2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之直線與方程

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之直線與方程一．選擇題（共10小題）1．（2024?鹽湖區(qū)一模）直線與直線相交于點，，則的取值范圍是A． B． C． D．2．（2024?永壽縣校級模擬）已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024?貴州模擬）已知直線傾斜角的余弦值為，且經(jīng)過點，則直線的方程為A． B． C． D．4．（2024?開福區(qū)校級模擬）“”是“直線與直線平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024?重慶模擬）已知，，兩直線，且，則的最小值為A．2 B．4 C．8 D．96．（2024?海南模擬）已知直線的傾斜角為，則A． B． C． D．7．（2024?江蘇模擬）萊莫恩定理指出：過的三個頂點，，作它的外接圓的切線，分別和，，所在直線交于點，，，則，，三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線．在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的線的方程為A． B． C． D．8．（2024?東湖區(qū)校級一模）設(shè)直線，一束光線從原點出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點．若，則的值為A． B． C． D．29．（2024?威寧縣校級模擬）直線和直線，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024?大通縣二模）已知直線與直線平行，則的值為A．4 B． C．2或 D．或4二．多選題（共5小題）11．（2024?浙江一模）已知正方形在平面直角坐標(biāo)系中，且，則直線的方程可能為A． B． C． D．12．（2024?遼寧一模）設(shè)直線系（其中，，均為參數(shù)，，，，，則下列命題中是真命題的是A．當(dāng)，時，存在一個圓與直線系中所有直線都相切 B．存在，，使直線系中所有直線恒過定點，且不過第三象限 C．當(dāng)時，坐標(biāo)原點到直線系中所有直線的距離最大值為1，最小值為 D．當(dāng)，時，若存在一點，使其到直線系中所有直線的距離不小于1，則13．（2024?香河縣校級模擬）已知直線經(jīng)過點，且點，到直線的距離相等，則直線的方程可能為A． B． C． D．14．（2024?回憶版）造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中的曲線的一部分，已知過坐標(biāo)原點，且上的點滿足橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則A． B．點，在上 C．在第一象限的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點，在上時，15．（2024?遼寧模擬）對平面直角坐標(biāo)系中的兩組點，如果存在一條直線使這兩組點分別位于該直線的兩側(cè)，則稱該直線為“分類直線”．對于一條分類直線，記所有的點到的距離的最小值為，約定：越大，分類直線的分類效果越好．某學(xué)校高三（2）班的7位同學(xué)在2020年期間網(wǎng)購文具的費用（單位：百元）和網(wǎng)購圖書的費用（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將，，和為第Ⅰ組點．將，和歸為第Ⅱ點．在上述約定下，可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為．給出下列四個結(jié)論：①直線比直線的分類效果好；②分類直線的斜率為2；③該班另一位同學(xué)小明的網(wǎng)購文具與網(wǎng)購圖書的費用均為300元，則小明的這兩項網(wǎng)購花銷的費用所對應(yīng)的點與第Ⅱ組點位于的同側(cè)；④如果從第1組點中去掉點，第Ⅱ組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不是．其中所有正確結(jié)論的序號是A．① B．② C．③ D．④三．填空題（共5小題）16．（2024?九江二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線．已知，，，且為圓內(nèi)接三角形，則的歐拉線方程為．17．（2024?未央?yún)^(qū)校級模擬）經(jīng)過點，且在軸和軸上的截距相等的直線方程是．18．（2024?濟南二模）過直線和的交點，傾斜角為的直線方程為．19．（2024?銅川一模）2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營“將軍飲馬”的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點的坐標(biāo)為．20．（2024?江蘇模擬）已知，，，若平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點有且只有3個，則實數(shù)．四．解答題（共5小題）21．（2024?合肥模擬）在數(shù)學(xué)中，廣義距離是泛函分析中最基本的概念之一，對平面直角坐標(biāo)系中兩個點，和，，記，稱為點與點之間的“距離”，其中，表示，中較大者．（1）計算點和點之間的“距離”；（2）設(shè)，是平面中一定點，．我們把平面上到點的“距離”為的所有點構(gòu)成的集合叫做以點為圓心，以為半徑的“圓”，求以原點為圓心，以為半徑的“圓”的面積；（3）證明：對任意點，，，，，，．22．（2024?蘭州模擬）定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，，，那么稱為，兩點間的曼哈頓距離．