北京市2021屆高三數(shù)學高考一模試題分類匯編-統(tǒng)計與概率 (含詳解)

2020-2021北京高三一模分類

統(tǒng)計與概率

【計算原理、二項式定理】

L（2021?北京石景山?一模）“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).

如22,121,3443等.那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有（）

A.81個B.90個C.100個D.900個

2.（2021?北京門頭溝?一模）二項式-21展開式中，廣的系數(shù)是（）

A.40B.10C.-40D.-10

3.（2021?北京大興?一模）在（x-五的展開式中，r的系數(shù)為（)

A.6B.12C.24D.48

4.（2021?北京平谷?一模）卜+|）的展開式中/的系數(shù)是（

)

A.28B.56C.112D.256

（?北京懷柔一模）在（）的展開式中，的系數(shù)為（

5.2021?2x75V)

A.20B.-20C.-40D.40

6.（2021?北京西城?一模）在］的展開式中，常數(shù)項為（

)

A.15B.-15C.30D.-30

7.（2021?北京海淀?一模）在1-三）的展開式中，廣的系數(shù)為12,則"的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

52345

8.（2021?北京通州?一模）已知（2+x）=a0+a}x+a2x+a3x+a4x+a5x，則。3=（）

A.10B.20C.40D.80

9.（2021?北京東城?一模）（1-6）5的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

10.（2021?北京房山?一模）的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.

11.（2021?北京豐臺?一模）在卜+的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）.

12.（2021?北京朝陽?一模）在的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【統(tǒng)計及數(shù)據特征分析】

13.（2021?北京東城?一模）某中學高一、高二和高三各年級人數(shù)見下表.采用分層抽樣的

方法調查學生的健康狀況，在抽取的樣本中，高二年級有20人，那么該樣本中高三年

級的人數(shù)為（）

年級人數(shù)

高一550

高二500

高三450

合計1500

A.18B.22C.40D.60

14.（2021?北京房山?一模）“十三五”期間，我國大力實施就業(yè)優(yōu)先政策，促進居民人均

收入持續(xù)增長.下面散點圖反映了2016-2020年我國居民人均可支配收入（單位:元）情況.

根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（）

試卷第2頁，共50頁

2016?2020我國居民人均可支配收入統(tǒng)計圖

A.2016.2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元

B.2017.2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加

C.根據圖中數(shù)據估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元

D.根據圖中數(shù)據預測，2021年全國居民人均可支配收入一定大于30000元

15.（2021?北京平谷?一模）從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里

快速發(fā)展，并在國民經濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016

年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據均是每年12月31日的統(tǒng)計結果）.

根據上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是—

①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0?5萬公里；

②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長

率；

③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年；

④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;

20092010201120122013201420152016

年份

16.（2021?北京海淀?一模）對平面直角坐標系工。＞，中的兩組點，如果存在一條直線

or+hy+c=0使這兩組點分別位于該直線的兩側,則稱該直線為“分類直線”,對于一條分

類直線/,記所有的點到/的距離的最小值為4,約定：4越大，分類直線/的分類效果

越好.某學校高三（2）班的7位同學在2020年期間網購文具的費用”單位：百元）和網

購圖書的費用）'（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將4，P2tA和E為第I組點.將2,

和a歸為第n點.在上述約定下，可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為L.

給出下列四個結論：

①直線A=2.5比直線3x-y-5=0的分類效果好；

②分類直線/,的斜率為2；

③該班另一位同學小明的網購文具與網購圖書的費用均為300元,則小明的這兩項網購

花銷的費用所對應的點與第II組點位于L的同側；

④如果從第I組點中去掉點6,第H組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不是L.

其中所有正確結論的序號是.

