632平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示633平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

6.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示

人教版（2019）必修第二冊(cè)素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平面向量的正交分解的定義，提高邏輯思維能力（難點(diǎn)）2.掌握向量的坐標(biāo)表示，能把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化向量的坐標(biāo)，提高邏輯思維能力（難點(diǎn)）3.掌握平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（重點(diǎn)）新課導(dǎo)入

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面向量基本定理，回想一下平面向量基本定理是什么？思考一下：平面向量基本定理告訴我們?nèi)我庀蛄烤煞纸鉃椴还簿€的兩個(gè)向量，那么一個(gè)向量能否分解為相互垂直的兩個(gè)不共線向量呢？新課學(xué)習(xí)思考一下：在光滑斜面上的一個(gè)木塊受到了哪些力的作用？這些力之間有什么關(guān)系？F1F2OG受到重力G的作用重力G可以分解成兩個(gè)力的分力一個(gè)力是平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1一個(gè)力是垂直于斜面的壓力F2

.G=F1+F2新課學(xué)習(xí)平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.

正交分解可看成是平面向量基本定理的特例，平面向量基本定理是把平面內(nèi)的任意一個(gè)向量分解為兩個(gè)不共線的向量，正交分解則是這兩個(gè)不共線向量互相垂直的特殊形式新課學(xué)習(xí)思考：我們知道,在平面直角坐標(biāo)系中,每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示.那么,如何表示直角坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)向量呢？Oxya對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可以由x，y

唯一確定新課學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示顯然，i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)新課學(xué)習(xí)思考一下：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)O的向量如何用坐標(biāo)來表示？OxyA則點(diǎn)A的位置由向量a唯一確定新課學(xué)習(xí)點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)聯(lián)系和區(qū)別新課學(xué)習(xí)A2AA1新課學(xué)習(xí)思考一下：觀察上圖中的四個(gè)向量的位置關(guān)系，你可以得到什么結(jié)論？a與b關(guān)于y軸對(duì)稱a與c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱a與d關(guān)于x軸對(duì)稱由對(duì)稱性可知，可由a的坐標(biāo)得出其他三個(gè)向量的坐標(biāo)新課學(xué)習(xí)思考：已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b的坐標(biāo)嗎？?jī)蓚€(gè)向量和（差）的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和（差）新課學(xué)習(xí)a+b=(3,2)+(-2,1)13a-b=(3,2)-(-2,1)-15=(1,3)=(-1,5)新課學(xué)習(xí)A(x1,y1)B(x2,y2)Oyx一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).新課學(xué)習(xí)向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示的辨析1.向量的坐標(biāo)只與起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，而與它們的具體位置無關(guān).2.當(dāng)向量確定以后，向量的坐標(biāo)就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標(biāo)不變.3.在求一個(gè)向量的坐標(biāo)時(shí)，可以先求出這個(gè)向量的始點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)，再用終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)即可得到該向量的坐標(biāo).新課學(xué)習(xí)解法一:新課學(xué)習(xí)解法二:如圖，由向量加法的平行四邊形法則可知新課學(xué)習(xí)思考一下：你能比較一下上面兩種解法在思想方法上的異同點(diǎn)？解法1利用"兩個(gè)向量相等，則它們的坐標(biāo)相等"，解題過程中應(yīng)用了方程思想；課堂鞏固B課堂鞏固A課堂鞏固課堂鞏固C課堂鞏固B課堂鞏固B