《混凝土結(jié)構(gòu)基本原理》g第03章

第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法§3.1極限狀態(tài)3.1.0引言結(jié)構(gòu)或構(gòu)件設(shè)計(jì)需要綜合考慮功能（即安全性、適用性、耐久性）和經(jīng)濟(jì)兩方面的要求實(shí)際工程結(jié)構(gòu)中存在多種不確定性正確的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法：在各種不確定性問(wèn)題的基礎(chǔ)上，取得安全可靠與經(jīng)濟(jì)合理之間的平衡。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.1.1結(jié)構(gòu)的功能要求1.結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)根據(jù)破壞時(shí)可能產(chǎn)生后果的嚴(yán)重程度，我國(guó)將建筑結(jié)構(gòu)分為三個(gè)安全等級(jí)：建筑結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)GB50068-2001表1.0.8劃分結(jié)構(gòu)安全等級(jí)的依據(jù)主要是其用途對(duì)部分特殊構(gòu)件可根據(jù)其重要程度作適當(dāng)調(diào)整安全等級(jí)破壞后果的影響程度建筑物的類型一級(jí)很?chē)?yán)重重要的建筑物二級(jí)嚴(yán)重一般的建筑物三級(jí)不嚴(yán)重次要的建筑物2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法2.結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限設(shè)計(jì)使用年限是指設(shè)計(jì)中規(guī)定的結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不需要進(jìn)行大修即可滿足預(yù)定目的的使用年限。不等同于結(jié)構(gòu)的壽命是計(jì)算結(jié)構(gòu)可靠度所依據(jù)的年限通常按《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)GB50068-2001》確定經(jīng)主管部門(mén)批準(zhǔn)后，也可按業(yè)主的要求確定各類工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)年限不應(yīng)統(tǒng)一，如大壩、橋梁……對(duì)于一般的建筑結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)使用年限為50年2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)使用年限分類GB50068-2001表1.0.5類別設(shè)計(jì)使用年限（年）示例15臨時(shí)性結(jié)構(gòu)225易于替換的結(jié)構(gòu)構(gòu)件350普通房屋和構(gòu)筑物4100紀(jì)念性建筑和特別重要的建筑結(jié)構(gòu)2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.結(jié)構(gòu)的功能要求

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿足的基本要求是：使結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，在正常使用、維護(hù)條件下，應(yīng)保持其各項(xiàng)功能要求，而不需進(jìn)行大修加固。建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足的功能要求可概括為：安全性、適用性、耐久性安全性應(yīng)能承受在正常施工、正常使用情況下可能出現(xiàn)的各種荷載、外加變形、約束變形（如溫度和收縮變形受到約束時(shí)）等所有可能的作用在偶然事件（如地震、爆炸）發(fā)生后，結(jié)構(gòu)應(yīng)能保持整體穩(wěn)定性，不應(yīng)發(fā)生倒塌或連續(xù)破壞而造成生命財(cái)產(chǎn)的嚴(yán)重?fù)p失。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法適用性結(jié)構(gòu)在正常使用期間，應(yīng)具有良好的工作性能。如：不發(fā)生影響正常使用的過(guò)大的變形、振動(dòng)，不產(chǎn)生讓使用者感到不安的過(guò)大的裂縫寬度和變形。耐久性結(jié)構(gòu)在正常使用和正常維護(hù)條件下，應(yīng)具有足夠的耐久性。即在各種因素的影響下（混凝土碳化、鋼筋銹蝕），不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在其預(yù)定的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)喪失安全性和適用性，降低使用壽命2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.1.2結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)1.極限狀態(tài)的分類(1)承載能力極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到最大承載能力或達(dá)到不適于繼續(xù)承載的變形狀態(tài)，稱為承載能力極限狀態(tài)。具體包括：a)結(jié)構(gòu)構(gòu)件或連接因超過(guò)材料強(qiáng)度而破壞（包括疲勞破壞)；b)整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡（如傾覆等）；2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

c)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系；d)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件喪失穩(wěn)定（如壓屈等）。

一旦超過(guò)承載能力極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件就不能滿足安全性要求，后果嚴(yán)重。(2)正常使用極限狀態(tài)

