2024年中考數(shù)學二輪題型突破題型7 函數(shù)的基本性質(zhì) 類型32次函數(shù)45題（專題訓練）（教師版）

類型三二次函數(shù)（專題訓練）1．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為 B．頂點坐標為C．函數(shù)的最大值是－3 D．函數(shù)的最小值是－3【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】二次函數(shù)的對稱軸為，頂點坐標為∵∴二次函數(shù)圖象開口向下，函數(shù)有最大值，為∴A、B、D選項錯誤，C選項正確故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.將拋物線向下平移兩個單位，以下說法錯誤的是（）A．開口方向不變 B．對稱軸不變C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點不變【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移特點即可求解．【詳解】將拋物線向下平移兩個單位，開口方向不變、對稱軸不變、故y隨x的變化情況不變；與y軸的交點改變故選D．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的函數(shù)與圖象，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)圖象平移的特點．3．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的法則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到的拋物線的函數(shù)表達式為：．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．4.拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x-2-106y0461下列結(jié)論不正確的是（

）A．拋物線的開口向下 B．拋物線的對稱軸為直線C．拋物線與x軸的一個交點坐標為 D．函數(shù)的最大值為【答案】C【分析】利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，由此逐一判斷各選項即可【詳解】解：由題意得，解得，∴拋物線解析式為，∴拋物線開口向下，拋物線對稱軸為直線，該函數(shù)的最大值為，故A、B、D說法正確，不符合題意；令，則，解得或，∴拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（3，0），故C說法錯誤，符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．5．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線，則當時，函數(shù)的最大值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】把拋物線化為頂點式，得到對稱軸為，當時，函數(shù)的最小值為，再分別求出和時的函數(shù)值，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴對稱軸為，當時，函數(shù)的最小值為，當時，，當時，，∴當時，函數(shù)的最大值為2，故選：D.【點睛】此題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知拋物線，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．拋物線開口向上 B．拋物線的對稱軸為直線 C．拋物線的頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及增減性對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：拋物線中，a＞0，拋物線開口向上，因此A選項正確，不符合題意；由解析式得，對稱軸為直線，因此B選項正確，不符合題意；由解析式得，當時，y取最小值，最小值為1，所以拋物線的頂點坐標為，因此C選項正確，不符合題意；因為拋物線開口向上，對稱軸為直線，因此當時，y隨x的增大而減小，因此D選項錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在中，對稱軸為，頂點坐標為．7．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，下列說法正確的是（

）

A．拋物線的對稱軸為直線 B．拋物線的頂點坐標為C．，兩點之間的距離為 D．當時，的值隨值的增大而增大【答案】C【分析】待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點，∴∴∴二次函數(shù)解析式為，對稱軸為直線，頂點坐標為，故A，B選項不正確，不符合題意；∵，拋物線開口向上，當時，的值隨值的增大而減小，故D選項不正確，不符合題意；當時，即∴，∴，故C選項正確，符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線與坐標軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)與點的關(guān)系,一元二次方程根的判別式,不等式的性質(zhì)，逐一計算判斷即可【詳解】∵拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．∴c=1＞0，a-b+c=-1,4a-2b+c＞1，∴a-b=-2,2a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有兩個不等的實數(shù)根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出、的正負情況，再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出、的正負情況，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題，此題難度不大．10.如圖，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，則以下四個結(jié)論中：①，②，③，④．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由開口方向，對稱軸方程，與軸的交點坐標判斷的符號，從而可判斷①②，利用與軸的交點位置得到＞，結(jié)合＜可判斷③，利用當結(jié)合圖像與對稱軸可判斷④．【詳解】解：由函數(shù)圖像的開口向下得＜由對稱軸為＞所以＞由函數(shù)與軸交于正半軸，所以＞＜故①錯誤；，故②正確；由交點位置可得：＞，＜＞，＜＜故③錯誤；由圖像知：當此時點在第三象限，＜＜故④正確；綜上：正確的有：②④，故選B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，同時考查利用二次函數(shù)的圖像判斷代數(shù)式的符號，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．11．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點，其中，下列四個結(jié)論：①；②；③；④不等式的解集為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可得出a，b，c的符號即可判斷①，當時，即可判斷②；根據(jù)對稱軸為，可判斷③；，數(shù)形結(jié)合即可判斷④．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸右邊，與y軸交于正半軸，∴，∴，故①正確．∵當時，，∴，故②錯誤．∵拋物線與x軸交于兩點，其中，∴，∴，當時，，當時，，，，∴，∴，故③正確；設(shè)，，如圖：

