2023-2024學年江蘇省泗陽縣七年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

2023-2024學年江蘇省泗陽縣七年級數(shù)學第一學期期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.一個長方形的周長是26cm,若這個長方形的長減少ICm,寬增加2cm,就可以成為一個正方形，則長方形的長是

()

A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm

2.下列敘述錯誤的選項是()

A.單項式-“片的系數(shù)是」，次數(shù)是3次

B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點

C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線

D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為90度

3.點P(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=6,點A的坐標為(4,0),設(shè)aOPA的面積為S,則下列圖象中，能正確反映面

積S與X之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是()

12

4.計算一§一§的結(jié)果是()

5.一個角的度數(shù)為51°14'36",則這個角的余角為()

A.38°45'24"B.39°45'24"C.38°46'24"D.39°46'24"

6.學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有10人，在乙處植樹的有16人，現(xiàn)調(diào)10人去支援，使在乙處植樹的人數(shù)

是在甲處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處X人，則可列方程為()

A.10+x=2(16+10-x)B.2(10+x)=16+10-x

C.10+10-x=2(16+x)D.2(10+10-x)=16+x

7.如果氣溫升高3℃時氣溫變化記作+3℃,那么氣溫下降10℃時氣溫變化記作()

A.-13℃B.-10oCC.-7℃D.+7℃

2

8.下列各數(shù)：-2,+2,+3.5,0,-0.7,11,+%其中負分數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.點。，A，B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中。為原點,BC=2,OA=OB,若C點所表示的數(shù)為X,則

A點所表示的數(shù)為（）

AOBC

P---??a

A.—X+2B.-χ—2C.x+2D.-2

10.—1的相反數(shù)是（）

2

A.-2B.-5D.-0.2

11.下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）

L-L111

A.y∕2,9√i39√5B.—9—9—C.0.2,0.3,0.5D.4,5,6

345

12.多項式4a2b+2b-3ab-3的常數(shù)項是（）

A.4B.2C.-3D.3

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

14.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是2,點B在數(shù)軸上，并且AB=6,。是A〃的中點，則點。表示的數(shù)是.

15.單項式一組H的次數(shù)是.

5

16.已知x=l是關(guān)于X的方程2x-〃?=3的解，則代數(shù)式.

17.一個書包的標價為115元，按8折出售仍可獲利15%,該書包的進價為元.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）已知：O是直線AB上的一點，NCOD是直角，OE平分NBoC.

（1）如圖1.若NAOC=30。.求NZ）OE的度數(shù);

（2）在圖1中，ZAOC=a,直接寫出N。。E的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的NDOC繞頂點。順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，探究NAoC和N。OE的度數(shù)之間的關(guān)系.寫出你的結(jié)

論，并說明理由.

19.(5分)根據(jù)下列語句列式并計算；

(1)-2的絕對值的平方與3的和；

(2)!的倒數(shù)與2的積減去-4

3

20.(8分)如圖，已知三角形ABC、直線MN以及線段84的延長線上一點。.

(1)畫出三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的4A4G;

(2)畫出三角形ABC繞著點。旋轉(zhuǎn)180。后的aABzG;

21.(10分)如圖，點C、O是線段AB上兩點，點C分線段AO為1:3兩部分，點O是線段CB的中點，AD=8?

1_1___________I___________I

ACDB

(1)求線段AC的長；

(2)求線段AB的長.

22.(10分)每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸

道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民(問卷調(diào)查表

如表所示)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.

治理楊絮一一您選哪一項？(單選)

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

E.其他

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖人絳調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

23.（12分）如圖，點A,C是數(shù)軸上的點，點A在原點上，AC=I.動點P,Q網(wǎng)時分別從A,C出發(fā)沿數(shù)軸正方

向運動，速度分別為每秒3個單位長度和每秒1個單位長度，點M是AP的中點，點N是CQ的中點.設(shè)運動時

間為t秒（t>0）

（1）點C表示的數(shù)是；點P表示的數(shù)是,點Q表示的數(shù)是（點P.點Q表示的數(shù)用含t的

式子表示）

⑵求MN的長；

（3）求t為何值時，點P與點Q相距7個單位長度？

AMPCNQ

.」」■，：,

0

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、C

【分析】設(shè)長方形的長是XCm,則寬是(13-X)cm,根據(jù)“這個長方形的長減少ICm,寬增加2cm,就可以成為一個

正方形”即可列方程求解

【詳解】解：設(shè)長方形的長是XCm,則寬是(13-x)cm,由題意得

x-l=13-x+2,解得x=8

故選：C

【點睛】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到量與量的關(guān)系，正確列出一元一次方程，再求解

2^D

【分析】根據(jù)單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷.

