目中相關聯(lián)的兩種量是（）和()，說說變化情況。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例關系。

（3）用關系式表示是（）。

（4）集體交流、反饋。

板書：

教師概括：因為水價一定，所以水費和用水的’噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）。

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

解：設李奶奶家上個月的水費是x元。

28：8＝x：10或()

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：李奶奶家上個月的水費是35元。

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

教師：你認為李奶奶用了10噸水的水費為35元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

（7）學生交流，匯報。

【設計意圖】“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”是課標的教學理念，為此讓學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力。

4．變式練習。

教師：剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？（出現(xiàn)下面的練習）

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是28元。王大爺家上個月的水費是42元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下此題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，請學生說一說是怎樣想的。

5．概括總結。

教師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用正比例解決問題的思考過程是怎樣的。

學生討論交流，匯報。

（1）分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

（2）判斷它們是否是正比例關系。

（3）根據(jù)正比例的意義列出比例。

（4）最后解比例。

（5）檢驗作答。

教師總結：同學們不但會解決問題，而且還善于歸納總結方法。就像大家想的那樣，先分析題中的數(shù)量關系，判斷相關聯(lián)的兩種量成什么關系，根據(jù)問題中的等量關系列出方程，解方程并檢驗作答。

【設計意圖】本著“以學生發(fā)展為本”的理念，圍繞生活中的水費問題，讓學生經(jīng)歷“嘗試──理解──總結”的全過程，從而理解、掌握用正比例解決問題的方法，使學生解決問題的能力有一個提升。

（三）鞏固練習

1．只列式不計算。

（1）一個小組3天加工零件189個，照這樣計算，9天可加工零件x個。

（189：3=x：9）

（2）小明買了4支圓珠筆用了6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用x元錢。

（x：3=6：4）

2．用正比例解決問題。

（1）小蘭的身高1.5米，她的影長是2.4米。如果同一時間、同一地點測得一棵樹的影子長是4米，這棵樹有多高？

（2）小紅計劃每天跳繩600下，2分鐘跳了240下，照這樣計算，還要跳多少分鐘才能完成計劃？

【設計意圖】通過即時練習鞏固，增強學生對具體情境中成正比例的量作出判斷和解釋的能力，能有條理地解釋問題解決的思考過程，有助于提高學生解決問題的能力。

（四）課堂小結，拓展延伸

同學們，誰來說說，上了這節(jié)課，你收獲了什么？

【設計意圖】課堂總結，引導學生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學習的知識，提高學生歸納、整理的能力，起總結提升的作用。

《用正比例解決問題》教學設計2

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。

1、填空并說明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（）比例。

（2）單價一定，總價與數(shù)量成（）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（）比例。

【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊?！?/p>

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？

生1：把旗桿放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產(chǎn)生動機的催化劑?！?/p>

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1）學生自己解答。

（2）交流解答方法，并說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（）和()，說說變化情況。

2)（）一定，（）和（）成（）比例關系。

3）用關系式表示是（）

（4）集體交流、反饋

板書：水費用水噸數(shù)

12.8元8噸

？元10噸

水費：用水噸數(shù)=每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

8

12.8

10

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8：8＝χ：10或=

8χ＝12.8×108χ=12.8×10

χ＝128÷8χ＝128÷8

χ＝16χ＝16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?！?/p>

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

生交流，匯報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，匯報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關系。

3、根據(jù)正比例的意義列出比例。

4、最后解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！?/p>

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題后，先思考以下三個問題。

①題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？

②它們成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？

②你能列出等式嗎？

生獨立完成，并匯報解答過程。

2、教科書P60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學