由圖得，時，，故④正確．綜上，正確的有①③④，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)巧妙借助數(shù)學結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點坐標，畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．13．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段長為（

）A．10 B．12 C．13 D．15【答案】B【分析】根據(jù)題意，求得對稱軸，進而得出，求得拋物線解析式，根據(jù)拋物線與軸有交點得出，進而得出，則，求得的橫坐標，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線∵拋物線經(jīng)過兩點∴，即，∴，∵拋物線與軸有交點，∴，即，即，即，∴，，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，與軸交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點，且對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④無論，，取何值，拋物線一定經(jīng)過；⑤．其中正確結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)圖像開口向上，對稱軸位置，與y軸交點分別判斷出a,b,c的正負②根據(jù)對稱軸公式，判斷的大小關(guān)系③根據(jù)時，，比較與0的大?。虎芨鶕?jù)拋物線的對稱性，得到與時的函數(shù)值相等結(jié)合②的結(jié)論判斷即可⑤根據(jù)拋物線對稱軸找到頂點坐標的縱坐標，比較任意一點與頂點的縱坐標值，即比較函數(shù)值的大小即可判斷結(jié)論．【詳解】①圖像開口朝上，故，根據(jù)對稱軸“左同右異”可知，圖像與y軸交點位于x軸下方，可知c<0故①正確；②得故②錯誤；③經(jīng)過又由①得c<0故③正確；④根據(jù)拋物線的對稱性，得到與時的函數(shù)值相等當時，即即經(jīng)過，即經(jīng)過故④正確；⑤當時,,當時,函數(shù)有最小值化簡得，故⑤正確．綜上所述：①③④⑤正確．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)解析式中系數(shù)與圖像的關(guān)系，結(jié)合圖像逐項分析,結(jié)已知條件得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．（2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對稱．下列五個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的有（

）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】由拋物線的開口方向、與y軸交點以及對稱軸的位置可判斷a、b、c的符號，由此可判斷①正確；由拋物線的對稱軸為，得到，即可判斷②；可知時和時的y值相等可判斷③正確；由圖知時二次函數(shù)有最小值，可判斷④錯誤；由拋物線的對稱軸為可得，因此，根據(jù)圖像可判斷⑤正確．【詳解】①∵拋物線的開口向上，∵拋物線與y軸交點在y軸的負半軸上，由得，，，故①正確；②拋物線的對稱軸為，，，，故②正確；③由拋物線的對稱軸為，可知時和時的y值相等．由圖知時，，∴時，．即．故③錯誤；④由圖知時二次函數(shù)有最小值，，，，故④錯誤；⑤由拋物線的對稱軸為可得，，∴，當時，．由圖知時故⑤正確．綜上所述：正確的是①②⑤，有3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱軸及頂點位置．熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16.點P(m，n)在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上．則m﹣n的最大值等于（）A． B．4 C．﹣ D．﹣【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，可以得到a的值以及m和n的關(guān)系，然后將m、n作差，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出m﹣n的最大值．【詳解】解：∵點P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y＝x2+ax+4的圖象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣）2﹣，∴當m＝時，m﹣n取得最大值，此時m﹣n＝﹣，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．（為實數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負半軸和對稱軸為直線可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對稱性可得當時，，當時，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸為直線，可得拋物線的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，∴，∵拋物線對稱軸為直線，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當時，，拋物線對稱軸為直線，∴當時，，∴，故B中結(jié)論錯誤，不符合題意；∵當時，，拋物線對稱軸為直線，∴當時，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對稱軸為直線，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等等，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18.如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，下列說法正確的是（

