山東濟(jì)南-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．65A．1 B．56 C．652．國家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2021年6月19日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101000萬余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力！將101000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×1093．如右圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°6．某校開展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)的2名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行督查，恰好選中兩名男生的概率是（）A．13 B．23 C．297．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2﹣23，3） B．（0，1+23） C．（2?3，3） D．（2﹣23，2+（第8題）（第9題）9．如圖，?ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE、DF．若∠BAD＝120°，AE＝1，AB＝2，則線段BFA．7+1 B．3+2 C．310．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為雅系點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（?52，?52），且當(dāng)m≤x≤0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣4x+c+1A．﹣1≤m≤0 B．?72＜m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）11．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝．12．如下圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG＝．（第12題）（第13題）（第14題）13．一個(gè)小球在如下圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．14．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)，勻速駛向B地，40min后乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為h．15．如圖，已知扇形AOB，點(diǎn)D在AB上，將扇形沿直線CD折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O，作DE⊥DA交OB于點(diǎn)E，若∠AOB＝150°，OA＝4，則圖中陰影部分的面積是．（第15題）（第16題）16．正方形ABCD中，AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，則FH＝．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．計(jì)算：|﹣2|+3tan60°﹣（12）﹣1﹣（+2023）18．解不等式組：x+1≤2x+33x?419．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：AE＝DF．20．讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚．某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀問卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級：A、B、C、D．整理如下：下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：等級閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A0≤x＜112B1≤x＜1.5aC1.5≤x＜2bDx≥23合計(jì)30請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝，b＝；（2）B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，中位數(shù)是；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為度，m＝；（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．21．如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B'，D'，E'的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長CD'．已知直線BE⊥B'E'，CD'＝2CD．（1）求AB的長度．（2）求CD'的長度．22．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)C的直線與⊙O相切，與BA延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)F為CB上一點(diǎn)，且CF=CA，連接BF并延長交射線DC于點(diǎn)（1）求證：DE⊥BE；（2）若DC=53EC，DA＝2，求⊙O23．某商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍．（1）求每個(gè)甲種零件，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）這個(gè)商店甲種零件每件售價(jià)為260元，乙種零件每件售價(jià)為190元，商店根據(jù)市場需求，決定向該廠購進(jìn)一批零件，且購進(jìn)乙種零件的數(shù)量比購進(jìn)甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個(gè)，若本次購進(jìn)的兩種零件全部售出后，總獲利大于2400元．求該商店本次購進(jìn)甲種零件至少是多少個(gè)？24．如圖，直線OC：y＝3x的圖象與反比例函數(shù)：y=kx(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C（2，c），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，y=kx（1）求c的值與k的值；（2）求平行四邊形OABC的面積；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形AMPQ25．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在BC上，且滿足BD=13BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在線段DB旋轉(zhuǎn)過程中，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請利用圖2說明理由；（3）如圖3，連接DF，若AC＝3，求線段DF長度的最小值．26．拋物線y=?12x2+(a?1)x+2a與x軸交于A（b，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（1）求a，b，c的值；（2）如圖1，連接BC、AP，交點(diǎn)為M，連接PB，若S△PMBS△AMB（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接EB，E′C，求E'B+3?

