活用的乘法公式的八種技巧

2.活用的乘法公式的八種技巧一、填空題1.若，，則__________.2.若，，則__________.二、解答題3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，.（1）求的值；（2）求的值.4.在學(xué)習(xí)“平方差公式”時(shí)，張老師出了一道題：計(jì)算9×11×101.嘉嘉發(fā)現(xiàn)把9寫成（10－1）.把11寫成（10+1）后可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.請(qǐng)根據(jù)上述思路，計(jì)算：（1）9×11×101；（2）5.對(duì)任意正整數(shù)n，整式能不能被10整除？為什么？6.將邊長為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖甲），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長方形（如圖乙），解答下列問題：（1）設(shè)圖甲中陰影部分的面積為S1，圖乙中陰影部分的面積為S2，請(qǐng)用含a，b的式子表示S1=__________，S2=__________；(不必化簡)（2）由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是__________；（3）利用（2）中得到的公式，計(jì)算：.7.完全平方公式：進(jìn)行適當(dāng)變形，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.例如：若a+b=3，ab=1，求的值.解：因?yàn)閍+b=3，所以，即，又因?yàn)閍b=1，所以.根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求xy的值；（2）若，求的值；（3）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊作正方形ACDE，正方形BCFG，若AB=6，兩個(gè)正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積8.閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值.解：設(shè).則原方程變?yōu)?，整理?∴.∴.∵，∴.上面這種方法稱為“換元法”，換元法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的一種思想方法，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問題簡單化.根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，求的值；（2）在（1）的條件下，若，求和的值.9.觀察下列等式的規(guī)律，解答下列問題：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……（1）根據(jù)以上等式規(guī)律：a=______________，b=____________；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證.10.某學(xué)校分為初中部和小學(xué)部，初中部的學(xué)生數(shù)比小學(xué)部多，做廣播操時(shí)，初中部排成的是一個(gè)規(guī)范的長方形方陣，每排（）名學(xué)生，共站有（3a+2b）排；小學(xué)部站的是正方形方陣，排數(shù)和每排學(xué)生數(shù)都是2(a+b).（1）該學(xué)校初中部比小學(xué)部多多少名學(xué)生？（2）當(dāng)a=10，b=2時(shí)，試求該學(xué)校一共有多少名學(xué)生.11.先仔細(xì)閱讀