）A． B．當時，的值隨值的增大而增大C．點的坐標為 D．【答案】D【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，根據(jù)條件與圖像，逐項判定即可．【詳解】解：A、根據(jù)圖像可知拋物線開口向下，即，故該選項不符合題意；B、根據(jù)圖像開口向下，對稱軸為，當，隨的增大而減?。划?，隨的增大而增大，故當時，隨的增大而增大；當，隨的增大而減小，故該選項不符合題意；C、根據(jù)二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點，對稱軸是直線，可得對稱軸，解得，即，故該選項不符合題意；D、根據(jù)可知，當時，，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)圖像得到拋物線開口向下，根據(jù)對稱軸以及拋物線與軸交點得到是解決問題的關(guān)鍵．19．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）拋物線與x軸的一個交點為，若，則實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．或C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)拋物線有交點，則有實數(shù)根，得出或，分類討論，分別求得當和時的范圍，即可求解．【詳解】解：∵拋物線與x軸有交點，∴有實數(shù)根，∴即解得：或，當時，如圖所示，

依題意，當時，，解得：，當時，，解得，即，當時，當時，，解得：∴

綜上所述，或，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】通過了解平移過程，得到二次函數(shù)平移過程中不改變開口大小和開口方向，所以a不變，選出答案即可．【詳解】解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)平移的知識點，上加下減，左加右減，熟練掌握方法是解題關(guān)鍵，還要掌握通過平移不能改變開口大小和開口方向，即不改變a的大小．21．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，二次函數(shù)為常數(shù)，的圖象與軸交于點．有下列結(jié)論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點問題逐項分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點，，.，..故①正確.是關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱，.在對稱軸的左邊，在對稱軸的右邊，如圖所示，

.故②正確.圖象與軸交于點，，...故③正確.，.當時，，.，，.故④不正確.綜上所述，正確的有①②③.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與軸交點.22.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列結(jié)論：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集為1≤＜3，正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、于x軸的交點情況、對稱軸的知識可判①②③的正誤，再根據(jù)函數(shù)圖象的特征確定出函數(shù)的解析式，進而確定不等式，最后求解不等式即可判定④．【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，故①正確；∵拋物線與x軸沒有交點∴＜0，故②錯誤∵由拋物線可知圖象過（1,1），且過點（3,3）∴8a+2b=2∴4a+b=1，故③錯誤；由拋物線可知頂點坐標為（1,1），且過點（3,3）則拋物線與直線y=x交于這兩點∴＜0可化為，根據(jù)圖象，解得：1＜x＜3故④錯誤．故選A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的特征以及解不等式的相關(guān)知識，靈活運用二次函數(shù)圖象的特征成為解答本題的關(guān)鍵．23．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）拋物線的圖象如圖所示，對稱軸為直線．下列說法：①；②；③（t為全體實數(shù)）；④若圖象上存在點和點，當時，滿足，則m的取值范圍為．其中正確的個數(shù)有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】開口方向，對稱軸，與y軸的交點位置判斷①，特殊點判斷②，最值判斷③，對稱性判斷④即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，拋物線與y軸交點位于負半軸，∴，∴，故①正確；由圖象可知，，根據(jù)對稱軸，得，∴∴，故②正確；∵拋物線的開口向下，對稱軸為直線，∴拋物線的最大值為，當時，其函數(shù)值為，∴，∴，∵，∴，∴，故③錯誤；如圖所示，和點滿足，

