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平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)(最值問題)(鞏固篇)(專項(xiàng)練習(xí))一、單選題1.凸邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角,則的最大值是()A.4 B.5 C.6 D.72.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和比它的外角和至少大120°,則n的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.73.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和超過640°,則此多邊形邊數(shù)的最小值是()A.5 B.6 C.7 D.84.一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和7,第三邊長為整數(shù),則第三邊長度的最小值是()A.4 B.5 C.6 D.75.已知△ABC的兩條中線的長分別為5、10,若第三條中線的長也是整數(shù),則第三條中線長的最大值(
)A.7 B.8 C.14 D.156.有四根長度分別為3,4,5,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形則組成的三角形的周長(
)A.最小值是11 B.最小值是12 C.最大值是14 D.最大值是157.如圖,在中,有一點(diǎn)P在直線上移動(dòng),若,則的最小值為(
)A. B.5 C.4.8 D.48.如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),連PC,則線段PC的最小值是()A.6 B.2.4 C.8 D.4.89.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=8,CD=3BD,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),BE、AD交于點(diǎn)F,則四邊形DCEF的面積的最大值是()A.10cm2 B.9cm2 C.8cm2 D.7cm210.如圖,在中,,與的平分線交于點(diǎn),得;與的平分線相交于點(diǎn),得;……;與的平分線交于點(diǎn),要使的度數(shù)為整數(shù),則的最大值為(
)A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題11.已知,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn),且BP為定長,,Q為射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ,當(dāng)?shù)闹底钚≈?,______.12.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,∠ABC=30°,點(diǎn)M,N分別在邊,上,將△AMN沿MN翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)A’處,則線段BA’長度的最小值為________.13.我們把連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,已知三角形的任一條中位線都平行于第三邊,并且等于第三邊的一半.如圖,在中,,將平移5個(gè)單位長度得到,點(diǎn)P、Q分別是AB、的中點(diǎn),PQ的最小值等于_________.14.如圖,點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線l上兩點(diǎn),AB=10,點(diǎn)M在直線l外,MB=6,MA=8,∠AMB=90°,若點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn),連接MP,則線段MP的最小值是_______.15.如圖,點(diǎn)A、B分別是x軸和y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且PA=PB=4,則四邊形OAPB面積的最大值為________.16.如圖,在△ABC中,AB=5,AC=8,CD=3BD,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),BE、AD交于點(diǎn)F,則四邊形DCEF的面積的最大值是______.17.如圖,點(diǎn)為直線外一動(dòng)點(diǎn),,連接、,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),連接、交于點(diǎn),當(dāng)四邊形的面積為時(shí),線段的長度的最小值為________.18.如圖,已知,一條光線從點(diǎn)出發(fā)后射向邊.若光線與邊垂直,則光線沿原路返回到點(diǎn),此時(shí).當(dāng)時(shí),光線射到邊上的點(diǎn)后,經(jīng)反射到線段上的點(diǎn),易知若,光線又會(huì)沿原路返回到點(diǎn),此時(shí)______°.若光線從點(diǎn)出發(fā)后,經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點(diǎn),則銳角的最小值______°.三、解答題19.如圖,直線,點(diǎn)A,D在直線b上,射線AB交直線a于點(diǎn)B,于點(diǎn)C,交射線AB于點(diǎn)E,,,P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),P從A點(diǎn)出發(fā)沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,M為直線a上一定點(diǎn),連接PC,PD.