（1）已知點，分別在直線，上，點與點，的曼哈頓距離分別為，，求和的最小值；（2）已知點是直線上的動點，點與點的曼哈頓距離的最小值記為，求的最大值；（3）已知點，，點，，，，是自然對數(shù)的底），當(dāng)時，的最大值為，求的最小值．23．（2024?湖北模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，定義，，，兩點間的“直角距離”為．（Ⅰ）填空：（直接寫出結(jié)論）①若，，則，B）＝_____；②到坐標(biāo)原點的“直角距離”等于1的動點的軌跡方程是_____；③記到，兩點的“直角距離”之和為4的動點的軌跡為曲線，則曲線所圍成的封閉圖形的面積的值為_____；（Ⅱ）設(shè)點，點是直線上的動點，求的最小值及取得最小值時點的坐標(biāo)；（Ⅲ）對平面上給定的兩個不同的點，，，，是否存在點，同時滿足下列兩個條件：①，，，；②，，．若存在，求出所有符合條件的點的集合；若不存在，請說明理由．24．（2023?寶雞三模）已知點在曲線上．（1）求動點的軌跡的參數(shù)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；（2）過原點的直線與（1）中的曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．25．（2023?固鎮(zhèn)縣三模）如圖，在平行四邊形中，點是原點，點和點的坐標(biāo)分別是、，點是線段上的動點．（1）求所在直線的一般式方程；（2）當(dāng)在線段上運動時，求線段的中點的軌跡方程．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之直線與方程參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?鹽湖區(qū)一模）直線與直線相交于點，，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】【考點】直線的斜率【專題】直線與圓；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想；計算題；綜合法【分析】求出直線、所過定點的坐標(biāo)，分析可知，即，然后求出點的軌跡方程，設(shè)，根據(jù)直線與曲線有公共點，利用直線與圓的位置關(guān)系列出關(guān)于的不等式，解之即可得到本題的答案．【解答】解：直線的方程可化為，可知直線經(jīng)過與的交點同理可得直線經(jīng)過與的交點，因為，所以，即，因為，，所以，整理，當(dāng)，，點不在直線上，所以點的軌跡是曲線，設(shè)，可得，由題意得直線與曲線有公共點，曲線是圓心為原點，半徑為3的圓，所以，解得，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，，所以的取值范圍是．故選：．【點評】本題主要考查直線的方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．2．（2024?永壽縣校級模擬）已知直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；充分條件與必要條件【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運算；直線與圓【分析】時可以推出兩條直線平行，兩條直線平行時，可得的值，判斷出“”是“”的充要條件．【解答】解：時，直線，，可得兩條直線的斜率相同，在軸的截距不同，所以兩條直線平行，即此時“”是“”的充分條件；時，則，整理可得，解得，此時”是“”的必要條件，綜上所述：“”是“”的充要條件．故選：．【點評】本題考查充要條件的證法，屬于基礎(chǔ)題．3．（2024?貴州模擬）已知直線傾斜角的余弦值為，且經(jīng)過點，則直線的方程為A． B． C． D．【答案】【考點】直線的點斜式方程【專題】轉(zhuǎn)化思想；邏輯推理；直線與圓；綜合法；計算題；數(shù)學(xué)運算【分析】首先求出直線的斜率，進(jìn)一步利用點斜式求出直線的方程．【解答】解：已知直線傾斜角的余弦值為，即，故，所以，由于直線經(jīng)過點，故直線的方程為，整理得．故選：．【點評】本題考查的知識點：直線的方程的求法，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（2024?開福區(qū)校級模擬）“”是“直線與直線平行”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】充分條件與必要條件；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)兩直線平行時，兩直線的方向向量共線，且在軸上的截距不相等，解方程求的值，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由，且，解得或，故是直線與直線平行充分不必要條件，故選：．【點評】本題考查兩直線平行的性質(zhì)，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題．5．（2024?重慶模擬）已知，，兩直線，且，則的最小值為A．2 B．4 C．8 D．9【答案】【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；直線與圓；數(shù)據(jù)分析【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求得，再利用基本不等式的，求得的最小值．【解答】解：，，兩直線，，且，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．則的最小值為8，故選：．【點評】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024?海南模擬）已知直線的傾斜角為，則A． B． C． D．