試卷第4頁，共50頁

［概率-離散型分布列及數(shù)學期望］

17.（2021?北京平谷?一模）隨著人民生活水平的提高，人們對牛奶品質要求越來越高,

某牛奶企業(yè)針對生產的鮮奶和酸奶，在一地區(qū)進行了質量滿意調查，現(xiàn)從消費者人群中

隨機抽取500人次作為樣本，得到下表（單位：人次）：

老年人中年人青年人

滿意度

酸奶鮮奶酸奶鮮奶酸奶鮮奶

滿意100120120100150120

不滿意503030505080

（1）從樣本中任取1個人，求這個人恰好對生產的酸奶質量滿意的概率;

（2）從該地區(qū)的老年人中抽取2人，青年人中隨機選取1人，估計這三人中恰有2人

對生產的鮮奶質量滿意的概率；

（3）依據表中三個年齡段的數(shù)據，你認為哪一個消費群體鮮奶的滿意度提升0.1,使得

整體對鮮奶的滿意度提升最大？（直接寫結果）.

18.（2021?北京門頭溝?一模）第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦，

為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學生進行了冬奧知識答題比賽，從全校眾多學生

中隨機選取了20名學生作為樣本，得到他們的分數(shù)統(tǒng)計如下：

[90,

分數(shù)段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)

100]

人數(shù)1228331

我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以

下為良好；80分及以上為優(yōu)秀.

（I）從這20名學生中隨機抽取2名學生，恰好2名學生都是優(yōu)秀的概率是多少？

（H）將上述樣本統(tǒng)計中的頻率視為概率，從全校學生中隨機抽取2人，以X表示這2

人中優(yōu)秀人數(shù)，求X的分布列與期望.

試卷第6頁，共50頁

19.(2021?北京豐臺?一模)某電影制片廠從20n年至2020年生產的科教影片、動畫影

片、紀錄影片的時長(單位：分鐘)如圖所示.

(1)從20n年至2020年中任選一年,求此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率;

(2)從20n年至2020年中任選兩年，設X為選出的兩年中動畫影片時長大于紀錄影

片時長的年數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E(X)；

(3)將2011年至2020年生產的科教影片、動畫影片、紀錄影片時長的方差分別記為

22

V，52,53,試比較的大小.(只需寫出結論)

20.（2021?北京懷柔?一模）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，對該流

水線上的產品進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據如下表：

分組區(qū)間（單位：克）(490,4951(495,500](500,5051(505,510](510,5151

產品件數(shù)34751

包裝質量在（495,510］克的產品為一等品，其余為二等品

（1）估計從該流水線任取一件產品為一等品的概率；

（2）從上述抽取的樣本產品中任取2件，設X為一等品的產品數(shù)量，求X的分布列;

（3）從該流水線上任取2件產品，設丫為一等品的產品數(shù)量，求丫的分布列；試比較

期望EX與則望EY的大小.（結論不要求證明）

試卷第8頁，共50頁

21.(2021?北京朝陽?一模)我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面勝利，現(xiàn)行標準下農村貧困人口全

部脫貧，消除了絕對貧困.為了解脫貧家庭人均年純收入情況，某扶貧工作組對4B

兩個地區(qū)2019年脫貧家庭進行簡單隨機抽樣，共抽取500戶家庭作為樣本，獲得數(shù)據

如下表：

A地區(qū)〃地區(qū)

2019年人均年純收入超過10000元100戶150戶

2019年人均年純收入未超過10000元200戶50戶

假設所有脫貧家庭的人均年純收入是否超過10000元相互獨立.

(1)從A地區(qū)2019年脫貧家庭中隨機抽取1戶，估計該家庭2019年人均年純收入超

適10000元的概率；

(2)在樣本中，分別從4地區(qū)和8地區(qū)2019年脫貧家庭中各隨機抽取1戶，記X為

這2戶家庭中2019年人均年純收入超過10000元的戶數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望;

(3)從樣本中A地區(qū)的300戶脫貧家庭中隨機抽取4戶，發(fā)現(xiàn)這4戶家庭2020年人

均年純收入都超過10000元.根據這個結果，能否認為樣本中A地區(qū)2020年人均年純

收入超過10000元的戶數(shù)相比2019年有變化？請說明理由.

22.（2021?北京西城?一模）天文學上用星等表示星體亮度，星等的數(shù)值越小，星體越亮.視

星等是指觀測者用肉眼所看到的星體亮度;絕對星等是假定把恒星放在距地球32.6光年

的地方測得的恒星的亮度，反映恒星的真實發(fā)光本領.下表列出了（除太陽外）視星等

數(shù)值最小的10顆最亮恒星的相關數(shù)據，其中ae[0,L3].