2023年中考考前最后一卷（山東濟(jì)南卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．65A．1 B．56 C．65【答案】B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：65的倒數(shù)是5故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．國家衛(wèi)健委通報(bào)：截至2021年6月19日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗101000萬余劑次，建立免疫屏障，我們一起努力！將101000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．101×103 B．1.01×105 C．101×107 D．1.01×109【答案】B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：101000＝1.01×105，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如圖是由4個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】解：從左邊看，底層是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝130°，則∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【答案】C【分析】先利用∠AOC﹣∠COD計(jì)算出∠AOD，然后利用互余計(jì)算出∠BOD．【詳解】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝130°﹣90°＝40°，∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣40°＝50°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．6．某校開展“文明小衛(wèi)士”活動(dòng)，從學(xué)生會(huì)的2名男生和1名女生中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行督查，恰好選中兩名男生的概率是（）A．13 B．23 C．29【答案】A【分析】先畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6個(gè)等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中兩名男學(xué)生的結(jié)果數(shù)為2個(gè)，恰好選中兩名男學(xué)生的概率=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．7．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【分析】先化簡所求的式子，再根據(jù)a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化簡后的式子即可．【詳解】解：(=4?a2=(2+a)(2?a)a?＝a（2﹣a）＝2a﹣a2，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴2a﹣a2＝﹣1，∴原式＝﹣1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．8．在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2﹣23，3） B．（0，1+23） C．（2?3，3） D．（2﹣23，2+【答案】A【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，連接BD交CF于點(diǎn)M，則點(diǎn)B（2，1），在Rt△BCM中，BC＝4，∠BCM=1∴CM=12BC＝2，BM=32∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣（23?2）＝2﹣23∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣23，3），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，勾股定理，掌握正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理是正確計(jì)算的前提，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，?ABCD中，分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于12BD的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，直線MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE、DF．若∠BAD＝120°，AE＝1，AB＝2，則線段BFA．7+1 B．3+2 C．3【答案】D【分析】過B點(diǎn)作BH⊥AE于H點(diǎn)，如圖，先計(jì)算出∠BAH＝60°，根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH＝1，BH=3，再利用勾股定理計(jì)算出BE=7，接著由作法得MN垂直平分BD，所以EB＝ED，然后證明∠BEF＝∠BFE得到BF＝BE【詳解】解：過B點(diǎn)作BH⊥AE于H點(diǎn)，如圖，∵∠BAD＝120°，∴∠BAH＝60°，在Rt△ABH中，∵AH=12∴BH=3AH=在Rt△BHE中，BE=B由作法得MN垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠EBD＝∠EDB，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD，∴∠EBD＝∠FBD，∴∠BEF＝∠BFE，∴BF＝BE=7故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為雅系點(diǎn)．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)雅系點(diǎn)（?52，?52），且當(dāng)m≤x≤0時(shí)，函數(shù)y＝ax2﹣4x+c+1A．﹣1≤m≤0 B．?72＜m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．【答案】C【分析】根據(jù)雅系點(diǎn)的概念令ax2﹣4x+c＝x，即ax2﹣5x+c＝0，由題意，△＝（﹣5）2﹣4ac＝0，即4ac＝25，方程的根為52a=?52，從而求得a＝﹣1，c=?254，所以函數(shù)y＝ax2﹣4x+c+14【詳解】解：令ax2﹣4x+c＝x，即ax2﹣5x+c＝0，由題意，△＝（﹣5）2﹣4ac＝0，即4ac＝25，又方程的根為52a=?52，解得a故函數(shù)y＝ax2﹣4x+c+14=?x2∵y＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，∴函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)為（﹣2，﹣2），與y軸交點(diǎn)為（0，﹣6），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，﹣6）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x＝﹣2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時(shí)，函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣6的最小值為﹣6，最大值為﹣2，∴﹣4≤m≤﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.請直接填寫答案.）11．因式分解：（a+b）2﹣9b2＝（a﹣2b）（a+4b）．【答案】（a﹣2b）（a+4b）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝（a+b﹣3b）（a+b+3b）＝（a﹣2b）（a+4b）．