2025高考數(shù)學壓軸專項題型專題14圓錐曲線中的證明問題含答案及解析

專題14圓錐曲線中的證明問題一、考情分析圓錐曲線中的證明問題在高考時有出現(xiàn),主要有兩大類：一是證明點線位置關系,如直線或曲線過某個點、直線平行與垂直、直線對稱等問題,二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關系,如相等與不相等.二、解題秘籍(一)證明直線或圓過定點證明直線過定點,通常是設出直線方程,由已知條件確定的關系.若,則,則直線過定點,證明圓過定點,常見題型是證明以AB為直徑的圓過定點P,只需證明.【例1】（2023屆重慶市南開中學校高三上學期質(zhì)量檢測）已知橢圓C：的離心率為,橢圓的上頂點B到兩焦點的距離之和為4．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：與橢圓C交于異于點B的兩點P,Q,直線BP,BQ與x軸相交于,,若,求證：直線過一定點,并求出定點坐標．【解析】（1）∵,,∴,,．故橢圓方程為；（2）聯(lián)立直線和橢圓可得,解得,于是有：,,．由題意BP：,BQ：,分別和聯(lián)立得,,,由,得,即整理得,整理得,解得或者．當時,直線過點B,與題意矛盾,應舍去.故直線的方程為：,過定點為．【例2】（2023屆福建省福州華僑中學高三上學期第二次考試）在平面直角坐標系中,已知點,直線,點M到l的距離為d,若點M滿足,記M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)過點且斜率不為0的直線與C交于P,Q兩點,設,證明：以P,Q為直徑的圓經(jīng)過點A．【解析】（1）設點,則,由,得,兩邊平方整理得,則所求曲線的方程為.（2）設直線的方程為,聯(lián)立方程,消去并整理得,因為直線與交于兩點,故,此時,所以,而.又,所以所以,即以P,Q為直徑的圓經(jīng)過點A.(二)證明與斜率有關的定值問題證明與斜率有關的定值問題通常是證明斜率之和或斜率之積為定值問題,此類問題通常是把斜率之和或斜率之積用點的坐標表示,再通過化簡使結果為定值,此外證明垂直問題可轉化為斜率之積為,證明兩直線關于直線或?qū)ΨQ,可轉化為證明斜率之和為0.【例3】（2023屆河南省安陽市高三上學期10月月考）已知橢圓的左?右焦點分別為,,,面積為的正方形ABCD的頂點都在上.(1)求的方程；(2)已知P為橢圓上一點,過點P作的兩條切線和,若,的斜率分別為,,求證：為定值.【解析】（1）根據(jù)對稱性,不妨設正方形的一個頂點為,由,得,所以,整理得.①又,②由①②解得,,故所求橢圓方程為.（2）由已知及（1）可得,設點,則.設過點P與相切的直線l的方程為,與聯(lián)立消去y整理可得,令,整理可得,③根據(jù)題意和為方程③的兩個不等實根,所以,即為定值.【例4】（2023屆天津市第四十七中學高三上學期測試）已知橢圓：的右焦點和上頂點均在直線上.(1)求橢圓的方程；(2)已知點,若過點的直線與橢圓交于不同的兩點,.直線和直線的斜率分別為和,求證：為定值.【解析】（1）對于直線,當時,,當時,,因為橢圓的右焦點和上頂點均在直線上,所以,所以,所以橢圓方程為,（2）因為在橢圓外,過點的直線與橢圓交于不同的兩點,所以直線的斜率一定存在,所以設直線方程為,設,由,得,,得,,因為,,所以(三)證明與線段長度有關的等式證明與線段長度有關的等式問題,一般是利用距離公式或弦長公式寫出長度表達式,再借助根與系數(shù)之間的關系或斜率、截距等證明等式兩邊相等.【例5】（2023屆江蘇省高三上學期起航調(diào)研）在平面直角坐標系xOy中,拋物線．,為C上兩點,且,分別在第一、四象限．直線與x正半軸交于,與y負半軸交于．(1)若,求橫坐標的取值范圍；(2)記的重心為G,直線,的斜率分別為,,且．