【詳解】A.單項式-αU的系數(shù)是次數(shù)是3次，正確；

B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點，正確；

C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；

D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為180。-3.5*30。=75。，故錯誤，

故選D.

【點睛】

此題主要考查單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì).

3、C

【詳解】已知點P(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=6,

可得y=6-x(0<x<6,0<y<6).

又因點A的坐標為(4,0),

所以S=Lχ4x(6-x)=12-2x(0<x<6),

2

即可得C符合要求.

故選C.

考點：一次函數(shù)的圖象.

4、A

121

【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則可得，原式=4-4=-4,故選A.

333

5、A

【分析】用90°減去這個角的度數(shù)，得到它余角的度數(shù).

【詳解】解：90°-51°14'36"=89°59'60"-51°14'36"=38°45'24".

故選：A.

【點睛】

本題考查余角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握余角的計算方法.

6、B

【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處X人，則調(diào)往乙處（10-X）人，根據(jù)支援后乙處植樹的人數(shù)是在甲處植樹人數(shù)的2倍，即可得

出關(guān)于X的一元一次方程.

【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處X人，則調(diào)往乙處（10-X）人，

根據(jù)題意得：2（10+x）=16+10-x,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

7,B

【解析】根據(jù)負數(shù)的意義，氣溫升高記為“+”，則氣溫下降記為“一"，即可解答.

【詳解】Y氣溫升高3°C時氣溫變化記作+3°C

???氣溫下降10℃時氣溫變化記作-IOoC

故選：B

【點睛】

本題考查了正負數(shù)的意義，正負數(shù)是一對相反意義的量，屬基礎(chǔ)題.

8、B

【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類分析即可，有理數(shù)可分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)分正整數(shù)，零和負整數(shù)；分數(shù)分正分數(shù)和負分

數(shù).

【詳解】-2是負整數(shù)，+2,11是正整數(shù)，+3.5是正分數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，+萬不是有理數(shù)；

2

,-0.7是負分數(shù).

故選B.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的兩種分類方式是解答本題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】由BC=1,C點所表示的數(shù)為X,求出B表示的數(shù)，然后根據(jù)OA=OB,得到點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),

則問題可解.

【詳解】解：?.?BC=I,C點所表示的數(shù)為X,

.?.B點表示的數(shù)是x-l,

又TOA=OB,

.?.B點和A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

???A點所表示的數(shù)是-(x-l),BP-x+1.

故選：A.

【點睛】

此題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)的方法和數(shù)軸上兩點間的距離以及相反數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問

題.

10、C

【分析】由相反數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：一］的相反數(shù)是

22

故選C.

【點睛】

本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11、A

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直

角三角形.

【詳解】A、(√2)2+(√3)2=(√5)?能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

B、H'不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、0.22+0.32≠0.52,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

D、42+52≠62,不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角

形.

12、C

【分析】根據(jù)常數(shù)項的定義解答即可.

【詳解】多項式4a2b+2b-3ab-3的常數(shù)項是3

故選C.

【點睛】

本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式，多項式中的每個單項式都叫做多項式的項，其中不含字母的

項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

255

13?-----

256

【分析】設(shè)原式=S=5+57+了+]j??ι-----1^王則2S=1++------H—f＞兩式相減即可求出答案.

…5.ιιιιιιι1?1

【詳解】解：設(shè)萬+公+耳+而+…+及=So=，+齊+/+夢+…+法①'

則2S=1+；+*+/+…+J②，

，△1Il1Wl111∩,1255

②-①,ιf5=^ι÷-+-+-+.→-j^-+-+7÷-+..?+-J=ι--=-.

255

故答案為：——

256

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的運算，明確方法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵.

14、-3或4

【解析】分兩種情況討論：①當5在A的右邊時；②當B在A的左邊時，分別列式計算即可.

【詳解】分兩種情況討論：

①當B在A的右邊時，8表示的數(shù)是2+6=3.