【答案】【考點】直線的傾斜角【專題】綜合法；三角函數(shù)的求值；轉(zhuǎn)化思想；計算題；數(shù)學(xué)運算；直線與圓【分析】根據(jù)題意先求得，然后根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，算出所求式子的值．【解答】解：根據(jù)題意，直線的斜率，，則，解得，或（舍，所以．故選：．【點評】本題主要考查直線的斜率與傾斜角、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．7．（2024?江蘇模擬）萊莫恩定理指出：過的三個頂點，，作它的外接圓的切線，分別和，，所在直線交于點，，，則，，三點在同一條直線上，這條直線被稱為三角形的線．在平面直角坐標(biāo)系中，若三角形的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，則該三角形的線的方程為A． B． C． D．【答案】【考點】待定系數(shù)法求直線方程【專題】綜合法；計算題；直線與圓；數(shù)學(xué)運算；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)題意設(shè)，，，求出的外接圓方程，然后求出過點的切線與直線的交點，以及過點的切線與直線的交點，根據(jù)直線方程的兩點式，算出的線的方程．【解答】解：設(shè)，，，則，，可得，所以．因此，的外接圓是以為直徑的圓，圓心為的中點，半徑．所以的外接圓方程為，求得直線，與過點的切線交于點，，直線，與過點的切線交于點，直線的方程為，即．故選：．【點評】本題主要考查三角形外接圓方程的求法、直線的方程及其應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系等知識，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．8．（2024?東湖區(qū)校級一模）設(shè)直線，一束光線從原點出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點，再次經(jīng)軸反射后與軸交于點．若，則的值為A． B． C． D．2【答案】【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【專題】數(shù)學(xué)運算；計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】求出入射點的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)、、三點共線解出點的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，同理求出點的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，然后利用兩點間的距離公式列式解出的值，即可得到本題的答案．【解答】解：根據(jù)題意得原點關(guān)于直線的對稱點為，一束光線從原點出發(fā)沿射線向直線射出，經(jīng)反射后與軸交于點，根據(jù)，解得，可知入射點，；由點、、三點共線，解得．設(shè)關(guān)于軸的對稱點為，，光線再次經(jīng)軸反射后與軸交于點．則、、三點共線，設(shè)，則，解得，即，所以，解得不符合題意，舍去）．故選：．【點評】本題主要考查直線的方程及其應(yīng)用、軸對稱的性質(zhì)、兩條直線的交點求法等知識，考查了計算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．9．（2024?威寧縣校級模擬）直線和直線，則“”是“”的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【考點】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；解題思想；直線與圓【分析】由題意先求出時的的值，然后根據(jù)充分不必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由題設(shè)，可得，解得或．所以”是“”的充分不必要條件．故選：．【點評】本題考查了充要條件的判斷，兩直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．10．（2024?大通縣二模）已知直線與直線平行，則的值為A．4 B． C．2或 D．或4【答案】【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】直線與圓；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運算；計算題【分析】根據(jù)兩條直線平行建立關(guān)于的方程，求出的值并加以檢驗，即可得到本題的答案．【解答】解：因為直線與直線平行，所以，解得或，當(dāng)時，直線與直線重合，不符合題意；當(dāng)時，直線與直線平行．故選：．【點評】本題主要考查直線的方程、兩條直線平行與方程的關(guān)系等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共5小題）11．（2024?浙江一模）已知正方形在平面直角坐標(biāo)系中，且，則直線的方程可能為A． B． C． D．【答案】【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；邏輯推理；數(shù)學(xué)運算【分析】直接利用直線的夾角公式求出結(jié)果．【解答】解：直線，整理得，由于直線的斜率為，設(shè)直線的斜率，利用直線的夾角公式，，解得或；故滿足條件的直線方程只有，錯誤．故選：．【點評】本題考查的知識點：直線的方程，夾角公式，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2024?遼寧一模）設(shè)直線系（其中，，均為參數(shù)，，，，，則下列命題中是真命題的是A．當(dāng)，時，存在一個圓與直線系中所有直線都相切 B．