(1)當(dāng)時(shí),有最小值,求m的值;(2)當(dāng)(m為(1)中的取值)時(shí),探究、與的關(guān)系,并說明理由;(3)當(dāng)(m為(1)中的取值)時(shí),直接寫出、與的關(guān)系.20.已知a、b、c為△ABC的三邊長;①b、c滿足(b﹣2)2+|c﹣3|=0,且a為方程|a﹣4|=2的解,求出該三角形的周長,并判斷△ABC的形狀.②若a=5,b=2,且c為整數(shù),求△ABC的周長的最大值和最小值.21.如圖,∠l=∠C,∠2+∠D=90°,BE⊥FD,垂足為G.(1)證明:AB//CD.(2)已知CF=3,F(xiàn)D=4,CD=5,點(diǎn)P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn),連接FP,求FP的最小值.22.已知三角形的兩邊長為5和7,第三邊的邊長a.(1)求a的取值范圍;(2)若a為整數(shù),當(dāng)a為何值時(shí),組成的三角形的周長最大,最大值是多少?23.如圖,直線a∥b,點(diǎn)A,點(diǎn)D在直線b上,射線AB交直線a于點(diǎn)B,CD⊥a于點(diǎn)C,交射線AB于點(diǎn)E,AB=12cm,AE:BE=1:2,P為射線AB上一動(dòng)點(diǎn),P從A點(diǎn)開始沿射線AB方向運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,M為直線a上一定點(diǎn),連接PC,PD.(1)當(dāng)t=m為何值時(shí),PC+PD有最小值,求m的值;(2)當(dāng)t<m(m為(1)中的取值)時(shí)探究∠PCM、∠PDA與∠CPD的關(guān)系,并說明理由;(3)當(dāng)t>m(m為(1)中的取值)時(shí),直接寫出∠PCM、∠PDA與∠CPD的關(guān)系.24.如圖,歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點(diǎn)和頂點(diǎn)處,歡歡以的速度走向終點(diǎn),途中位置記為點(diǎn);樂樂以的速度走向終點(diǎn),途中位置記為.假設(shè)兩人同時(shí)出發(fā),兩人都到達(dá)終點(diǎn)時(shí)結(jié)束運(yùn)動(dòng).已知正方形邊長為,點(diǎn)在上,.記三角形的面積為,三角形的面積為.設(shè)出發(fā)時(shí)間為:(1)如圖情況,用含的代數(shù)式表示下列線段的長度:______;______;______;______;(2)如圖情況,他們出發(fā)多少秒后?(3)是否存在這樣的時(shí)刻,使得?若存在,請(qǐng)求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案1.B【分析】根據(jù)凸多邊形的外角和等于,內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角即可得出答案.解:凸邊形中有且僅有兩個(gè)內(nèi)角為鈍角其外角中有且僅有兩個(gè)銳角,兩個(gè)銳角之和剩余的外角之和,其剩余的外角均則剩余的外角越接近,n就越大因此,剩余的外角最多有3個(gè)即n的最大值為故選:B.【點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和、外角的定義等知識(shí)點(diǎn),將內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題是解題關(guān)鍵.2.B解:試題分析:(n﹣2)?180°﹣360°≥120°,解得n≥,所以n的最小值為5.故選B.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.3.B【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,可得(n-2)·180>640,即可求出n的取值范圍,根據(jù)n為正整數(shù),即可得答案.解:設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,∴(n-2)·180>640,解得n>,∵n是正整數(shù),∴其最小值是6,故選B.【點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求邊數(shù),熟記多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.4.B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差,而小于兩邊之和”,求得第三邊的取值范圍;再根據(jù)第三邊是整數(shù),從而求得第三邊長的最小值.解:設(shè)第三邊為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得:7﹣3<a<3+7,即4<a<10.∵a為整數(shù),∴a的最小值為5.故選B.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵知道三角形的任何一邊大于其他兩邊之差,小于兩邊之和,滿足此關(guān)系的可組成三角形.5.C【分析】如圖,角A、B、C對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)分別是D、E、F,且三條中線交點(diǎn)是O,將OD延長到G,使OD=DG,連接BG,設(shè)BE=5,CF=10,AD則為第三條中線長,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和中線的性質(zhì)列出不等式組,即可求出第三條中線長的最大值.解:如圖,角A、B、C對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)分別是D、E、F,且三條中線交點(diǎn)是O,將OD延長到G,使OD=DG,連接BG,設(shè)BE=5,CF=10,AD則為第三條中線長∵角A、B、C對(duì)應(yīng)的中點(diǎn)分別是D、E、F,且三條中線交點(diǎn)是O∴,∵OD=DG∴∴∴∴∵第三條中線的長也是整數(shù)∴第三條中線長的最大值為14故答案為:C.