五南

星天狼老人南門大角織女參宿水委參宿

車河

名星星星七四

視

-0.040.0

星-1.47-0.72-0.270.030.120.380.46a

8

等

絕

時-0.38-6.98-5.85

1.42-5.534.40.60.12.67-2.78

星

等

赤-16.7°-52.7°-60.8°38.8。5.2°-57.2°

19.2°46°-8.2°7.4°

緯

（1）從表中隨機選擇一顆恒星，求它的絕對星等的數(shù)值小于視星等的數(shù)值的概率;

（2）已知北京的緯度是北緯40。，當且僅當一顆恒星的“赤緯”數(shù)值大于-50。時，能在

北京的夜空中看到它.現(xiàn)從這10顆恒星中隨機選擇4顆，記其中能在北京的夜空中看

到的數(shù)量為X顆，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）記〃=0時10顆恒星的視星等的方差為記〃=1.3時10顆恒星的視星等的方差

為s1判斷s；與s；之間的大小關系.（結論不需要證明）

試卷第10頁，共50頁

23.（2021?北京石景山?一模）某大型連鎖超市的市場部為了比較線下、線上這兩種模式

的銷售情況，從某地區(qū)眾多門店中隨機抽取8家門店，對其線下和線上這兩種銷售模式

下的日營業(yè)額（單位：萬元）迸行調查.調查結果如下：

門店

門店1門店2門店3門店4門店5門店6門店7

8

線下

96.5199.514.516.520.512.5

日營業(yè)額

線上

11.591217192321.515

日營業(yè)額

若某門店一種銷售模式下的日營業(yè)額不低于15萬元，則稱該門店在這種銷售模式下的

日營業(yè)額達標；否則就稱該門店在此種銷售模式下的日營業(yè)額不達標.若某門店的日營

業(yè)總額（線上和線下兩種銷售模式下的日營業(yè)額之和）不低于30萬元，則稱該門店的

日營業(yè)總額達標；否則就稱該門店的日營業(yè)總額不達標.（各門店的營業(yè)額之間互不影

響）

（1）從8個樣本門店中隨機抽取3個，求抽取的3個門店的線下日營業(yè)額均達標的概

率；

（2）若從該地區(qū)眾多門店中隨機抽取3個門店，記隨機變量X表示抽到的日營業(yè)總額

達標的門店個數(shù).以樣本門店的日營業(yè)總額達標的頻率作為一個門店的日營業(yè)總額達標

的概率，求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）線下日營業(yè)額和線上日營業(yè)額的樣本平均數(shù)分別記為從和外，線下日營業(yè)額和線

上日營業(yè)額的樣本方差分別記為S；和S）試判斷從和〃2的大小，以及S；和S；的大

小.（結論不要求證明）

24.(2021?北京通州?一模)我國探月工程嫦娥五號探測器于2020年12月1日23時11

分降落在月球表面預選著陸區(qū)，在順利完成月面自動采樣之后，成功將攜帶樣品的上升

器送入到預定環(huán)月軌道，這是我國首次實現(xiàn)月球無人采樣和地外天體起飛，對我國航天

事業(yè)具有重大而深遠的影響.某校為了解高中生的航空航天知識情況，設計了一份調查

問卷，從該校高中生中隨機抽取部分學生參加測試，記錄了他們的分數(shù)，將收集到的學

生測試的評分數(shù)據按照[30,40),[40,50),[50,60),[60,70)00,80),[80,90),[90,100]分組，繪

制成評分頻率分布宜方圖，如下：

(1)從該校高中生中隨機抽取的學生的測試評分不低于80分的學生有9人，求此次抽

取的學生人數(shù)；

(2)在測試評分不低于80分的9名學生中隨機選取3人作為航空航天知識宣傳大使,

記這3名學生中測試評分不低于90分的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；

(3)觀察頻率分布直方圖，判斷該校高中生測試評分的均值。和評分的中位數(shù)力的大

小關系.(直接寫出結論)