存在，，使直線系中所有直線恒過定點，且不過第三象限 C．當(dāng)時，坐標(biāo)原點到直線系中所有直線的距離最大值為1，最小值為 D．當(dāng)，時，若存在一點，使其到直線系中所有直線的距離不小于1，則【答案】【考點】點到直線的距離公式；恒過定點的直線【專題】數(shù)學(xué)運算；綜合法；直線與圓；轉(zhuǎn)化思想；計算題；邏輯推理【分析】直接利用點到直線的距離公式和直線的位置以及恒成立問題的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【解答】解：對于，當(dāng)，時，直線系方程為，原點到直線的距離，此時圓與直線系中所有直線都相切，故正確；對于，當(dāng)時，直線系方程為，直線經(jīng)過定點，當(dāng)，，時，直線方程化為，顯然不過第三象限，當(dāng)或或，直線，也不過第三象限，所以直線不過第三象限，故正確；對于，當(dāng)時，直線系為，原點到直線系中所有直線的距離，當(dāng)時，則直線系為，則原點到直線的距離，故錯誤；對于，當(dāng)，時，直線系為，設(shè)，，故點，則點到直線系中所有直線的距離，設(shè)，故，解得，故，故正確故選：．【點評】本題考查的知識點：點到直線的距離公式的應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于中檔題．13．（2024?香河縣校級模擬）已知直線經(jīng)過點，且點，到直線的距離相等，則直線的方程可能為A． B． C． D．【答案】【考點】點到直線的距離公式【專題】直線與圓；方程思想；數(shù)學(xué)運算；綜合法【分析】分別討論直線的斜率不存在和存在，結(jié)合點到直線的距離公式，解方程可得所求方程．【解答】解：當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，到直線的距離為5，到直線的距離為3，顯然不滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由已知得，所以或，所以直線的方程為或．故選：．【點評】本題考查直線方程，以及點到直線的距離公式，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．14．（2024?回憶版）造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中的曲線的一部分，已知過坐標(biāo)原點，且上的點滿足橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則A． B．點，在上 C．在第一象限的縱坐標(biāo)的最大值為1 D．當(dāng)點，在上時，【答案】【考點】點到直線的距離公式【專題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；計算題；數(shù)學(xué)運算；直線與圓【分析】結(jié)合題中新定義的曲線的性質(zhì)對選項一一判斷即可．【解答】解：對，因為在曲線上，所以到的距離為，而，所以有，，那么曲線的方程為，對，因為代入知滿足方程；錯，因為，求導(dǎo)得，那么有（2），，于是在的左側(cè)必存在一小區(qū)間，可以取無限小的數(shù)）上滿足，因此最大值一定大于1；對，曲線的方程為，可化為，即，因為．故選：．【點評】本題考查了點的軌跡方程，新定義問題，是中檔題．15．（2024?遼寧模擬）對平面直角坐標(biāo)系中的兩組點，如果存在一條直線使這兩組點分別位于該直線的兩側(cè)，則稱該直線為“分類直線”．對于一條分類直線，記所有的點到的距離的最小值為，約定：越大，分類直線的分類效果越好．某學(xué)校高三（2）班的7位同學(xué)在2020年期間網(wǎng)購文具的費用（單位：百元）和網(wǎng)購圖書的費用（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將，，和為第Ⅰ組點．將，和歸為第Ⅱ點．在上述約定下，可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為．給出下列四個結(jié)論：①直線比直線的分類效果好；②分類直線的斜率為2；③該班另一位同學(xué)小明的網(wǎng)購文具與網(wǎng)購圖書的費用均為300元，則小明的這兩項網(wǎng)購花銷的費用所對應(yīng)的點與第Ⅱ組點位于的同側(cè)；④如果從第1組點中去掉點，第Ⅱ組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不是．其中所有正確結(jié)論的序號是A．① B．② C．③ D．④【答案】【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專題】直線與圓；定義法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運算；邏輯推理；新定義【分析】由圖象寫出對應(yīng)點的坐標(biāo)，結(jié)合題意，對題目中的命題真假性進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：由圖象知，，，，，，，；對于①，當(dāng)直線為分類直線時，，當(dāng)直線為分類直線時，，所以直線分類效果好，①錯誤；對于②，由圖知定位的位置由，，確定，所以直線過點，，的外心，設(shè)直線方程為，則由，解得，②正確；對于③，當(dāng)?shù)街本€的距離與到的距離相等時為的臨界值，此時點在的右側(cè)，③正確；對于④，去掉點后，由，解得，這與原來不同，所以④正確．故選：．【點評】本題考查了直線方程應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?九江二模）歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條線稱之為三角形的歐拉線．已知，，，且為圓內(nèi)接三角形，則的歐拉線方程為．【答案】．