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形中線的長度問題,掌握三角形的三邊關(guān)系和中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.D【分析】首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.解:∵3,4,5,x從中任取三根,都能組成一個(gè)三角形,∴3,4,x和3,5,x都能組成三角形,∴,即:∵x為正整數(shù),∴x取3或4或5或6,要組成三角形的周長最小,即:x=4時(shí),三邊為3,4,3,其最小周長為3+4+3=10,要組成的三角形的周長最大,即:x=6,三邊為4,5,6,其周長最大值為4+5+6=15,綜上所述,正確的只有D選項(xiàng).故選:D.【點(diǎn)撥】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.7.C【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的連線中,垂線段最短,得到當(dāng)BP垂直于AC時(shí),BP的長最小,過A作等腰三角形底邊上的高AD,利用三線合一得到D為BC的中點(diǎn),在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的長,進(jìn)而利用面積法即可求出此時(shí)BP的長.解:根據(jù)垂線段最短,得到BP⊥AC時(shí),BP最短,過A作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D,∵AB=AC,AD⊥BC,∴D為BC的中點(diǎn),又BC=6,∴BD=CD=3,在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,根據(jù)勾股定理得:AD===4,又∵S△ABC=BC?AD=BP?AC,∴BP===4.8.故選:C.【點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理,等腰三角形的三線合一性質(zhì),三角形的面積求法,以及垂線段最短;熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.8.D【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可知當(dāng)PC⊥AB時(shí),PC的值最小,利用三角形的面積進(jìn)行求解即可.解:如圖,當(dāng)PC⊥AB時(shí),PC的值最小,∵△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AB=10,∴AC?BC=AB?PC,即×6×8=×10PC,∴PC=4.8,故選D.【點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短,解題的關(guān)鍵是會(huì)利用面積法求三角形的高.9.B【分析】連接CF,設(shè)S△BFD=a,根據(jù)CD=3BD,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),得出S△CFD=3a,S△ABF=S△CBF=4a,S△ABD=5a,即可得出S△ADC=15a,S△AFC=12a,S△ABC=20a,進(jìn)而得出S四邊形DCEF=9a,從而得出S四邊形DCEF=S△ABC,當(dāng)△ABC的面積取最大值時(shí),四邊形DCEF的面積的最大,求得△ABC的面積的最大值,即可求得結(jié)果.解:連接CF,設(shè)S△BFD=a,∵CD=3BD,∴S△CFD=3a,S△ADC=3S△ABD,∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),∴S△ABE=S△CBE,S△AFE=S△CFE,∴S△ABF=S△CBF=4a,∴S△ABD=5a,∴S△ADC=15a,∴S△AFC=12a,S△ABC=20a,∴S△EFC=6a,∴S四邊形DCEF=9a,∴S四邊形DCEF=S△ABC,∵在△ABC中,AB=5,AC=8,∴S△ABC的最大值為:×5×8=20,∴四邊形DCEF的面積的最大值是9(cm2),故選:B.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積,根據(jù)等高的三角形面積的比等于它們底的比,得出S四邊形DCEF=S△ABC是解題的關(guān)鍵.10.C【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,然后整理得到∠A1=∠A,由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠A=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此找出規(guī)律.解:由三角形的外角性質(zhì)得,∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∵∠ABC的平分線與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∴∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,∴∠A1+∠A1BC=(∠A+∠ABC)=∠A+∠A1BC,∴∠A1=∠A=×64°=32°;∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD,∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠A1,∴∠A1=∠A,同理可得∠A1=2∠A2,∴∠A2=∠A,∴∠A=2n∠An,∴∠An=()n∠A=,∵∠An的度數(shù)為整數(shù),∵n=6.故選C.