21二次函數(shù)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊

第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)

北師大版-數(shù)學(xué)-九年級下冊學(xué)習(xí)目標【重點】理解并掌握二次函數(shù)的概念和一般形式.【難點】會列二次函數(shù)表達式解決實際問題.1．探索并歸納二次函數(shù)的定義．2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.新課導(dǎo)入

雨后天空的彩虹，公園里的噴泉，跳繩等都會形成一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？

新知探究

問題1：某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

解：多種的橙子樹的棵數(shù)和少結(jié)的橙子個數(shù)是變量.其中多種的橙子樹的棵數(shù)是自變量，少結(jié)的橙子個數(shù)是因變量.知識點

二次函數(shù)的定義1新知探究(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有__________棵橙子樹，這時平均每棵樹結(jié)_____________個橙子.(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么y與x之間的關(guān)系式為：____________________________________________.果園原來有100棵（100+x）（600-5x）y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000橙子總產(chǎn)量＝每棵樹的產(chǎn)量×橙子樹的數(shù)量新知探究

做一做：

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的,也就是說，利率是一個變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.

問題2：設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅).解：依題意得，一年后的本息和為：

兩年后本息和為：所以，y與x的關(guān)系式為：化簡為：y=100x2+200x+100新知探究觀察兩個函數(shù)表達式的共同點:（1）y=-5x2+100x+60000；（2）y=100x2+200x+100.(1)函數(shù)表達式中的各項都是整式；(2)函數(shù)自變量的最高次為2次；(3)可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的形式.新知探究二次函數(shù)的定義：

一般地，若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式，則稱y是x的二次函數(shù).a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項；c為常數(shù)項.歸納總結(jié)：若

b=0，

可以寫成__________________;若

c=0，

可以寫成__________________;若b=0且c=0，可以寫成__________________.y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2二次函數(shù)的一般形式：

y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：新知探究課堂小結(jié)溫馨提示：（1）等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的整式；（2）a，b，c為常數(shù)，且a≠0;（3）等式的右邊最高次數(shù)為2，可以沒有一次項和常

數(shù)項，但不能沒有二次項.

例

（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3.注意：第（2）問易忽略二次項系數(shù)a≠0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.新知探究典型例題：新知探究隨堂練習(xí)：1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)是不是是不是新知探究2.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.新知探究知識點

二次函數(shù)的自變量取值范圍2問題3：問題1、問題2中的兩個函數(shù)的自變量的取值范圍是什么？y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000y=100(x+1)2=100x2+200x+100①∵600-5x>0，x＞0，

∴0≤x<120，且x為整數(shù).②x>0.新知探究問題4：兩數(shù)的和是20，設(shè)其中一個數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的關(guān)系式嗎問題5：已知矩形的周長為40cm,你能表示這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎知識點

用二次函數(shù)表示各量之間的關(guān)系3解：y=x(20-x)=-x2+20x.解：設(shè)矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，則另一邊長為(20-x)cm，根據(jù)題意得

y=x(20-x)=-x2+20x.新知探究歸納總結(jié)：【意義】同一個函數(shù)可以表達不同的實際意義【自變量】1.在一般情況下，二次函數(shù)自變量的取值范圍是全體；2.在實際問題中，自變量的取值要使實際問題有意義.課堂小結(jié)二次函數(shù)定義y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）一般形式右邊是整式；自變量的指數(shù)是2；二次項系數(shù)a≠0.特殊形式y(tǒng)=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常數(shù)）.課堂訓(xùn)練1.（2023北京）下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A.y=ax2+bx+c

B．y＝2xC．y＝x+1D．y＝－3x22.已知二次函數(shù)y＝1－3x＋5x2，則它的二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b，常數(shù)項c分別是(

)A．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝5B．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝5C．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝1

D．a(chǎn)＝5，b＝－3，c＝1DD課堂訓(xùn)練3.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是()A.m,n是常數(shù),且m≠0B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠nD.m,n為任何實數(shù)4.一臺機器原價60萬元，如果每年的折舊率為x兩年后這臺機器的價格為y萬元，則y與x之間的函數(shù)表達式為(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2

CA課堂訓(xùn)練5.已知函數(shù)y=3x2m-1－5.①當m=＿＿時，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；②當m=＿＿時，y是關(guān)于x的二次函數(shù).1課堂訓(xùn)練6.矩形的周長為16cm,它的一