若,證明：λ為定值．【解析】（1）設,∵,∴,即,∴,直線的方程為：,整理可得,,令,則,即橫坐標的取值范圍；（2）的重心為,,∴,又,且,∴,化簡得,,∵,∴,.即,所以λ為定值．【例6】已知雙曲線的離心率是,點是雙曲線的一個焦點,且點到雙曲線的一條漸近線的距離是2.(1)求雙曲線的標準方程.(2)設點在直線上,過點作兩條直線,直線與雙曲線交于兩點,直線與雙曲線交于兩點.若直線與直線的傾斜角互補,證明：.【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨設,其漸近線方程為,因為焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是2.所以,因為雙曲線的離心率是,所以,,解得所以,雙曲線的標準方程為.（2）證明：由題意可知直線的斜率存在,設,直線.聯(lián)立整理得,所以,.故.設直線的斜率為,同理可得.因為直線與直線的傾斜角互補,所以,所以,則,即,所以.(四)證明代數(shù)式的值為定值或證明與代數(shù)式有關的恒等式證明此類問題一般是把代數(shù)式用點的坐標表示后化簡，或構造方程求解【例7】（2023屆甘肅省張掖市重點校高三上學期檢測）橢圓的方程為,過橢圓左焦點且垂直于軸的直線在第二象限與橢圓相交于點,橢圓的右焦點為,已知,橢圓過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,,求證：為定值．【解析】（1）依題可知：,,所以,即,解得又∵橢圓過點,則聯(lián)立可得,橢圓的標準方程為．（2）設點、,,由題意可知,直線的斜率存在,可設直線的方程為,聯(lián)立,可得,由于點在橢圓的內(nèi)部,直線與橢圓必有兩個交點,由韋達定理可得,,,,,得,,,,．【例8】（2023屆廣東省揭陽市高三上學期8月調(diào)研）已知?是橢圓：的左?右焦點,點是橢圓上的動點．(1)求的重心的軌跡方程；(2)設點是的內(nèi)切圓圓心,求證：．【解析】（1）連接,由三角形重心性質(zhì)知在的三等分點處（靠近原點）設,則有又,所以,即的重心的軌跡方程為；（2）根據(jù)對稱性,不妨設點在第一象限內(nèi),易知圓的半徑為等于,利用等面積法有：結合橢圓定義：有,解得由?兩點的坐標可知直線的方程為根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,有∴,∴∴,又化簡得,即∴,即由已知得,,則所以,即．三、跟蹤檢測1．（2023屆湖南省長沙市一中等名校聯(lián)考聯(lián)合體高三上學期11月聯(lián)考）設橢圓：的左?右焦點分別為,.,是該橢圓的下頂點和右頂點,且,若該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)經(jīng)過點的直線：交橢圓于,兩點（點在點下方）,過點作軸的垂線交直線于點,交直線于點,求證：為定值.2．（2023屆河南省焦作市高三上學期期中）已知橢圓：的離心率為,點,,橢圓的右頂點滿足.(1)求橢圓上一點到點的最小距離；(2)若經(jīng)過點的直線交橢圓于,兩點,證明：當直線的傾斜角任意變化時,總存在實數(shù),使得.3．已知橢圓的長軸長為,,為的左、右焦點,點在上運動,且的最小值為.連接,并延長分別交橢圓于,兩點.(1)求的方程；(2)證明：為定值.4．（2022屆湖北省十堰市丹江口市高三下學期模擬）已知雙曲線的左、右頂點分別為,右焦點為,點P為C上一動點（異于兩點）,直線和直線與直線分別交于M,N兩點,當垂直于x軸時,的面積為2．(1)求C的方程；(2)求證：為定值,并求出該定值．5．（2023屆湖北省荊荊宜三校高三上學期10月聯(lián)考）記以坐標原點為頂點、為焦點的拋物線為,過點的直線與拋物線交于,兩點.