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空間中的垂直關(guān)系

習題課1.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求證：CD⊥平面ABD；2.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．求證：BD⊥PC；3.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD,PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點.求證：平面EAC⊥平面PBC;課前練習新知分析POA（水平線⊥豎直面）豎直線（垂線）⊥水平面(利用線面垂直得到線線垂直)共面直線垂直的判斷方法處理通常都不會提到，如果提到，常作為問題,就是見到水平線與斜線的垂直，就要想到三垂線模型；若要用，則條件一般都會給出水平線l斜線豎直線（垂線）射影（交線）水平線⊥豎直線（垂線）水平線⊥射影（交線）水平線⊥斜線三垂線模型例題共研例1.如圖，在四棱錐中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC,AD⊥CD，且AD=CD=√2，BC=2√2，PA=2．(1)求證：AB⊥PC；要證：AB⊥PC即證：AB⊥平面PAC即證：AB⊥PA

AB⊥AC(PA⊥平面ABCD)(勾股定理)例2.如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA,PD=2AB=2QA.(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；例題共研要證：平面PQC⊥平面DCQ即證：PQ⊥平面DCQ即證：CD⊥PQ

DQ⊥PQ(CD⊥平面AQPD)(勾股定理)例4.如圖,已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED//PA,且PA=2ED=2.(I)證明:平面PAC⊥平面PCE;F要證：平面PAC⊥平面PCE即證：EF⊥平面PAC即證：BD⊥PA

BD⊥AC即證：BD⊥平面PAC例題共研(PA⊥平面ABCD)(菱形)練習.如圖，多面體ABC-DB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，BC=CC1=1,點D為AA1的中點.求證:BC1⊥平面B1CD；例題共研O要證：BC1⊥平面B1CD即證：BC1⊥ODBC1⊥B1C

(OD⊥平面BB1C1C)(菱形對角線)自我小結(jié)活動經(jīng)驗：圖中找出問題所證對象明確豎直線，是否有三垂線模型落實轉(zhuǎn)化的

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