112正弦和余弦教案2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)正弦和余弦一、教學(xué)目標(biāo)1.能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正弦與余弦的概念難點(diǎn)：能用正弦、余弦的知識(shí)，根據(jù)三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角三、教學(xué)過(guò)程【新課導(dǎo)入】復(fù)習(xí)正切，并求出圖中∠A，∠B的正切值.[課件展示]之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)中的正切，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)中的正弦和余弦.【新知探究】正弦的定義[提出問(wèn)題]任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么BCAB與B’C’A’B’[課件展示][解答]解答問(wèn)題后明確：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.[歸納總結(jié)]定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA.趁熱打鐵，我們來(lái)看下課本上的例題.[課件展示]學(xué)生自主解題，老師補(bǔ)充.[過(guò)渡]我們剛才學(xué)習(xí)了正弦，探究了直角三角形中對(duì)邊與斜邊的關(guān)系，那接下來(lái)我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)余弦，大家應(yīng)該也能猜到，余弦是反映直角三角形中鄰邊與斜邊的關(guān)系.余弦的定義[提出問(wèn)題]任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么ACAB與A’C’A’B’[課件展示][解答]解答問(wèn)題后明確：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．[歸納總結(jié)]定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.三角函數(shù)的定義：銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數(shù)（trigonometricfunction）.當(dāng)銳角A變化時(shí)，相應(yīng)的正弦、余弦和正切值也隨之變化.[提出問(wèn)題]通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，結(jié)合圖片并討論，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？（學(xué)生討論得出結(jié)論）[解答]教師明確：sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡，并提示學(xué)生定義中應(yīng)該注意的問(wèn)題.正弦、余弦之間簡(jiǎn)單的關(guān)系[提出問(wèn)題]通過(guò)下面的這道題，看看我們能有什么發(fā)現(xiàn)？通過(guò)讓學(xué)生對(duì)課本或課件例2的自主解答發(fā)現(xiàn)同一個(gè)三角形中正弦和余弦有什么關(guān)系？[師生總結(jié)]在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦.[教師補(bǔ)充]在初中階段，我們能簡(jiǎn)單了解三角函數(shù)之間的關(guān)系即可，在以后的學(xué)習(xí)階段，通過(guò)深入學(xué)習(xí)我們還能發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)之間更多其他的關(guān)系（展示課件拓展了解頁(yè)）.感興趣的同學(xué)可以選擇其中的結(jié)論自己嘗試去證明.【課堂小結(jié)】一、正弦和余弦與梯子傾斜程度的關(guān)系sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡三、正弦、余弦之間簡(jiǎn)單的關(guān)系在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的余弦.【課堂訓(xùn)練】學(xué)生完成本課時(shí)PPT練習(xí)題，教師講評(píng).【布置作業(yè)】【板書設(shè)計(jì)】第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)第2課時(shí)正弦和余弦1.正弦余弦【教學(xué)反思】一、案例的“亮點(diǎn)”1.通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，繼續(xù)講解三角函數(shù)中的正弦和余弦，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中對(duì)三角函數(shù)分散的知識(shí)點(diǎn)加以整理和聯(lián)系.2.為了發(fā)散學(xué)生思維，更好地幫助學(xué)生理解正弦和余弦的定義，讓學(xué)生自主解答課本中的問(wèn)題，使學(xué)生在思考解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握這一知識(shí)結(jié)構(gòu)，主動(dòng)探究討論.如：通過(guò)對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，結(jié)合圖片并討論，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？教師補(bǔ)充總結(jié)，并將其中的一些需要注意的地方告訴學(xué)生。3.通過(guò)讓學(xué)生自主地解決書上的問(wèn)題，自己能直觀地看出、總結(jié)出在同一個(gè)直角三角形中正弦和余弦的簡(jiǎn)單關(guān)系。二、教學(xué)中易出現(xiàn)的問(wèn)題注意引導(dǎo)學(xué)生