試卷第12頁，共50頁

25.（2021?北京東城?一模）小明同學兩次測試成績（滿分100分）如下表所示:

語文數(shù)學英語物理化學生物

第一次879291928593

第二次829495889487

（1）從小明同學第一次測試的科目中隨機抽取1科，求該科成績大于90分的概率；

（2）從小明同學第一次測試和第二次測試的科目中各隨機抽取1科，記牙為抽取的2

科中成績大于90分的科目數(shù)量，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）；

（3）現(xiàn)有另一名同學兩次測試成績（滿分100分）及相關統(tǒng)計信息如下表所示：

語文數(shù)學英語物理化學生物6科成績均值6科成績方差

第一次qa2%%%*D、

第二次b2b*4dx2D.

將每科兩次測試成績的均值作為該科的總評成績，這6科總評成績的方差為2.有一種

觀點認為：若用=在。＜。2,則。春22.你認為這種觀點是否正確？（只寫“正確”或

“不正確”）

26.（2021?北京海淀?一模）每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，

又稱“世界圖書和版權日”.為了解某地區(qū)高一學生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機

抽取了500名高一學生進行在線調查，得到了這500名學生的日平均閱讀時間（單位：

小時），并將樣本數(shù)據分成?2],（2,4],（4,6],（6,8],（8JOJ,（10,12],（12,14],（14,16],

。618]九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

6

05

O.04

O.03

O.02

O.001

（1）求”的值；

（2）為進一步了解這500名學生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質圖書閱讀時間的分配情況，

從日平均閱讀時間在（12,14],（14,16],（16,18]三組內的學生中，采用分層抽樣的方法

抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人.記日平均閱讀時間在（14,16]內的學生人數(shù)

為X,求X的分布列；

（3）以調查結果的頻率估計概率，從該地區(qū)所有高一學生中隨機抽取20名學生，用

“七（口”表示這20名學生中恰有A名學生日平均閱讀時間在（10/2]（單位：小時）內的概

率，其中"=0,1,2,…,20.當/（士）最大時，寫出k的值.（只需寫出結論）

試卷第14頁，共50頁

27.（2021?北京房山?一模）單板滑雪U型池比賽是冬奧會比賽中的一個項目，進入決

賽階段的12名運動員按照預賽成績由低到高的出場順序輪流進行三次滑行，裁判員根

據運動員的騰空高度、完成的動作難度和效果進行評分，最終取單次最高分作為比賽成

績.現(xiàn)有運動員甲、乙二人在2021賽季單板滑雪U型池世界杯分站比賽成績如下表:

運動員甲的三次滑行成績運動員乙的三次滑行成績

分站

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站80.2086.2084.0380.1188.400

第2站92.8082.1386.3179.3281.2288.60

第3站79.10087.5089.1075.3687.10

第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01

第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70

假設甲、乙二人每次比賽成績相互獨立.

（1）從上表5站中隨機選取1站，求在該站運動員甲的成績高于運動員乙的成績的概

率；

（2）從上表5站中任意選取2站，用X表示這2站中甲的成績高于乙的成績的站數(shù)，

求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）假如從甲、乙2人中推薦1人參加2022年北京冬奧會單板滑雪U型池比賽，根

據以上數(shù)據信息，你推薦誰參加，并說明理由.

（注：方差/=：［■一X）…-x）］，其中X為1I，…，%的平均

數(shù)）

2020-2021北京高三一模分類

統(tǒng)計與概率-解析

【計算原理、二項式定理】

L(2021?北京石景山?一模)“回文數(shù)”是指從左到右讀與從右到左讀都一樣的正整數(shù).

如22,121,3443等.那么在四位數(shù)中，回文數(shù)共有()

A.81個B.90個C.100個D.900個

【答案】B

【分析】

依據題意可知該數(shù)中間兩個數(shù)字是一樣的，兩端的數(shù)字是一樣的，簡單計算可得結果.

【詳解】

由題可知：回文數(shù)中間兩個數(shù)字是一樣的，兩端的數(shù)字是一樣的

所以共有：—=90

故選：B

2.(2021?北京門頭溝?一模)二項式展開式中，父的系數(shù)是()

A.40B.1()C.-40D.-10

【答案】A

【分析】

利用二項式展開式的通項公式可求得結果.

