第15講三角形課件2025年中考數(shù)學人教版（內蒙古）一輪復習

第15講三角形知識框架思維導學教材整合夯實基礎考向導引考點突破知識點2三角形的性質1.三角形的三邊關系三角形任意兩邊之和

,三角形任意兩邊之差

第三邊.

2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點,這一點就是三角形的

,其將中線分為1∶2兩部分;三條

的交點叫做三角形的內心,其到三角形三邊的

;三邊的垂直平分線也交于一點,此點到

的距離相等,叫做外心.

大于第三邊小于重心角平分線距離相等三個頂點3.三角形的中線、中位線(常考點)(1)定義:連接三角形一個頂點和對邊中點的線段叫做三角形的中線;連接三角形兩邊的

的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線

.第三邊,并且等于第三邊的

.

(2)用法:①已知直角三角形斜邊中點時,應用斜邊上的中線等于斜邊的一半;②已知三角形中有多個中點時,應用中位線的性質;③由中點得線段相等可證三角形全等.中點平行于一半4.三角形內角和定理及推論(?？键c)(1)三角形內角和定理:三角形三個內角的和等于

;

(2)三角形外角和定理:三角形的外角和是360°;(3)三角形內角和定理的推論:直角三角形的兩個銳角

.

三角形的一個外角等于與它

的兩個內角的和.

三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內角.

180°互余不相鄰大于5.有關角的計算主要應用以下知識(1)對頂角及直角的性質;(2)平行線的性質;(3)等腰三角形的頂角與底角的關系;(4)三角形的內角和及其推論.考點突破考點1三角形的重要線段例1如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點C作CH⊥AE于點H,并延長交AB于點F,連接DH,則線段DH的長為

.

1考向訓練1-1下列四個圖形中,線段BE是△ABC的高的是()考向訓練1-2如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD等于()A.75° B.80° C.85° D.90°DAD考向訓練1-4(2024浙江)如圖所示,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長為

.

410考點2三角形的三邊關系例2

從長度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機取三條,能構成三角形的概率是

.

考向訓練2-1在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cmCDA7考點3三角形內角與外角的應用例3如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2等于()A.150° B.210° C.105° D.75°A考向訓練3-1如圖所示,已知AB∥CD,點E在線段AD上(不與點A,點D重合),連接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,則∠A的度數(shù)為()A.10° B.20° C.30° D.40°C考向訓練3-2一個三角形三個內角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形考向訓練3-3(2024廣東)如圖所示,一把直尺、兩個含30°角的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數(shù)為()A.120° B.90° C.60° D.30°BC考向訓練3-4如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E.(1)求∠CBE的度數(shù);解:(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.(2)過點D作DF∥BE,交AC的延長線于點F,求∠F的度數(shù).感悟中考

1.(包頭中考)長為9,6,5,4的四根木條,組成三角形的選法有()A.1種 B.2種

C.3種

D.4種2.(2020包頭)如圖所示,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,則∠A的度數(shù)為()A.50° B.55° C.70° D.75°CB