結(jié)構(gòu)或構(gòu)件達(dá)到正常使用或耐久性能中某項(xiàng)規(guī)定限度的狀態(tài)，稱為正常使用極限狀態(tài)。具體包括：a)影響正常使用或外觀的變形（影響非結(jié)構(gòu)構(gòu)件、不安全感、不能正常使用等）；b)影響正常使用或耐久性能的局部損壞（包括裂縫）；2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

c)影響正常使用的振動(dòng)（不舒適）；d)影響正常使用的其他特定狀態(tài)。一旦超過(guò)正常使用極限狀態(tài)，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件就不能保證適用性、耐久性的功能要求。

正常使用極限狀態(tài)不涉及安全性，破壞的后果不如承載能力極限狀態(tài)嚴(yán)重。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.1.3結(jié)構(gòu)上的作用（action）1.作用的分類(1)分類

a)直接作用（荷載）如：各種荷載（重力、風(fēng)力）作用僅與外部因素有關(guān)，與結(jié)構(gòu)本身的力學(xué)特性無(wú)關(guān)b)間接作用如：地震、收縮、溫度變化、沉降、徐變、侵蝕、凍融等不僅與外部因素有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)本身的力學(xué)特性有關(guān)2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法2.荷載的分類(1)永久荷載（permanentload，恒荷載）

在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)，若：其值不隨時(shí)間而變化，其變化與平均值相比可以忽略不計(jì)，其變化是單調(diào)的并能趨于確定值，

則為永久荷載。如：結(jié)構(gòu)自重、土壓力、預(yù)應(yīng)力等。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法(2)可變荷載（活荷載）

在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)：數(shù)值、作用位置隨時(shí)間而變化，則為可變荷載。如：樓面活荷載、吊車(chē)荷載、風(fēng)荷載、雪荷載等。(3)偶然荷載在設(shè)計(jì)使用期內(nèi)，不一定出現(xiàn)，但一旦出現(xiàn)，其值很大且持續(xù)時(shí)間很短。如爆炸力、沖擊力等。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.荷載的標(biāo)準(zhǔn)值

由于實(shí)際作用在結(jié)構(gòu)上的荷載大小具有不確定性，應(yīng)視為隨機(jī)變量，原則上采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法描述。有足夠資料且有可能對(duì)其統(tǒng)計(jì)分布作出合理估計(jì)時(shí)，則選取具有95%保證率的上分位荷載值，作為設(shè)計(jì)各類結(jié)構(gòu)時(shí)所取用的荷載標(biāo)準(zhǔn)值，其值等于該荷載的統(tǒng)計(jì)平均值加1.645倍標(biāo)準(zhǔn)差。無(wú)充分統(tǒng)計(jì)資料時(shí)，可根據(jù)已有的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，分析判斷后協(xié)議給出一個(gè)公稱值作為荷載標(biāo)準(zhǔn)值?！督ㄖY(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB50009-2001》有相應(yīng)規(guī)定2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.1.4極限狀態(tài)方程1.作用效應(yīng)S結(jié)構(gòu)上的作用使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力（如：M、N、V、T等）、撓度f(wàn)、裂縫寬度w等統(tǒng)稱為該作用的效應(yīng)效應(yīng)S為荷載Q的函數(shù),可表示為：S=S(Q)

作用效應(yīng)主要是由結(jié)構(gòu)力學(xué)解決的問(wèn)題作用效應(yīng)S為隨機(jī)變量。2.結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力R2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（1）材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值（fck,fyk）

對(duì)材料強(qiáng)度試驗(yàn)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，得出材料強(qiáng)度概率分布曲線。材料強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)具有不小于95％的保證率。由正態(tài)分布曲線可知，在fk右側(cè)曲線與橫軸包圍的面積即為整個(gè)曲線包圍面積的95%，于是fk的表達(dá)式為：對(duì)于混凝土：

對(duì)鋼材：2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（2）結(jié)構(gòu)構(gòu)件的抗力RR是指結(jié)構(gòu)構(gòu)件抵抗作用效應(yīng)的能力，如受彎承載力Mu、受剪承載力Vu、Nu等。結(jié)構(gòu)抗力R是材料性能（強(qiáng)度、變形模量等物理力學(xué)性能）、幾何參數(shù)以及計(jì)算模式的函數(shù),可以寫(xiě)作：R=R(fc，fy，A，h0，As，……)