【詳解】

二項式卜-：［展開式的通項公式為1=C；(x2)5-r(-j)r=(-2)<"2,

試卷第16頁，共50頁

r=0,1,2,3,4,5,

令10-3「=4,得r=2,

所以展開式中，44的系數(shù)是（-2）2。；=40.

故選：A

3.（2021?北京大興?一模）在@-啦）“的展開式中，r的系數(shù)為（）

A.6B.12C.24D.48

【答案】B

【分析】

由（■應）,展開式的通項，由r=2得出/的系數(shù).

【詳解】

*-V2）4展開式的通項為-[-應）’

由4一一=2,解得/*=2,則/的系數(shù)為C：（-75）2=6x2=12

故選：B

4.（2021?北京平谷?一模）（x+||的展開式中Y的系數(shù)是（）

A.28B.56C.112D.256

【答案】C

【分析】

由二項展開式的通項公式可得

【詳解】

(2)2=28x4=112.

故選：c.

5.（2021?北京懷柔?一模）在的展開式中，/的系數(shù)為（）

A.20B.-20C.-40D.40

【答案】C

【分析】

根據二項式展開式的通項求產的系數(shù).

【詳解】

由題得（2x7）5的展開式的通項為j=C.2x尸（-1），=C；（T），25f產，.

令5-L2,則『3,所以寸的系數(shù)為C^（-l）325-3=-40.

故答案為：C

6.（2021?北京西城?一模）在［一土］的展開式中，常數(shù)項為（）

A.15B.-15C.30D.-30

【答案】A

【分析】

根據二項展開式的通項公式直接求解.

【詳解】

&=c"d=c;.（T'?尸，

令6-3r=0,得廠=2,

所以常數(shù)項是l=C：（T）2=15.

故選：A

試卷第18頁，共50頁

7.（2021?北京海淀?一模）在卜-的展開式中，/的系數(shù)為12,則。的值為（）

A.2B.-2C.1D.-1

【答案】B

【分析】

先寫出通項公式，即可求出4.

【詳解】

卜-雪的展開式的通項為尸品聲，（―|）'"婷=（-

VX4的系數(shù)為12,

:.當6-2r=4時，解得『I,

有（一1）'/4=12,即?6a=12,解得：a=-2.

故選：B

【點睛】

方法點睛：二項式定理類問題的處理思路：利用二項展開式的通項進行分析.

5234

8.（2021?北京通州?模）己知（2+x）-%+a^x+a2x+a3x+a4x+%?,則］%=（）

A.10B.20C.40D.80

【答案】C

【分析】

利用二項式定理求出答案即可.

【詳解】

2y5

因為(2+X)，=%+qx+a2x+a3x+a4x*+a5x

所以為=C；22=40

故選：C

9.（2021?北京東城?一模）（1-A）、的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【答案】5

【分析】

利用二項展開式的通項公式可求得結果.

【詳解】

（1-五）5的展開式的通項公式為（.I=（一如V=（_1），C；/"r=0J,2,3,4,5,

令?=2,得r=4,

所以Y的系數(shù)為（7）4C；=5.

故答案為：5

10.（2021?北京房山?一模）（x-jj的展開式的常數(shù)項是（用數(shù)字作答）.

【答案】-160

【分析】

先寫出二項展開式的通項，由賦值法，即可求出結果.

【詳解】

因為卜展開式的第4+1項為如=以―（-2>J=C；（-2）￡fN,

令6—24=0,則欠=3,

所以展開式的常數(shù)項為C；（-2）3=-160.

故答案為：-160.

試卷第20頁，共50頁

11.（2021?北京豐臺?一模）在［+1］的展開式中常數(shù)項為（用數(shù)字作答）.

【答案】160

【分析】

寫出卜+：）的展開式的通項，即可求得常數(shù)項.

【詳解】

+的展開式的通項為：

…W月

=C-2.2r

=。＜2），產2"

當6-2廠=0,

解得r=3,

［丫2的展開式中常數(shù)項是：cl2=20x8=160.