(1)已知點的坐標為,求最大時直線的傾斜角；(2)當?shù)男甭蕿闀r,若平行的直線與交于,兩點,且與相交于點,證明：點在定直線上.6．在平面直角坐標系中,點的坐標為,以線段為直徑的圓與軸相切．(1)求點的軌跡的方程；(2)設是上橫坐標為2的點,的平行線交于,兩點,交曲線在處的切線于點,求證：.7．已知雙曲線,雙曲線的右焦點為F,圓C的圓心在y軸正半軸上,且經(jīng)過坐標原點O,圓C與雙曲線Γ的右支交于A、B兩點．(1)當△OFA是以F為直角頂點的直角三角形,求△OFA的面積；(2)若點A的坐標是,求直線AB的方程；(3)求證：直線AB與圓x2+y2＝2相切．8．（2023屆湖北省重點高中智學聯(lián)盟高三上學期10月聯(lián)考）已知直線：與橢圓：相切于點,與直線：相交于點（異于點）．(1)求點的坐標；(2)直線交于點,兩點,證明：．9．（2023屆重慶市巴蜀中學校2023屆高三上學期月考）已知橢圓的左?右頂點分別為,橢圓的長半軸的長等于它的焦距,且過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的右焦點為,過點的直線與橢圓相交于兩點（不同于）,直線與直線相交于點,直線與直線相交于點,證明：軸.10．已知拋物線C：,其焦點為F,O為坐標原點,直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B,M為AB的中點.(1)若,M的坐標為,求直線l的方程.(2)若直線l過焦點F,AB的垂直平分線交x軸于點N,求證：為定值.11．（2023屆河北省邯鄲市大名縣第一中學高三月考）己知橢圓的左、右焦點分別為,左頂點為,離心率為．(1)求的方程；(2)若直線與交于點,線段的中點分別為．設過點且垂直于軸的直線為,若直線與直線交于點,直線與直線交于點,求證：為定值．12．已知拋物線的焦點到直線的距離為．(1)求的方程；(2)若點在上,,是的兩條切線,,是切點,直線與交于點,證明：存在定點,使得．13．設O為坐標原點,橢圓的離心率為,且過點．(1)求C的方程；(2)若直線與C交于P,Q兩點,且的面積是,求證：．14．（2023屆福建師范大學附屬中學2023屆高三上學期月考）在平面直角坐標系中,設點,點與兩點的距離之和為為一動點,點滿足向量關系式：．(1)求點的軌跡方程；(2)設與軸交于點(在的左側),點為上一動點(且不與重合)．設直線軸與直線分別交于點,取,連接,證明：為的角平分線．15．（2023屆山東省濟寧市汶上縣高三上學期質(zhì)量聯(lián)合檢測）已知橢圓的左頂點為,左、右焦點分別為,,動點在上且位于第一象限,.當時,直線的斜率為.(1)求的方程；(2)設,,證明：.

專題14圓錐曲線中的證明問題一、考情分析圓錐曲線中的證明問題在高考時有出現(xiàn),主要有兩大類：一是證明點線位置關系,如直線或曲線過某個點、直線平行與垂直、直線對稱等問題,二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關系,如相等與不相等.二、解題秘籍(一)證明直線或圓過定點證明直線過定點,通常是設出直線方程,由已知條件確定的關系.若,則,則直線過定點,證明圓過定點,常見題型是證明以AB為直徑的圓過定點P,只需證明.【例1】（2023屆重慶市南開中學校高三上學期質(zhì)量檢測）已知橢圓C：的離心率為,橢圓的上頂點B到兩焦點的距離之和為4．(1)求橢圓C的標準方程；(2)若直線l：與橢圓C交于異于點B的兩點P,Q,直線BP,BQ與x軸相交于,,若,求證：直線過一定點,并求出定點坐標．【解析】（1）∵,,∴,,．故橢圓方程為；（2）聯(lián)立直線和橢圓可得,解得,于是有：,,．由題意BP：,BQ：,分別和聯(lián)立得,,,由,得,即整理得,整理得,解得或者．