【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【專題】直線與圓；數(shù)學(xué)運算；綜合法；計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)題意，將點、坐標(biāo)代入的外接圓方程，由此求出圓心與點的坐標(biāo)，然后算出的重心的坐標(biāo)，由確定的直線求出的歐拉線方程．【解答】解：根據(jù)題意，圓經(jīng)過、，所以，解得，可得圓方程為，即，圓心為，半徑．將代入圓的方程，得，解得或1．①當(dāng)時，的坐標(biāo)為，可得的重心為，，即，，結(jié)合的外心為，可得歐拉線就是直線，方程為；②當(dāng)時，的坐標(biāo)為，可得的重心為，，即，，同理可得的歐拉線方程為．綜上所述，的歐拉線方程為．故答案為：．【點評】本題主要考查直線的方程及其應(yīng)用、圓的方程及其性質(zhì)等知識，屬于中檔題．17．（2024?未央?yún)^(qū)校級模擬）經(jīng)過點，且在軸和軸上的截距相等的直線方程是或．【答案】或．【考點】直線的截距式方程【專題】構(gòu)造法；直線與圓；對應(yīng)思想；邏輯推理【分析】分類討論：當(dāng)直線過原點時，可得斜率，可得方程，當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，代入點可得的方程，解方程可得值，可得直線的方程，整理為一般式即可．【解答】解：當(dāng)直線過原點時，斜率為，故方程為，整理為一般式可得；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為，代入點可得，解得，故直線方程為整理為一般式可得，綜上可得直線的方程為：或故答案為：或．【點評】本題考查直線的截距式方程，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．18．（2024?濟南二模）過直線和的交點，傾斜角為的直線方程為．【答案】．【考點】直線的點斜式方程【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；數(shù)學(xué)運算【分析】求出兩條直線的交點，由點斜式方程可得所求的直線的方程．【解答】解：聯(lián)立，解得，，所以兩條直線的交點坐標(biāo)為，，所以所求的直線方程為，整理可得．故答案為：．【點評】本題考查兩條直線的交點的求法及直線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024?銅川一模）2023年暑期檔動畫電影《長安三萬里》重新點燃了人們對唐詩的熱情，唐詩中邊塞詩又稱出塞詩，是唐代漢族詩歌的主要題材，是唐詩當(dāng)中思想性最深刻，想象力最豐富，藝術(shù)性最強的一部分．唐代詩人李頎的邊塞詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”．詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題一“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)將軍的出發(fā)點是，軍營所在位置為，河岸線所在直線的方程為，若將軍從出發(fā)點到河邊飲馬，再回到軍營“將軍飲馬”的總路程最短，則將軍在河邊飲馬地點的坐標(biāo)為．【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【專題】整體思想；直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運算【分析】由題可知，在的同側(cè)，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，然后結(jié)合對稱性可求．【解答】解：由題可知，在的同側(cè)，設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，，即，將軍從出發(fā)點到河邊的路線所在直線即為，又，所以直線的方程為，設(shè)將軍在河邊飲馬的地點為，則即為與的交點，聯(lián)立，解得，，即．故答案為：．【點評】本題主要考查了點關(guān)于直線的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．20．（2024?江蘇模擬）已知，，，若平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點有且只有3個，則實數(shù)．【考點】點到直線的距離公式【專題】直線與圓；方程思想；數(shù)學(xué)運算；定義法【分析】求出點的軌跡方程是圓，根據(jù)題意知圓心到直線的距離，由此列方程求出的值．【解答】解：設(shè)點，由，，，得，化簡得；平面內(nèi)滿足到直線的距離為1的點有且只有3個，則圓心到直線的距離，解得．故答案為：．【點評】本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）21．（2024?合肥模擬）在數(shù)學(xué)中，廣義距離是泛函分析中最基本的概念之一，對平面直角坐標(biāo)系中兩個點，和，，記，稱為點與點之間的“距離”，其中，表示，中較大者．（1）計算點和點之間的“距離”；（2）設(shè)，是平面中一定點，．我們把平面上到點的“距離”為的所有點構(gòu)成的集合叫做以點為圓心，以為半徑的“圓”，求以原點為圓心，以為半徑的“圓”的面積；（3）證明：對任意點，，，，，，．【答案】（1）；（2）圓的面積為4；（3）證明見解析．【考點】兩點間的距離公式【專題】直線與圓；綜合法；數(shù)學(xué)運算；計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）直接根據(jù)“距離”的定義代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)“距離”，“圓”的定義，求出圓的半徑，即可求得圓的面積；（3）根據(jù)“距離”的定義，代入化簡，結(jié)合絕對值不等式證明即可．