【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),角平分線的定義,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖然后求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵.11.50°或10°【分析】分點(diǎn)P在的內(nèi)部和外部兩種情況討論,當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí),PQ最小,此時(shí)PQ⊥BC,據(jù)此解答即可.解:①當(dāng)點(diǎn)P在的內(nèi)部,如圖1,∵BP為定長,∴當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí),PQ最小,此時(shí)PQ⊥BC,∴∠PQB=90°,∵∠ABC=60°,∠ABP=20°,∴∠PBQ=40°,∴∠BPQ=90°-40°=50°,②當(dāng)點(diǎn)P在的外部,如圖2,同理可得,∠PBQ=80°,∴∠BPQ=90°-80°=10°,故答案為:50°或10°.【點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì),正確理解點(diǎn)到直線上所有連線中垂線段最短是解題的關(guān)鍵.12.【分析】如圖,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),A’點(diǎn)落在BC上時(shí),BA’長度的最小,求出BA’即可.解:如圖,當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí),A’點(diǎn)落在BC上時(shí),BA’長度的最小,∵AB=AC=8,∠ABC=30°,∴BC=,∵將△AMN沿MN翻折得△A’MN,∴AC=A’C=8,∴BA’=BC-A’C=.【點(diǎn)撥】此題主要考查折疊變換問題.13.【分析】取AC的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,先求出BC=3,PN=5,再利用平移的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系得出結(jié)果.解:取AC的中點(diǎn)M,的中點(diǎn)N,連接PM,MQ,NQ,PN,∵將ΔABC平移5個(gè)單位長度得到,∴=BC=3,PN=5,∵點(diǎn)P、Q分別是的中點(diǎn),∴NQ是的中位線,NQ==,∴5-≤PQ≤5+即≤PQ≤,∴PQ的最小值等于.故答案為.【點(diǎn)撥】本題考查了平移的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.4.8【分析】根據(jù)垂線段最短可知:當(dāng)MP⊥AB時(shí),MP有最小值,利用三角形的面積可列式計(jì)算求解MP的最小值.解:當(dāng)MP⊥AB時(shí),MP有最小值,∵AB=10,MB=6,MA=8,∠AMB=90°,∴AB?MP=AM?BM,即10MP=6×8,解得MP=4.8.故答案為:4.8.【點(diǎn)撥】本題主要考查垂線段最短,三角形的面積,找到MP最小時(shí)的P點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵.15.16【分析】連接OP,作PD⊥OB于D,PE⊥OA于E,由S△POB=OB?PD,S△POA=OA?PE可知當(dāng)PD、PE取到最大值時(shí),△POB和△POA的面積最大,即四邊形OAPB的面積最大,根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短可得PD≤PB,PE≤PA,從而得到四邊形OAPD是正方形,根據(jù)正方形的面積公式即可求得.解:連接OP,作PD⊥OB于D,PE⊥OA于E,∵S△POB=OB?PD,S△POA=OA?PE,∴S四邊形OAPB=S△POB+S△POA=OB?PD+OA?PE,∵PD⊥OB,PE⊥OA,∴PD≤PB,PE≤PA.當(dāng)PB⊥OB,PA⊥OA時(shí),PB與PD重合,PA與PE重合,此時(shí)PD、PE取得最大值4,△POB的面積和△POA的面積也就取到最大值,此時(shí),四邊形OAPB是正方形,最大值為4×4=16,故答案為:16.【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積、垂線段最短等知識(shí),證得當(dāng)PB與PD重合,PA與PE重合時(shí),四邊形OAPB的面積最大是解決本題的關(guān)鍵.16.9【分析】連接設(shè)利用CD=3BD及中點(diǎn),分別表示四邊形的面積與的面積,利用的面積最大,四邊形的面積最大,從而可得答案.解:連接CD=3BD設(shè)則為的中點(diǎn),四邊形的面積,的面積最大,四邊形的面積最大,當(dāng)時(shí),的面積最大,四邊形的面積最大,此時(shí)四邊形的面積故答案為:9.【點(diǎn)撥】本題考查的三角形的中線與三角形的面積之間的關(guān)系,考查了底不等而高相同的兩個(gè)三角形的面積關(guān)系,掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.17.6【分析】如圖所示,連接BF,過點(diǎn)C作CH垂直于直線AB于H,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)只需要求出從而求出CH=6,即可利用點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求解.解:如圖所示,連接BF,過點(diǎn)C作CH垂直于直線AB于H,∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),∴,,∴,,∴,∴,∴,∴,又∵點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,∴,∴AC的最小值為6,故答案為:6.【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離垂線段最短,正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.18.