∴和點關(guān)于對稱軸對稱，∴,∵,∴,解得，故④正確；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知拋物線的圖象與軸交于兩點，其對稱軸與軸交于點其中兩點的橫坐標分別為和下列說法錯誤的是（）A． B．C． D．當時，隨的增大而減小【答案】B【解析】【分析】根據(jù)開口方向、對稱軸、與軸交點即可分別判斷符號，進而判斷A選項；由兩點的橫坐標分別為和可得兩個方程，判斷B選項；由當時判斷C選項；由二次函數(shù)對稱軸及增減性判斷D選項.【詳解】∵開口向下，與軸交點在正半軸∴∵兩點的橫坐標分別為和∴∴∴，故A選項正確，B選項錯誤∵兩點的橫坐標分別為和∴B點橫坐標為3∴當時，故C選項正確∵當時，隨的增大而減小∴當時，隨的增大而減小，故D選項正確故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點考查二次函數(shù)系數(shù)符號與圖象的關(guān)系，熟記二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點在該函數(shù)的圖象上B．當且時，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點D．當時，該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的左側(cè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：∵，當時：，∵，∴，即：點不在該函數(shù)的圖象上，故A選項錯誤；當時，，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，∵，，∴當時，有最大值為，當時，有最小值為，∴，故B選項錯誤；∵，∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點，故選項C正確；當時，拋物線的對稱軸為：，∴該函數(shù)圖象的對稱軸一定在直線的右側(cè)，故選項D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．26.如圖,函數(shù)和(是常數(shù),且)在同一平面直角坐標系的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否相符，判斷正誤即可．詳解：A．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向下．故選項錯誤；B．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0．故選項正確；C．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上，對稱軸x=﹣＞0，和x軸的正半軸相交．故選項錯誤；D．由一次函數(shù)y=ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時二次函數(shù)y=ax2﹣2x+1的圖象應該開口向上．故選項錯誤．

故選B．點睛：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)y=ax﹣a在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．27．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，對稱軸為直線，若點A的坐標為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．是關(guān)于x的一元二次方程的一個根D．點，在拋物線上，當時【答案】C【分析】根據(jù)對稱軸為得到，即可判斷A選項；根據(jù)當時，，即可判斷B選項；根據(jù)當時，即可判斷C選項；根據(jù)當時，y隨著x的增大而增大即可判斷D選項．【詳解】解：A．拋物線的對稱軸為直線，則，則，即，故選項錯誤，不符合題意；B．拋物線的對稱軸為直線，點A的坐標為，當時，，故選項錯誤，不符合題意；C．拋物線的對稱軸為直線，若點A的坐標為，可得點，當時，，即是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，故選項正確，符合題意；D．∵拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∴當時，y隨著x的增大而增大，∴點，在拋物線上，當時，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．28.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】逐一分析四個選項，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關(guān)系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，即可得出結(jié)論．【詳解】A.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤；B.∵二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸在y軸右側(cè)，∴a>0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D.∵二次函數(shù)圖象開口向下，對稱軸在y軸左側(cè)，∴a<0，b<0，∴一次函數(shù)圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．29．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知開口向下的拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線．則下列結(jié)論正確的有（

