【八年級上冊數(shù)學蘇科版】練習題-2.4 線段、角的軸對稱性

2.4《線段、角的軸對稱性》同步練習一、選擇題1.如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8，AB=10，則△EBC的周長是()A.13B.16C.18D.202.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的（）A.三條高的交點B.三條角平分線的交點C.三條中線的交點D.三條邊的垂直平分線的交點3.如圖，已知線段AB，分別以點A、點B為圓心，以大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點C和點D，作直線CD，在CD上取兩點P、M，連接PA、PB、MA、MB，則下列結論一定正確的是(）A.PA=MA

B.MA=PE

C.PE=BE

D.PA=PB4.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點D，E，再分別以點D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點F，作射線AF交邊BC于點G，若BG=1，AC=4，則△ACG的面積是()A．1

B．1.5

C．2

D．2.55.如圖，MN是線段AB的垂直平分線，C在MN外，且與A點在MN的同一側(cè)，BC交MN于P點，則（）A.BC＞PC+AP

B.BC＜PC+AP

C.BC=PC+AP

D.BC≥PC+AP6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別與AB，AC交于點D，E，則∠BCD的度數(shù)為（）A.10° B.15° C.40° D.50°7.如圖,在已知的△ABC中,按以下步驟作圖：② 分別以B，C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點M，N；②作直線MN交AB于點D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為（）A.90° B.95° C.100° D.105°8.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=6，AC=5，則△ACE的周長為()A．8

B．11

C．16

D．179.如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線MN交AB于D，AC于M.以下結論：①△BCD是等腰三角形；②射線CD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④10.如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（）A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm二、填空題11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得到銳角為50°，則∠B等于.12.如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于點E，D為垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，則∠A=__________．13.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為cm．14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于點D，E，若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=________．15.如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若△ABC與△EBC的周長分別是40cm，24cm，則AB=

cm．16.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F．①若△AEF的周長為10cm，則BC的長為cm．②若∠BAC=138°，則∠EAF=．三、解答題17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線DE交BC于點D，垂足為E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度數(shù).18.如圖，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分線，EF垂直平分AC，分別交AC，AD，AB于點E，O，F(xiàn).若∠CAD=20°，求∠OCD的度數(shù).19.如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點G．求證：AD是EF的垂直平分線．20.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，則∠NMA的度數(shù)是________．（2）連接MB，若AB=8cm，△MBC的周長是14cm．①求BC的長；②在直線MN上是否存在點P，使由P，B，C構成的△PBC的周長值最?。咳舸嬖?，標出點P的位置并求△PBC的周長最小值；若不存在，說明理由．

參考答案1.C2.D3.D.4.C5.C6.A7.D8.B9.B10.C11.答案為：70°或20°.12.答案為：45°13.答案為：2．14.答案為：40°15.答案為：16

16.答案為：10；96°．17.解：設∠CAD=x°，則∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.∵DE是AB的中垂線，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x°.∵∠C=90°，∴∠CAB＋∠B=90°，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=2×18°=36°.18.50°19.證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D為不同的點，∴直線AD是EF的垂直平分線，∴AD垂直平分EF．20.解：（1）50°（2）猜想的結論為：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A