湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷（學(xué)生版）

2013年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，旗開(kāi)得勝（本大題共10道小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．（3分）|﹣2013|的值是（）A． B．﹣ C．2013 D．﹣20132．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a4）3＝a7 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（2ab）3＝6a3b3 D．﹣a5?a5＝﹣a103．（3分）下列圖形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（）A． B． C． D．4．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞25．（3分）有一組數(shù)據(jù)：2，5，7，2，3，3，6，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為4 B．中位數(shù)為3 C．眾數(shù)為2 D．極差是56．（3分）下列命題中，正確的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等 B．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直 C．菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且平分 D．梯形的對(duì)角線(xiàn)相等7．（3分）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．8．（3分）課間休息，小亮與小明一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小明出“剪刀”的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，⊙O1，⊙O2、相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為6cm和8cm，兩圓的圓心距O1O2的長(zhǎng)為10cm，則弦AB的長(zhǎng)為（）A．4.8cm B．9.6cm C．5.6cm D．9.4cm二、細(xì)心填一填，一錘定音（本大題共8道小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）10．（4分）計(jì)算：＝．11．（4分）如圖，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）．12．（4分）如圖，已知A點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于B，且△ABO的面積為3，則k的值為．13．（4分）如圖，將直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在圓心O上，斜邊和一直角邊分別與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，P是優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)（與A、B不重合），則∠APB＝．14．（4分）婁底市商務(wù)局對(duì)外貿(mào)易部2012年進(jìn)出口總額達(dá)12.8億元，則12.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．16．（4分）一圓錐的底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)2cm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2．17．（4分）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需根火柴棒．三、用心做一做，慧眼識(shí)金（本大題共3道小題，每小題7分，滿(mǎn)分21分）18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x＝﹣1，．19．（7分）2013年3月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面A、B兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到C處有生命跡象．已知A、B兩點(diǎn)相距4米，探測(cè)線(xiàn)與地面的夾角分別是30°和45°，試確定生命所在點(diǎn)C的深度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）20．（7分）2013年婁底市教育局對(duì)九年級(jí)學(xué)生的信息技術(shù)、物理實(shí)驗(yàn)操作、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)進(jìn)行抽樣調(diào)查，成績(jī)?cè)u(píng)定A、B、C、D四個(gè)等級(jí)．現(xiàn)抽取1000名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（其中A、B、C、D分別表示優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)），其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）請(qǐng)將上表空缺補(bǔ)充完整；（2）全市共有40000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市九年級(jí)學(xué)生信息技術(shù)成績(jī)合格以上（含合格）的人數(shù)；（3）在這40000名學(xué)生中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作達(dá)到優(yōu)秀的大約有多少人？四、綜合用一用，馬到成功（本大題共1道小題，滿(mǎn)分8分）21．（8分）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送，兩車(chē)各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的2倍，且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少200元．（1）求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē)，租用哪臺(tái)車(chē)合算？五、耐心想一想，再接再厲（本大題共1道小題，滿(mǎn)分9分）22．（9分）某校九年級(jí)學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°），如圖（2），AE與BC交于點(diǎn)M，AC與EF交于點(diǎn)N，BC與EF交于點(diǎn)P．（1）求證：AM＝AN；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝30°時(shí)，四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形？并說(shuō)明理由．六、探究試一試，超越自我（本大題共2道小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）23．（10分）已知：一元二次方程x2+kx+k﹣＝0．（1）求證：不論k為何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)k＜0，當(dāng)二次函數(shù)y＝x2+kx+k﹣的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B間的距離為4時(shí)，求此二次函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C，過(guò)y軸上一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)l，當(dāng)m為何值時(shí)，直線(xiàn)l與△ABC的外接圓有公共點(diǎn)？24．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．（1）求證：；（2）設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積