故答案為：160.

【點睛】

關鍵點睛：本題考查二項式定理，利用通項公式求二項展開式中的指定項，解題關鍵是

掌握（。+町’的展開通項公式*=C；/F.

12.（2021,北京朝陽?一模）在h+」丫的展開式中，/的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

【答案】28

【分析】

根據該二項展開式的通項公式為（+i=C；f，d）'=C"4'，令8-2〃=4,然后計算即

X

可.

【詳解】

由題可知：卜+：］的展開式的通項公式為lx=G產一（），=。"82,

令8-2r=4,貝壯二2,

所以/的系數(shù)為C：=28,

故答案為：28

【統(tǒng)計及數(shù)據特征分析】

13.（2021?北京東城?一模）某中學高一、高二和高三各年級人數(shù)見下表.采用分層抽樣的

方法調查學生的健康狀況，在抽取的樣本中，高二年級有20人，那么該樣本中高三年

級的人數(shù)為（）

年級人數(shù)

高一550

高二500

高三450

合計1500

A.18B.22C.40D.60

試卷第22頁，共50頁

【答案】A

【分析】

根據分層抽樣的概念及方法，刻出方程，即可求解.

【詳解】

設該樣本中高三年級的人數(shù)為〃人，

根據分層抽樣的概念及方法，可得黑=總，解得〃=18人.

500450

故選：A.

14.（21）21?北京房山?一模）“十三五”期間，我國大力實施就業(yè)優(yōu)先政策，促進居民人均

收入持續(xù)增長.下面散點圖反映了2016-2020年我國居民人均可支配收入（單位:元）情況.

根據圖中提供的信息，下列判斷不正確的是（）

2016?2020我國居民人均可支配收入統(tǒng)計圖

人均可支配收入（元）

35000---------------------------------------------------；--------

30000------------------------------；--------5-----------------

5

25000---------9--------------------------------------------------

20000--------------------------------------------------------------

15000--------------------------------------------------------------

10000--------------------------------------------------------------

5000--------------------------------------------------------------

0-------1----------1----------1----------1----------1----------?

20162017201820192020年份

?人均可支配收入（元）

A.2016?2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元

B.2017.2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加

C.根據圖中數(shù)據估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元

D.根據圖中數(shù)據預測，2021年全國居民人均可支配收入一定大于30000元

【答案】D

【分析】

根據散點圖逐?一分析判斷即可.

【詳解】

A：由散點圖可知：2016-2020年，全國居民人均可支配收入每年都超過20000元，所

以本判斷正確：

B：由散點圖可知：2017-2020年，全國居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判斷

正確；

C：根據圖中數(shù)據估計，2015年全國居民人均可支配收入可能高于20000元，所以本判

斷正確；

D：根據圖中數(shù)據預測，2021年仝國居民人均可支配收入有可能大于30000元，不是一

定大于30000元，所以本判斷不正確，

故選：D

15.（2021?北京平谷?一模）從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里

快速發(fā)展，并在國民經濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016

年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據均是每年12月31日的統(tǒng)計結果）.

根據上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是—

①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0?5萬公里；

②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長

率；

③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年；

④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增；

試卷第24頁，共50頁

20092010201120122013201420152016

年份

【答案】②③

【分析】

根據數(shù)據折線圖，分別進行判斷即可.

【詳解】

①看2014,2015年對應的縱坐標之差小于2-1.5=0.5,故①錯誤；

②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；

③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；

④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；

故答案為：②③.

16.（2021?北京海淀?一模）對平面直角坐標系xOy中的兩組點，如果存在一條直線

ax+by+c=0使這兩組點分別位于該直線的兩側，則稱該直線為“分類直線”.對于一條分

類直線/,記所有的點到/的距離的最小值為4,約定：4越大，分類直線/的分類效果

越好.某學校高三（2）班的7位同學在2020年期間網購文具的費用工（單位：百元）和網

購圖書的費用）'（單位：百元）的情況如圖所示，現(xiàn)將片，G和8為第I組點.將2,

0和2；歸為第H點.在上述約定下，可得這兩組點的分類效果最好的分類直線，記為L.