故答案為：（a﹣2b）（a+4b）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．12．如圖所示，在正六邊形ABCDEF內(nèi)，以AB為邊作正五邊形ABGHI，則∠CBG＝12°．【答案】12°．【分析】分別求出正六邊形，正五邊形的內(nèi)角可得結(jié)論．【詳解】解：在正六邊形ABCDEF內(nèi)，正五邊形ABGHI中，∠ABC＝120°，∠ABG＝108°，∴∠CBG＝∠ABC﹣∠ABG＝120°﹣108°＝12°．故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是求出正多邊形的內(nèi)角，屬于中考常考題型．13．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29【答案】29【分析】若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29故答案為：29【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．14．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地．甲車先出發(fā)，勻速駛向B地，40min后乙車出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)，由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為23或103或173【答案】23或103或【分析】根據(jù)圖象數(shù)據(jù)求出甲、乙的速度，再求出OD段，EF段，CF段對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)甲、乙兩車相距40km列出方程求出x即可．【詳解】解：由圖可知，甲從A到B所用時(shí)間為7+4060=∴甲車的速度為460723=60（乙出發(fā)時(shí)甲所走的路程為：60×23=∴甲出發(fā)23h時(shí)，甲、乙兩車相距40km∴線段CF對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝60x+40，設(shè)乙車剛出發(fā)時(shí)的速度為a千米/時(shí)，則裝滿貨后的速度為（a﹣50）千米/時(shí)，根據(jù)題意可知：4a+（7﹣4.5）（a﹣50）＝460，解得：a＝90，∴OD段對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝90x，根據(jù)題意得：90x﹣（60x+40）＝40，解得x=8∴83∴甲出發(fā)103h時(shí)，甲、乙兩車相距40km∵D坐標(biāo)為（4，360），∴E坐標(biāo)為（4.5，360），設(shè)EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx+b，則4.5k+b=3607k+b=460，解得k=40∴EF對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝40x+180，由題意得：40x+180﹣（60x+40）＝40，解得x＝5，此時(shí)5+23=綜上所述：當(dāng)甲、乙兩車相距40km時(shí)，甲車的行駛時(shí)間為23h或103h或17故答案為：23或103或【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象中獲取信息，注意自變量取值范圍的變化是解題關(guān)鍵．15．如圖，已知扇形AOB，點(diǎn)D在AB上，將扇形沿直線CD折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O，作DE⊥DA交OB于點(diǎn)E，若∠AOB＝150°，OA＝4，則圖中陰影部分的面積是833【答案】83【分析】連接OD，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD＝OD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠AOD＝∠ADO＝60°，求得∠DOE＝90°，得到∠ODE＝30°，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OD，∵將扇形沿直線CD折疊，點(diǎn)A恰好落在點(diǎn)O，∴AD＝OD，∵AO＝OD，∴OA＝OD＝AD，∴∠AOD＝∠ADO＝60°，∵∠AOB＝150°，∴∠DOE＝90°，∵DE⊥DA，∴∠ADE＝90°，∴∠ODE＝30°，∵AO＝OD＝4，∴OE=33OD∴圖中陰影部分的面積＝S△ODE=12×故答案為：83【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式、等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．正方形ABCD中，AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折疊得到△FDE，F(xiàn)H⊥BC，垂足為H，則FH＝25【答案】25【分析】先證明△EMF∽△FND，列比例式可得比值為12，設(shè)FH＝x【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作MN∥BC，交AB于M，交CD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMF＝∠B＝90°，∠DNF＝∠C＝90°，∴∠EMF＝∠DNF＝90°，由折疊得：AD＝DF＝2，AE＝EF，∠A＝∠EFD＝90°，∴∠EFM+∠DFN＝∠DFN+∠NDF＝90°，∴∠EFM＝∠NDF，∴△EMF∽△FND，∴EFDF∵正方形ABCD中，AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝EF＝1，設(shè)FH＝BM＝x，則EM＝1﹣x，F(xiàn)N＝2EM＝2（1﹣x）＝2﹣2x，∴FM＝2﹣FN＝2﹣（2﹣2x）＝2x，在Rt△EMF中，由勾股定理得：FM2＝EM2+FM2，∴12＝（1﹣x）2+（2x）2，解得：x1＝0，x2=2∴FH=2故答案為：25【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識，本題綜合性較強(qiáng)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．（6分）計(jì)算：|﹣2|+3tan60°﹣（12）﹣1﹣（+2023）【答案】2．【分析】利用絕對值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算．【詳解】解：|﹣2|+3tan60°﹣（12）﹣1＝2+3＝2+3﹣2﹣1＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪．18．（6分）解不等式組：x+1≤2x+33x?4【答案】3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而可得答案．【詳解】解：x+1≤2x+3①3x?4解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，所以不等式組所有整數(shù)解的和為﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：AE＝DF．【答案】證明見解答．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OA＝OC＝OB＝OD，再根據(jù)AE⊥BD，DF⊥AC得出∠AEO＝∠DFO，從而證明出△AOE≌△DOF即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵AE⊥BD，DF⊥AC，∴∠AEO＝∠DFO＝90°，在△AOE和△DOF中，∠AEO=∠DFO∠AOE=∠DOF∴△AOE≌△DOF（AAS），∴AE＝DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的應(yīng)用和三角形全等，關(guān)鍵是找到全等三角形．