【解答】解：（1）由題中“距離”的定義可得，（2）設(shè)是以原點為圓心，以為半徑的圓上任一點，則，若，則，；若，則有，，作出圖像如下：以原點為圓心，以為半徑的圓為一個正方形，邊長為2，面積為4；（3）證明：考慮函數(shù)，求導(dǎo)可得，所以函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增．又由絕對值不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式取等，同理有，不妨設(shè)，則，，，故不等式成立．【點評】本題考查了兩點間的距離公式，新定義問題，絕對值不等式，是中檔題．22．（2024?蘭州模擬）定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點，的坐標(biāo)分別為，，，，那么稱為，兩點間的曼哈頓距離．（1）已知點，分別在直線，上，點與點，的曼哈頓距離分別為，，求和的最小值；（2）已知點是直線上的動點，點與點的曼哈頓距離的最小值記為，求的最大值；（3）已知點，，點，，，，是自然對數(shù)的底），當(dāng)時，的最大值為，求的最小值．【答案】（1）的最小值為2，的最小值為1；（2）5；（3）．【考點】兩點間的距離公式【專題】計算題；數(shù)學(xué)運算；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；整體思想【分析】（1）根據(jù)題意，由曼哈頓距離的定義，代入計算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，由曼哈頓距離的定義即可得到，從而得到的最大值；（3）根據(jù)題意，令，然后分別構(gòu)造函數(shù)，，，即可得到，從而得到結(jié)果．【解答】解：（1），則，即的最小值為2；，則，即的最小值為1；（2）當(dāng)時，，點為直線上一動點，則當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即；所以，又當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以的最大值為5；（3）令，則，，，，令，，則在區(qū)間，內(nèi)成立，則在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞增，則，令，，則在區(qū)間，內(nèi)成立，則在區(qū)間，內(nèi)單調(diào)遞減，則（e）（1），所以，所以，當(dāng)且時，取最小值，的最小值．【點評】本題考查了新概念問題，屬于難題．23．（2024?湖北模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，定義，，，兩點間的“直角距離”為．（Ⅰ）填空：（直接寫出結(jié)論）①若，，則，B）＝_____；②到坐標(biāo)原點的“直角距離”等于1的動點的軌跡方程是_____；③記到，兩點的“直角距離”之和為4的動點的軌跡為曲線，則曲線所圍成的封閉圖形的面積的值為_____；（Ⅱ）設(shè)點，點是直線上的動點，求的最小值及取得最小值時點的坐標(biāo)；（Ⅲ）對平面上給定的兩個不同的點，，，，是否存在點，同時滿足下列兩個條件：①，，，；②，，．若存在，求出所有符合條件的點的集合；若不存在，請說明理由．【答案】見解答．【考點】兩點間的距離公式【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；分類討論【分析】（Ⅰ）對于①②③利用，代入即可，再結(jié)合方程畫出圖像求面積；（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)，代入．利用絕對值性質(zhì)求最值．（Ⅲ）分三種情況結(jié)合絕對值性質(zhì)求解．【解答】解：（Ⅰ）填空：①；②即；③因為，所以，如圖：即封閉圖形的面積時一個正方形與兩個全等的三角形面積之和，即；（Ⅱ）因為點為直線上的動點，故可設(shè)點的坐標(biāo)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為此時點的坐標(biāo)為，因為點為直線上的動點，故可設(shè)點的坐標(biāo)為，則，①當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號；②當(dāng)．，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號；③當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號；綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為此時點的坐標(biāo)為．（Ⅲ）注意到點，與點，不同，下面分三種情況討論：（1）若，則，由條件②得，即所以，由條件①得，所以，所以，即，因此，所求的點為；（2）若則類似于前證，可得符合條件的點為；（3）若且時，不妨設(shè)，由條件①得，，，當(dāng)且僅當(dāng)與同時成立時取等號，即當(dāng)且僅當(dāng)與同時成立時條件①成立，若時，則由上述證明可知，要使條件①成立，則有，從而由條件②得，因此所求點的集合為，若時，類似地由條件①可得且，從而由條件②得，因此所求點的集合為．【點評】本題考查軌跡方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運用．24．（2023?寶雞三模）已知點在曲線上．（1）求動點的軌跡的參數(shù)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；（2）過原點的直線與（1）中的曲線交于，兩點，且，求直線的斜率．【答案】（1）參數(shù)方程為，為參數(shù)；直角坐標(biāo)方程為；（2）．