結(jié)構(gòu)抗力是一個(gè)隨機(jī)變量。結(jié)構(gòu)抗力R的計(jì)算方法這是本門(mén)課程的主要內(nèi)容。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.極限狀態(tài)方程對(duì)于隨機(jī)變量S和R，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的每一個(gè)截面滿足R≥S時(shí)，結(jié)構(gòu)才是可靠的，否則為失效?？梢?jiàn)，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的工作狀態(tài)可以用作用效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R的關(guān)系式來(lái)描述，當(dāng)結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)的表達(dá)式稱為極限狀態(tài)方程。（1）極限狀態(tài)函數(shù)Z結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)可寫(xiě)為：

Z＝R－S由概率理論可知，由隨機(jī)變量S和R組合得到的變量Z＝R－S也是隨機(jī)變量。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（2）結(jié)構(gòu)功能的數(shù)學(xué)表達(dá)

極限狀態(tài)函數(shù)Z可能出現(xiàn)以下三種情況：Z＝R–S＞

0（或R＞S）結(jié)構(gòu)可靠Z＝R–S＜

0（或R＜S）結(jié)構(gòu)失效Z＝R–S＝

0（或R=S）處于極限狀態(tài)2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法§3.2按近似極限概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

3.2.1結(jié)構(gòu)的可靠度1.結(jié)構(gòu)的可靠性（reliability）結(jié)構(gòu)的可靠性是指結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，在正常設(shè)計(jì)、正常施工、正常使用和正常維護(hù)的條件下完成預(yù)定功能的能力。鑒于荷載效應(yīng)S和抗力R的隨機(jī)性，結(jié)構(gòu)是否可靠應(yīng)采用結(jié)構(gòu)完成其預(yù)定功能的概率(可靠概率)是否達(dá)到某種程度,或不能完成的概率(失效概率)是否小到某種可以接受的程度來(lái)評(píng)價(jià)。如何在結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟(jì)之間取得均衡，是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法要解決的問(wèn)題。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（2）結(jié)構(gòu)的可靠度（degreeofreliability，reliability）

結(jié)構(gòu)在規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預(yù)定功能的概率。可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)的可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。3.2.2可靠指標(biāo)與失效概率保證結(jié)構(gòu)可靠就是要保證R＞S。但由于實(shí)際結(jié)構(gòu)中荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R的隨機(jī)性，要絕對(duì)地保證R總大于S是不可能的。為了科學(xué)地定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，采用概率方法是較合理的。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（1）效應(yīng)S和抗力R隨機(jī)性的數(shù)學(xué)表達(dá)

假定荷載效應(yīng)S和結(jié)構(gòu)抗力R都是服從正太分布的隨機(jī)變量，mS

和mR

分別為S和R的均值，sS

和sR分別為標(biāo)準(zhǔn)差，則S和R的概率密度曲線如下圖所示。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法

a）提高結(jié)構(gòu)的抗力R，減小外部作用的效應(yīng)S，降低R和S的離散程度，都可以提高結(jié)構(gòu)的可靠度。b）由于隨機(jī)變量的離散性，S和R的概率密度曲線有重疊區(qū)，即從理論上講總有構(gòu)件抗拉R小于荷載效應(yīng)S的情況發(fā)生；c）若mR－mS越大、或sR、sS越小，則重疊區(qū)的越小，即結(jié)構(gòu)的失效概率越低；（2）失效概率Pf

及其影響因素2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（3）失效概率Pf的數(shù)學(xué)表達(dá)式a）由失效概率的含義可知，R－S＜0的概率就是結(jié)構(gòu)構(gòu)件的失效概率，因此失效概率可表示為：當(dāng)失效概率Pf

小于某個(gè)值時(shí)，即可認(rèn)為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是可靠的。該失效概率限值稱為容許失效概率[Pf

]。失效概率越小，表示結(jié)構(gòu)可靠性越大。因此，可以用失效概率來(lái)定量表示結(jié)構(gòu)可靠性的大小，即可靠概率：

Ps＝1－Pf

。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法圖3-3可靠指標(biāo)與失效概率關(guān)系示意圖2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法b）失效概率Pf

