2024-2025學(xué)年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖北省武漢市問津教育聯(lián)合體高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題?x∈[?1,1]，x+|x|<0的否定是(

)A.?x∈[?1,1]，x+|x|≥0

B.?x∈[?1,1]，x+|x|≥0

C.?x∈(?∞,?1)∪(1,+∞)，x+|x|≥0

D.?x∈(?∞,?1)∪(1,+∞)，x+|x|<02.設(shè)集合A={x|?2<x<4}，B={2,3,4,5,6}，則A∩B=(

)A.{2,3} B.{2} C.{3,4} D.{2,3,4}3.已知f(x)的定義域是[?1,5]，求函數(shù)f(2x?5)的定義域(

)A.[?1,5] B.[?7,5] C.[2,5] D.[?2,10]4.若a∈R，則“a=3”是“(a+1)(a?3)=0”的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知a>0，b>0，若a+b=ab?8，則ab的最小值為(

)A.20 B.16 C.8 D.46.已知函數(shù)f(x)是定義在[?4,4]上的偶函數(shù)，在[?4,0]上單調(diào)遞增.若f(x+1)<f(?2)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A.(?∞,?3)∪(1,+∞) B.(?3,1)

C.[?3,1)∪(3,5] D.[?5,?3)∪(1,3]7.若不等式2x2+1≤(14)3A.(?∞,2] B.[2,+∞) C.(?∞,52]8.若a=log23，b=log34，c=log45，則A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列對應(yīng)關(guān)系是集合A到集合B的函數(shù)的為(

)A.A=Z，B=Z，f：x→y=x2

B.A=R，B={y|y>0}，f：x→y=|x|

C.A={?1,2,1}，B={0}，f：x→y=0

D.A=Z，B=Z，f10.下列不等式中不一定成立的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b>0，則a2>b2

C.若11.設(shè)函數(shù)f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個不同的解x1，x2，xA.x1x2>4 B.0<a≤2 C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.化簡：log29×log13.已知冪函數(shù)y=(m2?2m+1)xm214.有一道題“若函數(shù)f(x)=24ax2+4x?1在區(qū)間(?1,1)內(nèi)恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍”，甲同學(xué)給出了如下解答：由f(?1)f(1)=(24a?5)(24a+3)<0，解得?18<a<524.所以，實數(shù)a的取值范圍是(?四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<?1或x>5}．

(1)當a=?1時，求A∩(?RB)；

(2)若A∪B=B，求a16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax2+(a?2)x?2，a∈R．

(1)當a=1時，求不等式f(x)≤4的解集；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上不單調(diào)，求實數(shù)a17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ax+a?x(a>0且a≠1)，且f(1)=52．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)=[f(x)18.(本小題17分)

2024年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2000萬元，每生產(chǎn)x(百輛)，需另投入成本C(x)(萬元)，且C(x)=10x2+100x,0<x<40501x+10000x?4500,x≥40，已知每輛車售價5萬元，由市場調(diào)研知，全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

(1)求出2024年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量19.(本小題17分)

布勞威爾不動點定理是拓撲學(xué)里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲?布勞威爾，簡單地講就是對于滿足一定條件的連實函數(shù)f(x)，存在一個點x0，使得f(x0)=x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點“函數(shù)，而稱x0為該函數(shù)的一個不動點．現(xiàn)新定義：若x0滿足f(x0)=?x0，則稱x0為f(x)的次不動點．

(1)判斷函數(shù)f(x)=x2?2是否是“不動點”函數(shù)，若是，求出其不動點；若不是，請說明理由．

(2)已知函數(shù)g(x)=|1參考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.D

8.A

9.ACD

10.ACD

11.BC

12.0

13.2

14.{?115.解：(1)當a=?1時，A={x|?1≤x≤2}，

因為B={x|x<?1或x>5}，

所以?RB={x|?1≤x≤5}，

所以A∩(?RB)={x|?1≤x≤2}．

(2)因為A∪B=B，所以A?B，

所以a>5或a+3<?1，

解得a>5或a<?4，

所以a的取值范圍是16.解：函數(shù)f(x)=ax2+(a?2)x?2，

(1)當a=1時，不等式f(x)≤4可化為x2?x?6≤0，

解得?2≤x≤3，

故不等式的解集為{x|?2≤x≤3}；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上不單調(diào)，

當a=0時，f(x)=?2x?2顯然不符合題意；

當a≠0時，0<?a?22a<1，解得17.解：(1)因為f(1)=52，所以a+1a=52，解得a=2或a=12，

所以f(x)=2x+2?x．

(2)g(x)=(2x+2?x)2+(2x+2?x)?m．

令u=2x+2?x≥2(當且僅當x=018.解：(1)由題意知，利潤L(x)=收入?總成本，

所以利潤L(x)=5x×100?2000?C(x)=?10x2+400x?2000,0<x<40?x?10000x+2500,x≥40；

所以2024年的利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(百輛)的函數(shù)關(guān)系為：

L(x)=?10x2+400x?2000,0<x<40?x?10000x+2500,x≥40；

(2)當0<x<40時，L(x)=?10x2+400x?2000=?10(x?20)2+2000，

所以當x=20時，年利潤的最大值為L(x19.解：(1)當f(x0)=x02?2=x0時，解得x0=2或x0=?1，

∴f(x)=x2?2是“不動點”函數(shù)，不動點是

2

和?1，