TC是AB的中點，.?.點C表示的數(shù)是(2+3)÷2=4;

②當B在4的左邊時，〃表示的數(shù)是2-6=-2.

是AB的中點，.?.點C表示的數(shù)是(-2+2)÷2=-3.

故答案為：-3或4.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.

15、3

【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】單項式一型2的次數(shù)是3

5

故答案為：3.

【點睛】

此題主要考查單項式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知其定義.

16、-1

【分析】把X=I代入原方程可以解出m即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：

把X=I代入原方程得：

2×l-m=3

解得：m=-l；

故答案為：一1?

【點睛】

本題考查一元一次方程的求解問題，解題關(guān)鍵在于把X=I代入原方程求出未知數(shù)值即可.

17、1

【分析】設(shè)該書包的進價為X元，根據(jù)銷售收入-成本=利潤，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該書包的進價為X元，

根據(jù)題意得：115x0.8-x=15%x,

解得：x=l.

答：該書包的進價為1元.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)NDoE=I5°；(2)ZDOE=-a(3)ZAOC^2rZDOE,理由見解析.

2i

【分析】(1)先根據(jù)補角的定義求出NBoC的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出NCoE的度數(shù)，根據(jù)

ZDOE=ZCOD-ZCOE即可得出結(jié)論；

(2)同(1)可得出結(jié)論；

(3)先根據(jù)角平分線的定義得出NCOE=N30E=LNBoC,再由NOoE=NC。。-NCoE即可得出結(jié)論.

2

【詳解】(1)；NCOD是直角,NAOC=30°,

.?.ZBOD=180°—90°-30°=60°,

.?.ZCOB=90o+60o=l50°,

YOE平分ZBOC,

：.NBOE=LNBoC=75°,

2

.?.ADOE=ZBOE-ZBOD=75o-60o=15o.

(2)NCoD是直角，ZAOC=a,

ZBOD=180°—90°—α=90°—4,

.?.NCOB=90°+90°-α=180°-4,

VOE平分NBOC,

.?.ZBOE=-ZBOC=90?！功?

22

.?.NoOE=NBOE—NBO0=9O°—ga—(90°-a)=；a

(3)ZAOC=2ADOE,

理由是：NBoC=I80°-ZAoC,OE平分NBO

.?.ZBOE=-ZBOC=90?！筞AOC,

22

NCOD=90。,

.?.NBOD=900-ZBOC=90o-(180°-ZAOC)=ZAOC-90o,

.?.ZDOE=NBoD+ZBOE=(NAoC-90°)+190。-?NAoC)=?ZAOC,

即AAOC=2ND0E.

【點睛】

本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義、補角的定義是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)7；(2)10

【分析】直接將所給語句用數(shù)學式子表示出來，計算即可得解.

【詳解】解：(O(∣-2∣)2+3=4+3=7.

(2)3×2-(-4)=6+4=10.

【點睛】

本題考查的知識點是列式計算，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺o語句轉(zhuǎn)化為數(shù)學式子.

20、(1)見解析.(2)見解析.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進行作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行作圖即可.

【詳解】(1)如圖所示

(2)如圖所示

【點睛】

本題考查了作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)AC=2;(2)AB=L

【分析】(1)設(shè)AC長為X,可得CD=3x,BD=3x＞則有x+3x=8;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l.

【詳解】解：(1)設(shè)AC長為X,

因為點C分線段AD為1：3,

ΛCD=3x,

T點D是線段CB的中點，

ΛBD=3x,

?.,AD=8,AC+CD=AD,

即x+3x=8得x=2,

ΛAC=2;

(2)AB=AC+CD+BD=x+3x+3x=7x=l,

/.AB長為1.

【點睛】

本題考查線段兩點間的距離；根據(jù)點的位置準確確定兩點的距離是解題的關(guān)鍵.

22、(1)2000；(2)28.8°；(3)補圖見解析；(4)36萬人.

【解析】分析：(1)將A選項人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(2)用360°乘以E選項人數(shù)所占比例可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以D選項人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補全圖形即可得;

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項人數(shù)所占百分比可得.

詳解：(1)本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，

(2)扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°X黑J=28.8°,

(3)D選項的人數(shù)為2000×25%=500,

補全條形圖如下：

(4)估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90X40%=36(萬人