與可靠指標(biāo)β的轉(zhuǎn)換由圖3-3可知，失效概率Pf

與μz和σz的大小有關(guān)。

Pf

與β之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如：b值2.73.23.74.2Pf3.47×10－36.87×10－41.08×10－51.33×10－62025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（4）結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠指標(biāo)[b]

為了保證結(jié)構(gòu)完成某預(yù)定功能的可靠度不低于某一設(shè)定的水平，在承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)中，應(yīng)對(duì)不同情況下的容許失效概率[Pf]相對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠指標(biāo)[b]作出規(guī)定（即工程結(jié)構(gòu)中允許的最小可靠指標(biāo)b取值）。結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)：按照重要的、一般的、次要的建筑，分別定為一、二、三級(jí)。結(jié)構(gòu)構(gòu)件承載能力極限狀態(tài)的可靠指標(biāo)破壞類型安全等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)延性破壞3.73.22.7脆性破壞4.23.73.22025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（5）材料強(qiáng)度的設(shè)計(jì)值與荷載的設(shè)計(jì)值要在承載能力極限狀態(tài)的計(jì)算中滿足如上的可靠指標(biāo)[b]，應(yīng)對(duì)材料強(qiáng)度和荷載取用設(shè)計(jì)值。a）材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值：混凝土：

fc=

fc,k/γc

,γc=1.4鋼筋：fy=

fy,k/γy

,γc=1.1(400級(jí)及以下），1.15（500級(jí)）b）荷載設(shè)計(jì)值：永久荷載：G=

γGGk2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法當(dāng)其效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)不利時(shí)：

對(duì)由可變荷載效應(yīng)效應(yīng)控制的組合，gG取1.2；

對(duì)由永久荷載效應(yīng)效應(yīng)控制的組合，gG取1.35；當(dāng)永久荷載效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)有利時(shí)：

一般情況下gG取1.0；

對(duì)結(jié)構(gòu)的傾覆、滑移或漂浮驗(yàn)算，gG應(yīng)取0.9?？勺兒奢d：Q=

γQQk一般情況下應(yīng)取1.4；對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值大于4kN/m2的工業(yè)房屋樓面結(jié)構(gòu)的活荷載應(yīng)取1.3。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法§3.3實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式3.3.1實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式（1）實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式的基本形式

a）我國(guó)仍然采取作用效應(yīng)S與結(jié)構(gòu)抗力R

的實(shí)用簡(jiǎn)便的形式來(lái)表達(dá)對(duì)失效概率（或可靠指標(biāo)）的基本要求：

b）在上式中，S和R均采用標(biāo)準(zhǔn)值以及相應(yīng)的“分項(xiàng)系數(shù)”來(lái)表示，且隱含于實(shí)用設(shè)計(jì)表達(dá)式中的分項(xiàng)系數(shù)需按照目標(biāo)可靠指標(biāo)和工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定，它起著反映目標(biāo)可靠指標(biāo)的等價(jià)作用。2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（2）作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值S以可變荷載效應(yīng)控制的組合為例，作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值S的具體表達(dá)式為：荷載分項(xiàng)系數(shù)gS由多個(gè)分項(xiàng)系數(shù)（＞1）組合而成；荷載標(biāo)準(zhǔn)值（Gk，Qik）——具有一定保證率（如95%）的上分位荷載值；效應(yīng)系數(shù)C，如承受均布荷載簡(jiǎn)支梁跨中彎矩的當(dāng)多個(gè)可變荷載同時(shí)作用時(shí)，它們皆達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)值的可能性較小→引入荷載組合值系數(shù)ψci按荷載標(biāo)準(zhǔn)值確定的荷載效應(yīng)，稱為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值Sk2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（3）結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值Ra）以承載能力極限狀態(tài)為例，結(jié)構(gòu)抗力設(shè)計(jì)值R具體表達(dá)為：（4）結(jié)構(gòu)的重要性系數(shù)γ0對(duì)于安全等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)分別取γ0=1.1，1.0，0.9，則：

γ0S≤R2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法（4）承載能力極限狀態(tài)的設(shè)計(jì)步驟荷載標(biāo)準(zhǔn)值荷載設(shè)計(jì)值設(shè)計(jì)效應(yīng)設(shè)計(jì)抗力材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值材料強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值2025年1月4日第3章按近似概率理論的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法3.3.3正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)表達(dá)式1.正常使用極限狀態(tài)的