廣西合浦縣2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題2

2024年秋學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊第七章、選擇性必修第一冊第一章至第三章．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.已知直線與.若，則（）A. B.1 C. D.24.已知橢圓的長軸長為8，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.5.一束光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點(diǎn)，則該束光線從點(diǎn)到點(diǎn)的路徑長為（）A.4 B.5 C.6 D.6.阿基米德在其著作《關(guān)于圓錐體和球體》中給出了一個(gè)計(jì)算橢圓面積方法：橢圓長半軸的長度、短半軸的長度和圓周率三者的乘積為該橢圓的面積.已知橢圓的面積為，，為橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上任意一點(diǎn).若，則橢圓C的焦距為().A.3 B.2 C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)，P是C上一個(gè)動點(diǎn)，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.88.金秋十月，某校舉行運(yùn)動會，甲、乙兩名同學(xué)均從跳高、跳遠(yuǎn)、100米跑和200米跑這四個(gè)項(xiàng)目中選擇兩個(gè)項(xiàng)目參加.設(shè)事件“甲、乙兩人所選項(xiàng)目恰有一個(gè)相同”，事件“甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全不同”，事件“甲、乙兩人所選項(xiàng)目完全相同”，事件“甲、乙兩人均未選擇100米跑項(xiàng)目”，則（）A.A與C是對立事件 B.C與D相互獨(dú)立C.A與D相互獨(dú)立 D.B與D不互斥二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則的方程可以是（）A. B. C. D.10.已知圓的半徑為2，則下列命題是真命題的是（）A.B.點(diǎn)在圓的外部C.若直線平分圓的周長，則D圓與圓外切11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知，則（）A.為質(zhì)數(shù)B.為直角三角形C.與所成角正弦值為D.幾何體的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.直線與直線之間的距離為______.13.甲、乙兩人從九寨溝、峨眉山和青城山這三個(gè)景點(diǎn)中各選擇其中一個(gè)景點(diǎn)游玩，已知甲、乙兩人選擇三個(gè)景點(diǎn)游玩的概率分別是，，和，，，則甲、乙兩人選擇相同的景點(diǎn)游玩的概率為__________.14.已知，分別是雙曲線左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為2的直線與的一條漸近線在第四象限相交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形.若直線的斜率，則的離心率的取值范圍為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，平面，平面，四邊形為正方形，E，F(xiàn)位于平面的兩側(cè)．（1）若，試用，，表示；（2）若，，，求直線與平面所成角的正弦值．16.已知不過原點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線過點(diǎn)，求直線的方程；（3）若直線與直線垂直，且直線被圓截得的弦長為2，求直線在軸上的截距．17.已知在中，，，．（1）求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作的外接圓的切線，求該切線方程．18.動點(diǎn)Mx,y與定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比為.記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程.（2）已知直線.①若直線與相交.求的取值范圍；②當(dāng)直線與相交時(shí)，證明：直線被截得的線段的中