當時,直線過點B,與題意矛盾,應舍去.故直線的方程為：,過定點為．【例2】（2023屆福建省福州華僑中學高三上學期第二次考試）在平面直角坐標系中,已知點,直線,點M到l的距離為d,若點M滿足,記M的軌跡為C．(1)求C的方程；(2)過點且斜率不為0的直線與C交于P,Q兩點,設,證明：以P,Q為直徑的圓經(jīng)過點A．【解析】（1）設點,則,由,得,兩邊平方整理得,則所求曲線的方程為.（2）設直線的方程為,聯(lián)立方程,消去并整理得,因為直線與交于兩點,故,此時,所以,而.又,所以所以,即以P,Q為直徑的圓經(jīng)過點A.(二)證明與斜率有關的定值問題證明與斜率有關的定值問題通常是證明斜率之和或斜率之積為定值問題,此類問題通常是把斜率之和或斜率之積用點的坐標表示,再通過化簡使結果為定值,此外證明垂直問題可轉化為斜率之積為,證明兩直線關于直線或?qū)ΨQ,可轉化為證明斜率之和為0.【例3】（2023屆河南省安陽市高三上學期10月月考）已知橢圓的左?右焦點分別為,,,面積為的正方形ABCD的頂點都在上.(1)求的方程；(2)已知P為橢圓上一點,過點P作的兩條切線和,若,的斜率分別為,,求證：為定值.【解析】（1）根據(jù)對稱性,不妨設正方形的一個頂點為,由,得,所以,整理得.①又,②由①②解得,,故所求橢圓方程為.（2）由已知及（1）可得,設點,則.設過點P與相切的直線l的方程為,與聯(lián)立消去y整理可得,令,整理可得,③根據(jù)題意和為方程③的兩個不等實根,所以,即為定值.【例4】（2023屆天津市第四十七中學高三上學期測試）已知橢圓：的右焦點和上頂點均在直線上.(1)求橢圓的方程；(2)已知點,若過點的直線與橢圓交于不同的兩點,.直線和直線的斜率分別為和,求證：為定值.【解析】（1）對于直線,當時,,當時,,因為橢圓的右焦點和上頂點均在直線上,所以,所以,所以橢圓方程為,（2）因為在橢圓外,過點的直線與橢圓交于不同的兩點,所以直線的斜率一定存在,所以設直線方程為,設,由,得,,得,,因為,,所以(三)證明與線段長度有關的等式證明與線段長度有關的等式問題,一般是利用距離公式或弦長公式寫出長度表達式,再借助根與系數(shù)之間的關系或斜率、截距等證明等式兩邊相等.【例5】（2023屆江蘇省高三上學期起航調(diào)研）在平面直角坐標系xOy中,拋物線．,為C上兩點,且,分別在第一、四象限．直線與x正半軸交于,與y負半軸交于．(1)若,求橫坐標的取值范圍；(2)記的重心為G,直線,的斜率分別為,,且．若,證明：λ為定值．【解析】（1）設,∵,∴,即,∴,直線的方程為：,整理可得,,令,則,即橫坐標的取值范圍；（2）的重心為,,∴,又,且,∴,化簡得,,∵,∴,.即,所以λ為定值．【例6】已知雙曲線的離心率是,點是雙曲線的一個焦點,且點到雙曲線的一條漸近線的距離是2.(1)求雙曲線的標準方程.(2)設點在直線上,過點作兩條直線,直線與雙曲線交于兩點,直線與雙曲線交于兩點.若直線與直線的傾斜角互補,證明：.【解析】根據(jù)雙曲線的對稱性,不妨設,其漸近線方程為,因為焦點到雙曲線的一條漸近線的距離是2.所以,因為雙曲線的離心率是,所以,,解得所以,雙曲線的標準方程為.（2）證明：由題意可知直線的斜率存在,設,直線.聯(lián)立整理得,所以,.故.設直線的斜率為,同理可得.因為直線與直線的傾斜角互補,所以,所以,則,即,所以.(四)證明代數(shù)式的值為定值或證明與代數(shù)式有關的恒等式證明此類問題一般是把代數(shù)式用點的坐標表示后化簡或構造方程求解【例7】（2023屆甘肅省張掖市重點校高三上學期檢測）橢圓的方程為,過橢圓左焦點且垂直于軸的直線在第二象限與橢圓相交于點,橢圓的右焦點為,已知,橢圓過點．(1)求橢圓的標準方程；(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,,求證：為定值．