【考點】與直線有關(guān)的動點軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合【專題】綜合法；數(shù)學(xué)運算；坐標(biāo)系和參數(shù)方程；整體思想【分析】（1）先將曲線化為參數(shù)方程，可得到動點，從而得到點的軌跡的參數(shù)方程，再轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）先設(shè)的參數(shù)方程，再代入曲線的方程得，再結(jié)合韋達(dá)定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【解答】解：（1）由題意，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，則，再設(shè)，則，為參數(shù)，消去參數(shù)，得到，故點的軌跡的方程為；（2）設(shè)的參數(shù)方程為為參數(shù)），且，代入曲線的方程得，設(shè)，兩點對應(yīng)得參數(shù)分別為，，則，所以，則，即直線的斜率為．【點評】本題主要考查了參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．25．（2023?固鎮(zhèn)縣三模）如圖，在平行四邊形中，點是原點，點和點的坐標(biāo)分別是、，點是線段上的動點．（1）求所在直線的一般式方程；（2）當(dāng)在線段上運動時，求線段的中點的軌跡方程．【考點】直線的一般式方程與直線的性質(zhì)；與直線有關(guān)的動點軌跡方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）求出所在直線的向量，然后求出所在的直線方程；（2）設(shè)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，，利用平行四邊形，推出與坐標(biāo)關(guān)系，利用當(dāng)在線段上運動，求線段的中點的軌跡方程．【解答】（本小題滿分10分）解：（1），所在直線的斜率為：．所在直線方程是，即．（2）：設(shè)點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，，由平行四邊形的性質(zhì)得點的坐標(biāo)是，是線段的中點，，，于是有，，點在線段上運動，，，即，．【點評】本題考查直線方程的求法，與直線有關(guān)的動點的軌跡方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想與計算能力．

考點卡片1．充分條件與必要條件【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．2．充分條件必要條件的判斷【知識點的認(rèn)識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．直線的傾斜角【知識點的認(rèn)識】1．定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．2．范圍：[0，π）（特別地：當(dāng)直線l和x軸平行或重合時，規(guī)定直線l的傾斜角為0°）3．意義：體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度．4．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)a≠時，k＝tanα；當(dāng)α＝時，斜率不存在；②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，）時，k＞0且tanα隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（，π）時，k＜0且tanα隨α的增大而增大．【解題方法點撥】直線的傾斜角常結(jié)合直線的斜率進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題．【命題方向】（1）直接根據(jù)直線斜率求傾斜角例：直線x+y﹣1＝0的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°分析：求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．解答：因為直線x+y﹣1＝0的斜率為：﹣，直線的傾斜角為：α．所以tanα＝﹣，α＝120°故選C．點評：本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用．（2）通過條件轉(zhuǎn)換求直線傾斜角例：若直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，則直線AB的傾斜角為（）A．30°B.45°C．60°D．120°分析：由直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，能求出直線AB的斜率，從而能求出直線AB的傾斜角．解答：∵直線經(jīng)過A（0，1），B（3，4）兩點，∴直線AB的斜率k＝＝1，∴直線AB的傾斜角α＝45°．故選B．點評：本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．4．直線的斜率【知識點的認(rèn)識】1．定義：當(dāng)直線傾斜角α≠時，其傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率．用小寫字母k表示，即k＝tanα．2．斜率的求法（1）定義：k＝tanα（α≠）（2）斜率公式：k＝．3．斜率與傾斜角的區(qū)別和聯(lián)系（1）區(qū)別：①每條直線都有傾斜角，范圍是[0，π），但并不是每條直線都有斜率．②傾斜角是從幾何的角度刻畫直線的方向，而斜率是從代數(shù)的角度刻畫直線的方向．