）①；②；③方程的兩個根為；④拋物線上有兩點和，若且，則．

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：由拋物線的開口可知：，由拋物線與y軸的交點可知：，由拋物線的對稱軸可知：，∴，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于點，對稱軸為直線，則另一個交點，∴時，，∴，故②正確；∵拋物線與x軸交于點和，∴的兩根為6和，∴，，則，，如果方程的兩個根為成立，則，而，∴，∴方程的兩個根為不成立，故③不正確；∵，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)，∵，即到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離，∴，故④不正確．綜上，正確的有①②，故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．30.對于一個函數(shù)，自變量取時，函數(shù)值等于0，則稱為這個函數(shù)的零點．若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個不相等的零點，關(guān)于的方程有兩個不相等的非零實數(shù)根，則下列關(guān)系式一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出，的值，用作差法比較的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，根據(jù)可求出m的取值范圍，結(jié)合的大小關(guān)系，的大小關(guān)系從而得出選項．【詳解】解：∵是的兩個不相等的零點即是的兩個不相等的實數(shù)根∴∵解得∵方程有兩個不相等的非零實數(shù)根∴∵解得∴＞0∴∵，∴∴∴而由題意知解得當時，，；當時，，；當m=-2時，無意義；當時，，∴取值范圍不確定，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，判別式與根的關(guān)系及一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是熟記根與系數(shù)的關(guān)系，對于（a≠0）的兩根為，則．31．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物線（a是常數(shù)，上的點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)對稱軸公式可判斷①；當時，，可判斷②；根據(jù)拋物線的增減性，分兩種情況計算可判斷③；利用對稱點的坐標得到，可以判斷④．【詳解】解：∵拋物線（a是常數(shù)，，∴，故①正確；當時，，∴點在拋物線上，故②正確；當時，，當時，，故③錯誤；根據(jù)對稱點的坐標得到，，故④錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結(jié)合圖像給出下列結(jié)論：①；②；③；④關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤若點，均在該二次函數(shù)圖像上，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、與y軸的交點確定a、b、c的正負，即可判定①和②；將點代入拋物線解析式并結(jié)合即可判定③；運用根的判別式并結(jié)合a、c的正負，判定判別式是否大于零即可判定④；判定點，的對稱軸為，然后根據(jù)拋物線的對稱性即可判定⑤．【詳解】解：拋物線開口向上，與y軸交于負半軸，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，即②錯誤；∴，即①正確，二次函數(shù)圖像的一部分與x軸的一個交點坐標為，即，故③正確；∵關(guān)于x的一元二次方程，，，∴，，∴無法判斷的正負，即無法確定關(guān)于x的一元二次方程的根的情況，故④錯誤；∵∴點，關(guān)于直線對稱∵點，均在該二次函數(shù)圖像上，∴，即⑤正確；綜上，正確的為①③⑤，共3個故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的的性質(zhì)及圖像與系數(shù)的關(guān)系，能夠從圖像中準確的獲取信息是解題的關(guān)鍵．33．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，若點在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．【答案】2【分析】將點代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：點在上，∴，，解得：(舍去)故答案為：2．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)圖象上的點的特點，理解題意求解是解題關(guān)鍵．34.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)m=a-b+c，則m的取值范圍是______．【答案】【分析】由拋物線開口方向，對稱軸位置，拋物線與y軸交點位置及拋物線經(jīng)過（1，0）可得a，b，c的等量關(guān)系，然后將x=-1代入解析式求解．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，∴-＜0，∴b＞0，∵拋物線經(jīng)過（0，-2），∴c=-2，∵拋物線經(jīng)過（1，0），∴a+b+c=0，∴a+b=2，b=2-a，∴y=ax2+（2-a）x-2，當x=-1時，y=a+a-2-2=2a-4，∵b=2-a＞0，∴0＜a＜2，∴-4＜2a-4＜0，故答案為：-4＜m＜0．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．35．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）拋物線與軸只有一個交點，則________．【答案】9【分析】根據(jù)拋物線與軸只有一個交點，則判別式為0進行解答即可．【詳解】解：∵拋物線與軸只有一個交點，∴解得c=9．故答案為：9．【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸交點問題，解題關(guān)鍵是理解拋物線與x軸有兩個交點，則判別式；拋物線與x軸有一個交點，則判別式；拋物線與x軸沒有交點，則判別式．36.在平面直角坐標系中，若拋物線與x軸只有一個交點，則_______．【答案】1【分析】根據(jù)拋物線與x軸只有一個交點可知方程=0根的判別式△=0，解方程求出k值即可得答案．【詳解】∵拋物線與x軸只有一個交點，∴方程=0根的判別式△=0，即22-4k=0，解得：k=1，故答案為：1【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點問題，對于二次函數(shù)（k≠0），當判別式△＞0時，拋物線與x軸有兩個交點；當k=0時，拋物線與x軸有一個交點；當x＜0時，拋物線與x軸沒有交點；熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．37．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知拋物線經(jīng)過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是___________．【答案】【分析】根據(jù)題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據(jù)已知條件得出點在對稱軸的右側(cè)，且，進而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，假設(shè)點在對稱軸的右側(cè)，則，解得，∴∴點在點的右側(cè)，與假設(shè)矛盾，則點在對稱軸的右側(cè)，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是________（填寫序號）．【答案】②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯誤；②先得出拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點在點的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．【詳解】解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點在點的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當時，，∴拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個相等的實數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．39.已知拋物線（，，是常數(shù)），，下列四個結(jié)論：①若拋物線經(jīng)過點，則；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；④點，在拋物線上，若，則當時，．其中正確的是__________（填寫序號）．【答案】①②④【分析】①將代入解析式即可判定；②由b=c，可得a=-2c，cx2+bx+a=0可得cx2+cx-2c=0，則原方程可化為x2+x-2=0，則一定有根x=-2；③當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關(guān)于a，b，c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0≤0，故③錯誤；④若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點∴，即9a-3b+c=0∵∴b=2a故①正確；∵b=c，∴a=-2c，∵cx2+bx+a=0∴cx2+cx-2c=0，即x2+x-2=0∴一定有根x=-2故②正確；當b2-4ac≤0時，圖像與x軸少于兩個公共點，只有一個關(guān)于a、b、c的方程，故存在a、b、c使b2-4ac≤0，故③錯誤；若0<a<c，則有b<0且|b|>|c|>|a|，|b|>2|a|，所以對稱軸，因為a>0在對稱軸左側(cè)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當x1<x2<1時，y1>y2，故④正確．故填：①②④．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及二元一次方程，靈活運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．40．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．