給出下列四個結論:

①直線x=2.5比直線3x-y-5=0的分類效果好；

②分類直線L的斜率為2；

③該班另一位同學小明的網購文具與網購圖書的費用均為300元,則小明的這兩項網購

花銷的費用所對應的點與第II組點位于L的同側；

④如果從第I組點中去掉點<,第H組點保持不變，則分類效果最好的分類直線不是L.

其中所有正確結論的序號是.

【答案】②③④

【分析】

根據分類直線的定義判斷.

【詳解】

由圖象知：4(1.5,2),鳥(1,3),鳥(2,3),《(2,4),Q(3,1),Q?(3,2),Q(4、3),

①當直線x=2.5為分類直線時，4=3-25=0.5,當直線3x-y-5=0為分類直線時

4=|3x2-?|二%所以直線5=0分類效果好，故錯誤；

V32+l25

②由圖知定位L的位置由6(1.5,2),[(2,3),0(3,2)確定，所以直線L過點

試卷第26頁，共50頁

E（L5,2）,7?Q3）,Q2（3,2）的外心，設直線方程為廣&+人則即3+4二5一

J1+/~—+?

解得2=2,故正確；

③當6到L的距離與Q到L的距離相等時為L的臨界值，此時點（3,3）在L的右側，故

正確；

④去掉點/后，陪^端解得女"故正確;

故答案為：②③④

【點睛】

關鍵點點睛：本題關鍵是理解分類直線的定義，如本撅L的位皆由

［（1.5,2）,4（2,3）,。2（3,2）確定.

【概率.離散型分布列及數(shù)學期望】

17.（2021?北京平谷?一模）隨著人民生活水平的提高，人們對牛奶品質要求越來越高,

某牛奶企業(yè)針對生產的鮮奶和酸奶，在一地區(qū)進行了質量滿意調查，現(xiàn)從消費者人群中

隨機抽取500人次作為樣本，得到下表（單位：人次）：

老年人中年人青年人

滿意度

酸奶鮮奶酸奶鮮奶酸奶釁奶

滿意100120120100150120

不滿意503030505080

（1）從樣本中任取1個人，求這個人恰好對生產的酸奶質量滿意的概率；

（2）從該地區(qū)的老年人中抽取2人，青年人中隨機選取1人，估計這三人中恰有2人

對生產的鮮奶質量滿意的概率;

（3）依據表中三個年齡段的數(shù)據，你認為哪一個消費群體鮮奶的滿意度提升0」，使得

整體對鮮奶的滿意度提升最大？(直接寫結果).

【答案】⑴:(2)；(3)青年人.

【分析】

(1)用頻率估計概率，直接計算；

(2)先分別求出老年人和青年人滿意度的概率，然后對“抽取這三人中恰有2人對生產

的鮮奶質量滿意''分成一老年人、一青年人滿意和兩老年人滿意討論，進行計算即可；

(3)直接判斷出青年人.

【詳解】

解：(I)設這個人恰好對生產的酸奶滿意人數(shù)事件為A，總人次為500人，

共抽取了100+120+150=370人次對酸奶滿意，所以〃(力=黑=累.

'/50050

(2)由頻率估計概率，由已知抽取老年人滿意度的概率為〃小)=3,抽取青年人滿

O

意度的概率為P(C)='，抽取這三人中恰有2人對生產的鮮奶質量滿意的概率P(0,

所以這三人中恰有2人對生產的鮮奶質量滿意的概率為玄.

(3)青年人.

【點睛】

(1)實際問題中一般用頻率估計概率；

(2)等可能性事件的概率一般用列舉法列舉出基本事件,直接套公式求概率.

18.(2021?北京門頭溝?一模)第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦，

為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學生進行了冬奧知識答題比賽，從全校眾多學生

中隨機選取了20名學生作為樣本，得到他們的分數(shù)統(tǒng)計如下：

試卷第28頁，共50頁

分數(shù)段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,1001

人數(shù)1228331

我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以

下為良好；80分及以上為優(yōu)秀.