（2）聯(lián)系：①當(dāng)α≠時，k＝tanα；當(dāng)α＝時，斜率不存在；②根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性：當(dāng)α∈[0，）時，k＞0且隨α的增大而增大，當(dāng)α∈（，π）時，k＜0且隨α的增大而增大．【解題方法點撥】直線的斜率常結(jié)合直線的傾斜角進(jìn)行考查．直線傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，是刻畫直線傾斜程度的幾何要素與代數(shù)表示，也是用坐標(biāo)法研究直線性質(zhì)的基礎(chǔ)．在高考中多以選擇填空形式出現(xiàn)，是高考考查的熱點問題．【命題方向】（1）已知傾斜角范圍求斜率的范圍；（2）已知斜率求傾斜角的問題．（3）斜率在數(shù)形結(jié)合中的應(yīng)用．5．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】在同一個平面中，直線的關(guān)系可能是相交、平行、重合；這個知識點中我們探討的是相交直線的一個特例，直線垂直．顧名思義，直線垂直就是兩條直線的夾角為90°．兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系：①當(dāng)一條直線的斜率為0，另一條直線的斜率不存在時，這兩條直線互相垂直；②當(dāng)兩條直線的斜率都存在時，設(shè)斜率分別為k1，k2，若兩條直線互相垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，若兩條直線的斜率互為負(fù)倒數(shù)，則它們互相垂直．l1⊥l2?k2＝﹣?k1?k2＝﹣1．【解題方法點撥】例：設(shè)A、B為x軸上兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|＝|PB|，若直線PA的方程為x﹣2y+1＝0，則直線PB的方程是．解：根據(jù)|PA|＝|PB|得到點P一定在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)x﹣2y+1＝0求出點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），由P的橫坐標(biāo)是2代入x﹣2y+1＝0求得縱坐標(biāo)為，則P（2，），P在x軸上的投影為Q（2，0），又因為Q為A與B的中點，所以得到B（5，0），所以直線PB的方程為：y﹣0＝（x﹣5）化簡后為x+2y﹣5＝0故答案為：x+2y﹣5＝0．6．直線的點斜式方程【知識點的認(rèn)識】設(shè)P（x，y）是直線l上不同于P0的任意一點．方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直線上一點和直線的斜率確定的，所以叫做直線的點斜式方程．7．直線的截距式方程【知識點的認(rèn)識】直線的截距式方程：若直線l與x軸交點為（a，0），與y軸交點為（0，b），其中a≠0，b≠0，a為直線l在x軸上的截距，b為直線l在y軸上的截距，由兩點式：可推得直線的斜截距方程為：．#注意：斜截式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直且不過原點的直線．8．直線的一般式方程與直線的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】直線方程表示的是只有一個自變量，自變量的次數(shù)為一次，且因變量隨著自變量的變化而變化．直線的一般方程的表達(dá)式是ay+bx+c＝0．1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率為﹣，y軸上截距為﹣的直線．（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時，則l1∥l2?；l1與l2重合?；l1與l2相交?．9．直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1⊥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率為﹣，y軸上截距為﹣的直線．（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時，則l1∥l2?；l1與l2重合?；l1與l2相交?．10．直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【知識點的認(rèn)識】1、兩條直線平行與垂直的判定對于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，有：（1）l1∥l2?k1＝k2；（2）l1∥l2?k1?k2＝﹣1．2、直線的一般式方程：（1）一般式：Ax+By+C＝0，注意A、B不同時為0．直線一般式方程Ax+By+C＝0（B≠0）化為斜截式方程y＝﹣x﹣，表示斜率為﹣，y軸上截距為﹣的直線．（2）與直線l：Ax+By+C＝0平行的直線，可設(shè)所求方程為Ax+By+C1＝0；與直線Ax+By+C＝0垂直的直線，可設(shè)所求方程為Bx﹣Ay+C1＝0．（3）已知直線l1，l2的方程分別是：l1：A1x+B1y+C1＝0（A1，B1不同時為0），l2：A2x+B2y+C2＝0（A2，B2不同時為0），則兩條直線的位置關(guān)系可以如下判別：①l1⊥l2?A1A2+B1B2＝0；②l1∥l2?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1≠0；③l1與l2重合?A1B2﹣A2B1＝0，A1C2﹣A2B1＝0；④l1與l2相交?A1B2﹣A2B1≠0．如果A2B2C2≠0時，則l1∥l2?；l1與l2重合?；l1與l2相交?．11．待定系數(shù)法求直線方程【知識點的認(rèn)識】求直線方程的一般方法：（1）直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接求出直線方程．應(yīng)明確直線方程的幾種形式及各自的特點，合理選擇解決方法