(1)求該二次函數(shù)的表達式及圖象的頂點坐標．(2)當時，請根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍．【答案】(1)，頂點坐標為；(2)【分析】（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點式，可得頂點坐標；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點坐標為：；（2）當時，，∴解得：，，

如圖，當時，∴．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點坐標，利用圖象法解不等式，熟練的運用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．41.已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．【答案】(1)(2)的值為4(3)【分析】（1）把代入即可解得拋物線的函數(shù)表達式為；（2）將拋物線向上平移個單位得到拋物線，頂點為，關(guān)于原點的對稱點為，代入可解得的值為4；（3）把拋物線向右平移個單位得拋物線為，根據(jù)點B(1，y1)，C(3，y2)都在拋物線上，當y1＞y2時，可得，即可解得的取值范圍是．(1)解：把代入得：，解得，；答：拋物線的函數(shù)表達式為；(2)解：拋物線的頂點為，將拋物線向上平移個單位得到拋物線，則拋物線的頂點為，而關(guān)于原點的對稱點為，把代入得：，解得，答：的值為4；(3)解：把拋物線向右平移個單位得到拋物線，拋物線解析式為，點，都在拋物線上，，，y1＞y2，，整理變形得：，，解得，的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法，對稱及平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是能得出含字母的式子表達拋物線平移后的解析式．42.設(shè)二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）的圖像與x軸交于A，B兩點．(1)若A，B兩點的坐標分別為(1，0)，(2，0)，求函數(shù)的表達式及其圖像的對稱軸．(2)若函數(shù)的表達式可以寫成（h是常數(shù)）的形式，求的最小值．(3)設(shè)一次函數(shù)（m是常數(shù)）．若函數(shù)的表達式還可以寫成的形式，當函數(shù)的圖像經(jīng)過點時，求的值．【答案】(1)，(2)(3)或【分析】（1）利用待定系數(shù)法計算即可．（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，構(gòu)造以b+c為函數(shù)的二次函數(shù)，求函數(shù)最值即可．（3）先構(gòu)造y的函數(shù)，把點代入解析式，轉(zhuǎn)化為的一元二次方程，解方程變形即可．(1)由題意，二次函數(shù)（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(1，0)，(2，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式．∴圖像的對稱軸是直線．(2)由題意，得，∵，∴b=-4h，c=∴，∴當時，的最小值是．(3)由題意，得因為函數(shù)y的圖像經(jīng)過點，所以，所以，或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法，二次函數(shù)的最值，對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的最值，對稱性是解題的關(guān)鍵．43．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于兩點，交軸于點．(1)求拋物線的解析式．(2)拋物線上是否存在一點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在，點的坐標為或【分析】（1）采用待定系數(shù)法，將點和點坐標直接代入拋物線，即可求得拋物線的解析式．（2）過線段的中點，且與平行的直線上的點與點，點連線組成的三角形的面積都等于，則此直線與拋物線的交點即為所求；求出此直線的解析式，與拋物線