（I）從這20名學生中隨機抽取2名學生，恰好2名學生都是優(yōu)秀的概率是多少？

（II）將上述樣本統(tǒng)計中的頻率視為概率，從全校學生中隨機抽取2人，以X表示這2

人中優(yōu)秀人數(shù)，求X的分布列與期望.

【答案】（1）（2）分布列見詳解；E（X）=（.

【分析】

（1）利用組合數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）由題意可得x=0,1,2,再利用二項分布的概率計算公式列出分布列，從而求出數(shù)

學期望.

【詳解】

（1）記恰好2名學生都是優(yōu)秀的事件為A,

貝JlP（4）=￡_=_L=2_.

',/19095

（2）抽到一名優(yōu)秀學生的概率為

X的取值為0,1,2,

3。）=嗚苜嚙

小訓=嗚'圖哈

P（3咫削）V，

故X的分布列為:

X012

1681

P

252525

E（X）=Ox26+1XA+2X±=2

2525255

19.（2021?北京豐臺?一模）某電影制片廠從2011年至2020年生產的科教影片、動畫影

片、紀錄影片的時長（單位：分鐘）如圖所示.

（1）從2011年至2020年中任選一年,求此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率;

（2）從2011年至2020年中任選兩年，設X為選出的兩年中動畫影片時長大于紀錄影

片時長的年數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望鳳X）；

（3）將2011年至2020年生產的科教影片、動畫影片、紀錄影片時長的方差分別記為

22

5.,52,<,試比較的大小.（只需寫出結論）

【答案】（1）|;（2）分布列見解析，|；⑶菜>寸..

【分析】

（1）由統(tǒng)計圖表知10年有6年時間動畫影片時長大于紀錄影片時長，由此可得概率:

試卷第30頁，共50頁

(2)X的所有可能取值為0.12計算出各概率，可得分布列，由期望公式計算出期望;

(3)根據統(tǒng)計圖表中的數(shù)據計算出方差后可得.

【詳解】

(1)從2011年至2020年中任選一年，動畫影片時長大于紀錄影片時長的年份分別是

2011年，2015年，2017年，2018年，2019年和2020年，共6年.

記從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀錄影片時長為事件A,

則F=l

(2)X的所有可能取值為0,12

C22

P(X=O)=-f=—

《15

1

P(X=1)=皆r'r8

do15

di

p(X=2)=

黨153

所以X的分布列為

X012

282

P百石3

數(shù)學期望頊乂)31+以2+2乂；=%

(3)科教影片所記錄時長波動較大，方差最大，動畫影片、紀錄影片的時長需計算出

方差才能確定.

180+150+200+240+320+290+350+260+380+430

=281

10

2(-101)2+(-131)2+(-81)2+(-41)2+392+92+692+(-21)2+992+1492

5,=-------------------------------------------------------------------=7441

10

—100+270+3304-300+240+380+190+130+210+150…

、10

2(-130)2+402+1002+702+102+15O2+(-40)2+(-100)2+(-20)2+(-80)2)

S；=---------------------------------------------------------------------=7d

10

所以s；.

20.（2021?北京懷柔?一模）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，對該流

水線上的產品進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據如下表：

分組區(qū)間（單位：克）(490,4951(495,500](500,505](505,510](510,5151

產品件數(shù)34751

包裝質量在（495,510］克的產品為一等品，其余為二等品

（1）估計從該流水線任取一件產品為一等品的概率；

（2）從上述抽取的樣本產品中任取2件，設X為一等品的產品數(shù)量，求X的分布列;

（3）從該流水線上任取2件產品，設y為一等品的產品數(shù)量，求V的分布列；試比較

期望EX與則望EY的大小.（結論不要求證明）

【答案】（1）（2）分布列見解析；（3）分布列見解析，￡（r）=E（X）

【分析】

（1）直接利用古典概型的概率公式計算可得；

（2）依題意X的可能取值為0、1、2,求出所對應的概率，列出分布列；

（3）依題意丫?即可求出V的分布列，再求出數(shù)學期望，即可得解；

【詳解】

解：（1）樣本中一共有3十4十7十5十1=20件產品，包裝質量在（495,510］克的產品有

試卷第32頁，共50頁

4+7+5=16件，故從