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6【分析】根據(jù)入射角等于反射角得出,再由是的外角即可得度數(shù);如圖,當(dāng)時(shí),光線沿原路返回,分別根據(jù)入射角等于反射角和外角性質(zhì)求出、的度數(shù),從而得出與具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律,即可解決問題.解:,,,,如圖:當(dāng)時(shí),光線沿原路返回,,,,,由以上規(guī)律可知,,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小度數(shù)為,故答案為:,.【點(diǎn)撥】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)及入射角等于反射角得出與具有相同位置的角的度數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.19.(1)10;(2),見分析;(3)或【分析】(1)根據(jù)P、C、D三點(diǎn)共線時(shí),即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)PC+PD的值最小,解答即可;(2)當(dāng)t<m時(shí),過P在AE上,過點(diǎn)P作PH∥a∥b,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論;(3)分兩種情況討論,當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí),當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí),然后仿照第(2)問的證明方法,作出輔助線,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.解:(1)當(dāng)點(diǎn)P與E不重合時(shí),在中,,當(dāng)點(diǎn)P與E重合時(shí),此時(shí)最小,∴.∵,,∴.∴.故時(shí),值最??;(2),理由如下:如圖,當(dāng)即時(shí),點(diǎn)P在AE上,過點(diǎn)P作,∵,∴.∴,,∴.∵,∴;(3)當(dāng)m<t≤15即10<t≤15時(shí),點(diǎn)P在線段BE上,過點(diǎn)P作PHa,如圖:又∵ab,∴PHab,∴∠PCM+∠CPH=180°,∠PDA+∠DPH=180°,∴∠PCM+∠CPH+∠PDA+∠DPH=360°,又∵∠CPD=∠CPH+∠DPH,∴∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°,即當(dāng)10<t≤15時(shí),∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°;當(dāng)t>15時(shí),點(diǎn)P在線段AB的延長線上,過點(diǎn)P作PGa,如圖:又∵ab,∴PGab,∴∠PCM+∠CPG=180°,∠PDA+∠DPG=180°,∴∠CPG=180°-∠PCM,∠DPG=180°-∠PDA,又∵∠CPD=∠DPG-∠CPG,∴∠CPD=(180°-∠PDA)-(180°-∠PCM)=180°-∠PDA-180°+∠PCM=∠PCM-∠PDA,∴∠PCM=∠CPD+∠PDA.綜上所述,當(dāng)t>10時(shí),∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°或∠PCM=∠CPD+∠PDA.【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)及平行公理的推論,熟練掌握平行線的性質(zhì)及正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.20.①△ABC是等腰三角形;周長為7;②△ABC的周長的最大值13,最小值11.【分析】①利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)得出b,c的值,進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系得出a的值,進(jìn)而求出△ABC的周長進(jìn)而判斷出其形狀.②利用三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍,進(jìn)而求出△ABC的周長最大值和最小值.解:①∵(b﹣2)2+|c﹣3|=0,∴b﹣2=0,c﹣3=0,解得:b=2,c=3,∵a為方程|a﹣4|=2的解,∴a﹣4=±2,解得:a=6或2,∵a、b、c為△ABC的三邊長,b+c<6,∴a=6不合題意舍去,∴a=2,∴△ABC的周長為:2+2+3=7,∴△ABC是等腰三角形.②∵a=5,b=2,c為整數(shù),∴5﹣2<c<2+5,∴c的最小值為4,c的最大值為6,∴△ABC的周長的最大值=5+2+6=13,最小值=5+2+4=11.【點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系,解題的關(guān)鍵是正確理解三角形的三邊關(guān)系.21.(1)證明見分析;(2).【分析】(1)先證明CF∥BE,得到,進(jìn)而證明,得到即可證明AB∥CD;(2)先確定的最小值是點(diǎn)F到直線CD的垂線段的長度,過點(diǎn)F作,垂足為P,再由等面積法即可計(jì)算出FP的值.解:(1)證明:∵,∴CF∥BE,∴.∵,垂足為G,∴,∴.∵,∴,∵,∴,∴AB∥CD.(2)根據(jù)題意,可知的最小值是點(diǎn)F到直線CD的垂線段的長度.過點(diǎn)F作,垂足為P.因?yàn)?,所以.因?yàn)?,,,所以,所以.故FP的最小值為.【點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定、三角形的等面積法的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟悉平行線的性質(zhì)以及判定.22.(1) (2)當(dāng)時(shí),三角形的周長最大為【分析】(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系求解即可得到答案;(2)由(1)取最大值即可得到答案.解:(1)解:由三角形的三邊關(guān)系可知,即,∴a的取值范圍是;(2)解:由(1)知,a的取值范圍是,a是整數(shù),∴當(dāng)時(shí),三角形的周長最大,此時(shí)周長為:,∴周長的最大值是23.【點(diǎn)撥】本題考查三角形三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.23.(1)m=4時(shí),PC+PD有最小值;(2)當(dāng)t<4時(shí),∠PCM+∠PDA=∠CPD,理由見分析;(3)當(dāng)t>4時(shí),∠PCM+∠CPD+∠PDA=360°.【分析】(1)根據(jù)P、C、D三點(diǎn)共線時(shí),即點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)PC+PD的值最小,解答即可;(2)當(dāng)t<m時(shí),點(diǎn)P在AE上,過點(diǎn)P作PH∥a∥b,根
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