【解析】（1）依題可知：,,所以,即,解得又∵橢圓過點,則聯(lián)立可得,橢圓的標準方程為．（2）設點、,,由題意可知,直線的斜率存在,可設直線的方程為,聯(lián)立,可得,由于點在橢圓的內(nèi)部,直線與橢圓必有兩個交點,由韋達定理可得,,,,,得,,,,．【例8】（2023屆廣東省揭陽市高三上學期8月調(diào)研）已知?是橢圓：的左?右焦點,點是橢圓上的動點．(1)求的重心的軌跡方程；(2)設點是的內(nèi)切圓圓心,求證：．【解析】（1）連接,由三角形重心性質(zhì)知在的三等分點處（靠近原點）設,則有又,所以,即的重心的軌跡方程為；（2）根據(jù)對稱性,不妨設點在第一象限內(nèi),易知圓的半徑為等于,利用等面積法有：結合橢圓定義：有,解得由?兩點的坐標可知直線的方程為根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑,有∴,∴∴,又化簡得,即∴,即由已知得,,則所以,即．三、跟蹤檢測1．（2023屆湖南省長沙市一中等名校聯(lián)考聯(lián)合體高三上學期11月聯(lián)考）設橢圓：的左?右焦點分別為,.,是該橢圓的下頂點和右頂點,且,若該橢圓的離心率為.(1)求橢圓的標準方程；(2)經(jīng)過點的直線：交橢圓于,兩點（點在點下方）,過點作軸的垂線交直線于點,交直線于點,求證：為定值.【解析】（1）由題可得,,所以,因為橢圓的離心率為,所以,結合橢圓中可知,,.所以橢圓的標準方程為.（2）依題意作如圖：設,,直線的方程為,將點代入得：,∴直線：.由于橢圓：,∴,,聯(lián)立方程得,由,得,,,直線的方程為：,直線的方程為：,,,運用,能證得：②,下面證明②：,運用①中的韋達定理：,即②成立,∴,即點和的縱坐標之和等于點縱坐標的2倍,∴點是線段的中點,即,綜上,,故為定值.2．（2023屆河南省焦作市高三上學期期中）已知橢圓：的離心率為,點,,橢圓的右頂點滿足.(1)求橢圓上一點到點的最小距離；(2)若經(jīng)過點的直線交橢圓于,兩點,證明：當直線的傾斜角任意變化時,總存在實數(shù),使得.【解析】（1）解：,因為,所以,即,所以,解得,離心率,所以,所以,所以橢圓的標準方程為,設,則,當時,,所以橢圓上一點到點的最小距離為1；（2）證明：當直線的傾斜角為時,直線與軸重合,不妨取,則,由,得,所以此時存在實數(shù),使得,當直線的傾斜角不為時,設直線方程為,則,聯(lián)立,消得,則,.所以直線的傾斜角互補,則平分,所以當直線的傾斜角任意變化時,總存在實數(shù),使得,綜上所述,當直線的傾斜角任意變化時,總存在實數(shù),使得.3．已知橢圓的長軸長為,,為的左、右焦點,點在上運動,且的最小值為.連接,并延長分別交橢圓于,兩點.(1)求的方程；(2)證明：為定值.【解析】（1）由題意得,設,的長分別為,,則,當且僅當時取等號,從而,得,,則橢圓的標準方程為；（2）由（1）得,,設,,設直線的方程為,直線的方程為,由,得,則,,同理可得,所以.所以為定值.4．（2022屆湖北省十堰市丹江口市高三下學期模擬）已知雙曲線的左、右頂點分別為,右焦點為,點P為C上一動點（異于兩點）,直線和直線與直線分別交于M,N兩點,當垂直于x軸時,的面積為2．(1)求C的方程；(2)求證：為定值,并求出該定值．【解析】（1）由題意知,則．當軸時,,故的面積,解得,故C的方程為．（2）由（1）得,設,則直線,令,得；直線,令得．故,因為,故,又,則．因此,故,即．5．（2023屆湖北省荊荊宜三校高三上學期10月聯(lián)考）記以坐標原點為頂點、為焦點的拋物線為,過點的直線與拋物線交于,兩點.(1)已知點的坐標為,求最大時直線的傾斜角；(2)當?shù)男甭蕿闀r,若平行的直線與交于,兩點,且與相交于點,證明：點在定直線上.