20．（8分）讀書是文化建設(shè)的基礎(chǔ)，為了充分發(fā)揮讀書啟智潤心的正能量，十四屆政協(xié)委員林麗潁建議設(shè)立了“國家讀書日”，讓讀書成為一種有品質(zhì)的生活方式，成為新時(shí)代的新風(fēng)尚．某社區(qū)設(shè)立了家庭成年人閱讀問卷調(diào)查，社區(qū)管理人員隨機(jī)抽查了30戶家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為4個(gè)等級：A、B、C、D．整理如下：下面是家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)：1，1.2，1.3，1.5，1.2，1，1.5，1.4，1.7，1.2，1.2，1，1.8，1.6，1.5．家庭成年人閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)表：等級閱讀時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)A0≤x＜112B1≤x＜1.5aC1.5≤x＜2bDx≥23合計(jì)30請結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝9，b＝6；（2）B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2，中位數(shù)是1.2；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為72度，m＝30；（4）該社區(qū)宣傳管理人員有1男2女，要從中隨機(jī)選兩名人員參加讀書日宣傳活動(dòng)，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．【答案】（1）9；6．（2）1.2；1.2．（3）72；30．（4）23【分析】（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可得答案．（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得答案．（3）用360°乘以C等級的人數(shù)所占的百分比，即可求出C組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；求出B等級的人數(shù)所占的百分比即可得出答案．（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好選中“1男1女”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：（1）由家庭成年人閱讀時(shí)間在1≤x＜2小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)可知，a＝9，b＝6．故答案為：9；6．（2）∵1≤x＜1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴B組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.2．將1≤x＜1.5小時(shí)內(nèi)的數(shù)據(jù)按從小到大排列，排在第5個(gè)的是1.2，∴B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.2．故答案為：1.2；1.2．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)扇形的圓心角為360°×6m%=9∴m＝30．故答案為：72；30．（4）設(shè)1名男生記為A，2名女生記為B，C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有：AB，AC，BA，CA，共4種，∴恰好選中“1男1女”的概率為46【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、頻數(shù)（率）分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)、中位數(shù)，能夠理解頻數(shù)（率）分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開起側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：cm）且AC＝BD，AF∥BE，sin∠BAF＝0.8，箱蓋開起過程中，點(diǎn)A，C，F(xiàn)不隨箱蓋轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)B，D，E繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度，分別到點(diǎn)B'，D'，E'的位置，氣簧活塞桿CD隨之伸長CD'．已知直線BE⊥B'E'，CD'＝2CD．（1）求AB的長度．（2）求CD'的長度．【答案】（1）AB＝207cm；（2）CD'＝40cm．【分析】（1）過A作AP⊥EB延長線交于點(diǎn)P，由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知，旋轉(zhuǎn)角度為90°，過B'作BH⊥AP，交AP于點(diǎn)H，分別表示出B'H、PB的長，即可得出AB的長，（2）設(shè)CD＝xcm，則AC＝BD=207?x2cm，利用勾股定理可得AC2+AD'2＝【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)A作AP⊥BE于P，過點(diǎn)B′作B′H⊥AP于H，則∠APB＝∠APE′＝∠AHB′＝∠B′HP＝90°，∵AF∥BE，∴∠ABP＝∠BAF，∴sin∠ABP＝sin∠BAF＝0.8=4在Rt△ABP中，APAB=sin∠ABP設(shè)AP＝4k，則AB＝5k，∴BP=AB2∴cos∠ABP=BP∴BP=35由BE旋轉(zhuǎn)一定角度后得到B'E'可知：旋轉(zhuǎn)角度為90°，即∠BAB′＝90°，AB′＝AB，B′E′＝BE，∵∠PAB+∠ABP＝90°，∠D'AP+∠PAB＝90°，∴∠D'AP＝∠ABP，∴B'H＝AB'sin∠D'AP＝ABsin∠ABP=45∵BE⊥B'E'，∴∠B′E′P＝∠B′HP＝∠APE′＝90°，∴四邊形B′E′PH是矩形，∴PE′＝B′H=45∴BE′＝BP+PE′=35AB+45∵BE′＝287，∴75AB＝287∴AB＝207cm；（2）設(shè)CD＝xcm，則AC＝BD=207?x2cm，AD'＝AD＝x+207?x2=∵∠D'AC＝90°，∴AC2+AD'2＝CD'2，∴（207?x2）2+（207+x2）解得x＝20，或x＝﹣20（舍），∴CD'＝2x＝40cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，已知三角函數(shù)表示邊長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是90°是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC，BC，過點(diǎn)C的直線與⊙O相切，與BA延長線交于點(diǎn)D，點(diǎn)F為CB上一點(diǎn)，且CF=CA，連接BF并延長交射線DC于點(diǎn)（1）求證：DE⊥BE；（2）若DC=53EC，DA＝2，求⊙O【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為3，EF=6【分析】（1）連接OC，利用圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)DC＝5a，則EC＝3a，DE＝8a，設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r，OD＝DA+OA＝2+r，DB＝2+2r，利用相似三角形的判定與性質(zhì)列出比例式求得圓的半徑和線段BE的長；連接AF，利用相似三角形的判定與性質(zhì)證得△BAF∽△BDE，列出比例式求得BF，則EF＝BE﹣BF．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF=∴∠ABC＝∠EBC．∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE．∵ED為O的切線，∴OC⊥DE，∴DE⊥BE；（2）解：∵DC=5∴設(shè)DC＝5a，則EC＝3a，∴DE＝8a．設(shè)⊙O的半徑為r，則AB＝2r，OD＝DA+OA＝2+r，DB＝2+2r．∵OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴DCDE∴5a8a∴r＝3．∴⊙O的半徑為3；∴AB＝6，DB＝8．∵△DCO∽△DEB．∴OCBE∴BE=24連接AF，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE．∵DE⊥BE，∴AF∥DE，∴△BAF∽△BDE，∴BABD∴BF24∴BF=18∴EF＝BE﹣BF=6【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的性質(zhì)定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑和線段AF是解決此類問題常添加的輔助線．23．（10分）某商店準(zhǔn)備從機(jī)械廠購進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷售，若一個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)多50元，用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍．（1）求每個(gè)甲種零件，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）這個(gè)商店甲種零件每件售價(jià)為260元，乙種零件每件售價(jià)為190元，商店根據(jù)市場需求，決定向該廠購進(jìn)一批零件，且購進(jìn)乙種零件的數(shù)量比購進(jìn)甲種零件的數(shù)量的2倍還多4個(gè)，若本次購進(jìn)的兩種零件全部售出后，總獲利大于2400元．求該商店本次購進(jìn)甲種零件至少是多少個(gè)？【答案】（1）甲200元，乙150元；（2）17個(gè)．【分析】（1）設(shè)每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為（x+50）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用4000元購進(jìn)甲種零件的數(shù)量是用1500元購進(jìn)乙種零件的數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店本次購進(jìn)甲種零件m個(gè)，則購進(jìn)乙種零件（2m+4）個(gè)，根據(jù)總利潤＝單個(gè)利潤×銷售數(shù)量，結(jié)合總獲利大于2400元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為（x+50）元，依題意，得：4000x+50=2解得：x＝150（元），經(jīng)檢驗(yàn)，x＝150是分式方程的解，且符合題意，∴x+50＝200（元）．答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為150元．（2）設(shè)該商店本次購進(jìn)甲種零件m個(gè)，則購進(jìn)乙種零件（2m+4）個(gè)，依題意，得：（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）＞2400，解得：m＞16，∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為17．答：該商店本次購進(jìn)甲種零件至少是17個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．（10分）如圖，直線OC：y＝3x的圖象與反比例函數(shù)：y=kx(x＞0)的圖象交于點(diǎn)C（2，c），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，y=kx（1）求c的值與k的值；（2）求平行四邊形OABC的面積；（3）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=kx(x＞0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形AMPQ【答案】（1）c＝6，k＝12；（2）18；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（9，43【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）設(shè)點(diǎn)A（m，0），則點(diǎn)B（m+2，6），得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m+1，3），求出m＝3，即可求解；（3）證明∠GAM＝∠HMP，得到tan∠GAM＝tan∠HMP，即GMAG【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3x＝6＝c，即點(diǎn)C（2，6），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×6＝12，即c＝6，k＝12；（2）由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=12設(shè)點(diǎn)A（m，0），則點(diǎn)B（m+2，6），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m+1，3），將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3（m+1）＝12，解得：m＝3，即點(diǎn)M（4，3），點(diǎn)B（5，6），則四邊形OABC的面積＝OA×yB＝3×6＝18；（3）存在，理由：設(shè)點(diǎn)P（s，t），則st＝12①，過點(diǎn)M作GH∥x軸，交故點(diǎn)A和y軸的平行線于點(diǎn)G，交過點(diǎn)P和y軸的平行線于點(diǎn)H，則△AGM、△MPH為直角三角形，∵AMPQ是矩形，則∠AMP＝90°，∵∠GMA+∠HMP＝90°，∠GMA+∠GAM＝90°，∴∠GAM＝∠HMP，∴tan∠GAM＝tan∠HMP，即GM∵GM＝4﹣3＝1，AG＝3，MH＝s﹣4，PH＝3﹣t，則13=聯(lián)立①②并解得：s=4或9t=3或即點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，3）（舍去）或（9，43【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、平行四邊形和矩形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，分類求解和數(shù)形結(jié)合是本題解題的關(guān)鍵．25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，點(diǎn)D在BC上，且滿足BD=13BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，連接CE，BE，以CE為斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF，且∠CFE＝90°，∠（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在BC上時(shí)，直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在線段DB旋轉(zhuǎn)過程中，（1）中線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請利用圖2說明理由；（3）如圖3，連接DF，若AC＝3，求線段DF長度的最小值．【答案】（1）BE＝2AF；（2）結(jié)論仍然成立，BE＝2AF；（3）23【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）利用兩邊成比例且夾角相等證明△CBE∽△CAF，得AFB