第5講一次方程(組)2025年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)人教版（內(nèi)蒙古）一輪復(fù)習(xí)課件

模塊二方程(組)與不等式(組)第5講一次方程(組)知識(shí)框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實(shí)基礎(chǔ)考向?qū)б键c(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)1等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加(或減)

代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式.

等式的性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)

的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.

同一個(gè)不為0知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程1.定義只含有

未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)都是

的整式方程.

2.一元一次方程ax=b解的情況(1)當(dāng)a≠0時(shí),方程的解為

;

(2)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),方程無(wú)解;(3)當(dāng)a=0,b=0時(shí),方程有無(wú)數(shù)解.一個(gè)13.解一元一次方程的步驟(1)去分母(不要漏乘不含分母的項(xiàng));(2)去括號(hào);(3)移項(xiàng)(移項(xiàng)要

);(4)合并同類項(xiàng);(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.

知識(shí)點(diǎn)3二元一次方程(組)(?？键c(diǎn))1.二元一次方程的定義含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

,這樣的整式方程叫做二元一次方程.

變號(hào)12.二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是

,即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為

來(lái)解.

(1)代入消元法:將一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用

.表示出來(lái),并代入另一個(gè)方程中,消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程;

(2)加減消元法:將方程組中的兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后相加(或相減)消去一個(gè)未知數(shù),化二元一次方程組為一元一次方程.消元一元一次方程含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式知識(shí)點(diǎn)4一次方程(組)的實(shí)際應(yīng)用(常考點(diǎn))1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟一審:審清題意,分清題中的

;二設(shè):設(shè)關(guān)鍵未知數(shù);三列:找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系,列方程(組);四解:解方程(組);五驗(yàn):檢驗(yàn)所解答案是否正確或是否

;六答:規(guī)范作答,注意單位名稱.

2.方程(組)實(shí)際應(yīng)用(1)行程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系路程=速度×

;

已知量、未知量符合題意時(shí)間(2)工程問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系工作效率=

;

(3)利率問(wèn)題中的等量關(guān)系本息和=本金+

,

利息=本金×利率×

;

利息期數(shù)(4)銷售打折問(wèn)題中的等量關(guān)系銷售價(jià)=標(biāo)價(jià)×

;

銷售額=

×銷量;

利潤(rùn)=售價(jià)-成本價(jià);折數(shù)銷售單價(jià)考點(diǎn)突破考點(diǎn)1一元一次方程的解法(易錯(cuò)點(diǎn))3解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24.去括號(hào),得3x-9+2x-2=24.移項(xiàng),得3x+2x=24+9+2.合并同類項(xiàng),得5x=35.系數(shù)化為1,得x=7.考向訓(xùn)練1-3m為何值時(shí),關(guān)于x的方程4x-m=2x+5的解比2(x-m)=3(x-2)-1的解小2.D11DDA考點(diǎn)4一次方程(組)的應(yīng)用例4某校為了豐富大家的業(yè)余生活,組織了一次工會(huì)活動(dòng),準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價(jià)格相同,每本筆記本的價(jià)格相同)作為獎(jiǎng)品,若購(gòu)買2支鋼筆和3本筆記本共需62元,5支鋼筆和1本筆記本共需90元,購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元AA考向訓(xùn)練4-3為配合“我讀書(shū),我快樂(lè)”讀書(shū)節(jié)活動(dòng),某書(shū)店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價(jià)20元,憑卡購(gòu)書(shū)可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書(shū)店購(gòu)書(shū),她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元.若此次小慧同學(xué)不買卡直接購(gòu)書(shū),則她需付款()A.140元 B.150元

C.160元 D.200元B考向訓(xùn)練4-4為獎(jiǎng)勵(lì)消防演練活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué),某校決定用1200元購(gòu)買籃球和排球(兩種球都必須購(gòu)買),其中籃球每個(gè)120元,排球每個(gè)90元,在購(gòu)買資金恰好用盡的情況下,購(gòu)買方案有()A.4種 B.3種

C.2種 D.1種B考向訓(xùn)練4-5(2024長(zhǎng)春)《九章算術(shù)》是我國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.問(wèn)人數(shù)、金價(jià)各幾何譯文:今有人合伙買金,每人出400錢,剩余3400錢;每人出300錢,剩余100錢.問(wèn)合伙人數(shù)和金價(jià)各是多少請(qǐng)解答這個(gè)問(wèn)題.解:設(shè)合伙人數(shù)為x人.由題意,得400x-3400=300x-100,解得x=33,則400x-3400=9800.答:合伙人數(shù)為33人,金價(jià)為9800錢.考向訓(xùn)練4-6某專賣店有A,B兩種商品,已知在打折前,買60件A商品和30件B商品需用1080元,買50件A商品和10件B商品需用840元;A,B兩種商品打相同折以后,某人買500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元,計(jì)算打了多少折感悟中考12.(2024呼倫貝爾、興安盟節(jié)選)某超市從某水果種植基地購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果,經(jīng)調(diào)查,這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:水果種類進(jìn)價(jià)/(元/千克)售價(jià)/(元/千克)甲a22乙b25該超市購(gòu)進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元;購(gòu)進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元.求a,b的值.4.(包頭中考)我市某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種魚(yú)苗共700尾,甲種魚(yú)苗每尾3元,乙種魚(yú)苗每尾5元,相關(guān)資料表明:甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為85%和90%.(1)若購(gòu)買這兩種魚(yú)苗共用去2500元,則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買多少尾(2)若要使這批魚(yú)苗的總成活率不低于88%,則甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買多少尾解:(2)設(shè)購(gòu)買甲種魚(yú)苗z尾,乙種魚(yú)苗(700-z)尾,則列不等式85%z+90%(700-z)≥700×88%,解得z≤280.答:甲種魚(yú)苗至多購(gòu)買280尾.(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗,使購(gòu)買魚(yú)苗的費(fèi)用最低并求出最低費(fèi)用.解:(3)設(shè)甲種魚(yú)苗購(gòu)買z尾,購(gòu)買魚(yú)苗的費(fèi)用為w元,則可得w=3z+5(700-z)=-2z+3500.∵-2<0,∴w隨z的增大而減小.∵0≤z≤280,∴當(dāng)z=280時(shí),w有最小值,w最小=3500-2×280=2940(元).∴700-z=420(尾).答:當(dāng)選購(gòu)甲種魚(yú)苗280尾,乙種魚(yú)苗420尾時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為2940元.5.(2024通遼)某中學(xué)為加強(qiáng)新時(shí)代中學(xué)生勞動(dòng)教育,開(kāi)辟了勞動(dòng)教育實(shí)踐基地.在基地