【解析】（1）設直線的方程為,,記,,則,則由題設得拋物線方程為聯(lián)立消去得∴,∴令則∴由單調(diào)性得當時,最大為,此時,直線的傾斜角為90°（2）設,則由得∴∴又∵∴同理∴又∵∴∴∴點在定直線上.6．在平面直角坐標系中,點的坐標為,以線段為直徑的圓與軸相切．(1)求點的軌跡的方程；(2)設是上橫坐標為2的點,的平行線交于,兩點,交曲線在處的切線于點,求證：.【解析】（1）設點,因為,所以的中點坐標為,因為以線段為直徑的圓與軸相切,所以,即,故,化簡得,所以的軌跡的方程為.（2）因為是上橫坐標為2的點,所以由(1)得,所以直線的斜率為1,因為,所以可設直線的方程為,由,得,得,則曲線在處的切線的斜率為,所以曲線在處的切線方程為,聯(lián)立,得,所以,所以,聯(lián)立,化簡得,有,解得,設,,則,,因為,,在上,所以,,所以,因為,所以.7．已知雙曲線,雙曲線的右焦點為F,圓C的圓心在y軸正半軸上,且經(jīng)過坐標原點O,圓C與雙曲線Γ的右支交于A、B兩點．(1)當△OFA是以F為直角頂點的直角三角形,求△OFA的面積；(2)若點A的坐標是,求直線AB的方程；(3)求證：直線AB與圓x2+y2＝2相切．【解析】（1）由題意△OFA是以F為直角頂點的直角三角形,,所以點A在直線處,設A,代入,解得,取則,所以△OFA的面積；（2）設圓C圓心坐標為,因其過原點,則.故圓C方程為：.代入點A,得,解得.將圓C方程與聯(lián)立得,消去得：解得.又B點在雙曲線右支,故B.則AB方程為：.化簡為即.（3）證明：由題直線AB斜率必存在,故設直線AB的方程為,A（x1,y1）,B（x2,y2）,圓C的方程為,由,消去y得:由題意,得：,且,由,消去x化簡得：,所以.所以,即得原點O到直線AB的距離,所以直線AB與圓相切．8．（2023屆湖北省重點高中智學聯(lián)盟高三上學期10月聯(lián)考）已知直線：與橢圓：相切于點,與直線：相交于點（異于點）．(1)求點的坐標；(2)直線交于點,兩點,證明：．【解析】（1）,消得：,解得：,故；（2）聯(lián)立,解之得：聯(lián)立,消得：,由題可得：,∴,．,,,,∴,又,∴．9．（2023屆重慶市巴蜀中學校2023屆高三上學期月考）已知橢圓的左?右頂點分別為,橢圓的長半軸的長等于它的焦距,且過點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設橢圓的右焦點為,過點的直線與橢圓相交于兩點（不同于）,直線與直線相交于點,直線與直線相交于點,證明：軸.【解析】（1）由題意,即,故橢圓,代入點,可得,解得,故橢圓的標準方程為：.（2）由題意右焦點,,,若直線斜率不存在,直線方程為：,代入橢圓方程可得,解得,即,故直線,,,,聯(lián)立,可得；聯(lián)立,可得,,故軸；若直線斜率存在,直線方程為：,與橢圓聯(lián)立,即,恒成立,不妨設,故,故直線,,,,聯(lián)立,可得；聯(lián)立,可得,,故軸；綜上：軸.10．已知拋物線C：,其焦點為F,O為坐標原點,直線l與拋物線C相交于不同的兩點A,B,M為AB的中點.(1)若,M的坐標為,求直線l的方程.(2)若直線l過焦點F,AB的垂直平分線交x軸于點N,求證：為定值.【解析】（1）由題意知直線l的斜率存在且不為0,故設直線l的方程為即,設,.由得y2－4ty－4＋4t＝0,∴,,∴,即.∴直線l的方程為.（2）證明如下：∵拋物線C：,∴焦點F的坐標為.由題意知直線l的斜率存在且不為0,∵直線l過焦點F,故設直線l的方程為,設,.由,得,∴,.∴,∴M.∴MN的方程為.令,解得,N,∴,,∴,為定值.11．（2023屆河北省邯鄲市大名縣第一中學高三月考）己知橢圓的左、右焦點分別為,左頂點為,離心率為．(1)求的方程；(2)