題型14 4類解三角形大題綜合（雙正弦及雙余弦、周長(zhǎng)及面積類最值、邊長(zhǎng)和差、積商類最值、圖形類解三角形綜合）-高考數(shù)學(xué)必考模型歸納

題型144類解三角形大題綜合（雙正弦及雙余弦、周長(zhǎng)及面積類最值、邊長(zhǎng)和差、積商類最值、圖形類解三角形綜合）技法01技法01雙正弦及雙余弦模型技法02周長(zhǎng)及面積類最值問(wèn)題技法03邊長(zhǎng)和差、積商類最值問(wèn)題技法04圖形類解三角形綜合技法01雙正弦及雙余弦模型雙正弦及雙余弦模型是雙正弦及雙余弦模型是通過(guò)正余弦定理列方程組來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題，此類題型難度中等，是高考中的?？伎键c(diǎn)，需強(qiáng)加練習(xí)例1．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）如圖，在中，角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求角；(2)若為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求.（1）（2）設(shè)，在和中，由正弦定理可得于是，又，則，，；綜上，，.1．（2022秋·安徽合肥·高三統(tǒng)考期末）在中，點(diǎn)D在BC上，滿足AD＝BC，．(1)求證：AB，AD，AC成等比數(shù)列；(2)若，求．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且．(1)求證：；(2)若，求．3．（2023·湖南婁底·高三漣源市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.(1)求角的大小；(2)若為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.技法02周長(zhǎng)及面積類最值問(wèn)題周長(zhǎng)及面積類最值問(wèn)題周長(zhǎng)及面積類最值問(wèn)題是結(jié)合三角函數(shù)和基本不等式來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題，此類題型難度中等，是高考中的?？伎键c(diǎn)，需強(qiáng)加練習(xí)例2-1．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知、、分別為的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊長(zhǎng)，，且．(1)求角的值；(2)求面積的取值范圍．（1）．（2）由正弦定理，可知，，∵，∴，∴.例2-2．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.（1）以.（2）由（1）知，又，由正弦定理得，則，，1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．(1)求的取值范圍；(2)若是邊上的一點(diǎn)，且，，求面積的最大值．2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知中，角，，所對(duì)邊分別為，，，若滿足．(1)求角的大小；(2)若，求面積的取值范圍．3．（2023·陜西咸陽(yáng)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知銳角中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若.(1)求；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.技法03邊長(zhǎng)和差、積商類最值問(wèn)題邊長(zhǎng)和差、積商類最值問(wèn)題邊長(zhǎng)和差、積商類最值問(wèn)題是結(jié)合三角函數(shù)和基本不等式來(lái)求解相關(guān)問(wèn)題，此類題型難度中等，是高考中的?？伎键c(diǎn)，需強(qiáng)加練習(xí)例3-1．（2023·安徽合肥·合肥市第七中學(xué)?？既＃┮阎膬?nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角C；(2)設(shè)BC的中點(diǎn)為D，且，求的取值范圍．【詳解】（1）中，，由正弦定理得．所以，即，所以；又，則，所以，則有，又因?yàn)?，則，即；（2）設(shè)，則中，由可知，由正弦定理及可得，所以，，所以，由可知，，，所以．即的取值范圍.例3-2．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A的值；(2)若是銳角三角形，求的取值范圍．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以或（舍去）．所以，結(jié)合，得．（2）由（1）得:．因?yàn)槭卿J角三角形，所以B，C均為銳角，即，，所以，所以，，所以的取值范圍是．1．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面凸四邊形ABCD中，，，，．(1)若，求；(2)求的取值范圍．2．（2023·江蘇·金陵中學(xué)校聯(lián)考三模）已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且滿足，求的取值范圍.3．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，的平分線BD交AC于點(diǎn)．(1)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，求的大?。?；②；③．(2)若，求的取值范圍．技法04圖形類解三角形綜合圖形類解三角形綜合是圖形類解三角形綜合是通過(guò)在圖形中尋找正余弦定理來(lái)求解，此類題型難度中等，是高考中的?？伎键c(diǎn)，需強(qiáng)加練習(xí)例4．（2023·湖南郴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，，角C的平分線交AB于點(diǎn)D，且，.

(1)求的大小；(2)求.【詳解】（1）由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋裕?（2）已知角C的平分線交AB于點(diǎn)D，且，.在中，由正弦定理得,在中，由正弦定理得,因?yàn)椋?，所以，所?設(shè)，由余弦定理得，即，解得，因?yàn)?，所?解得.1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）在四邊形中，，，，為的面積，且.(1)求角；(2)若，求四邊形的周長(zhǎng).2．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，過(guò)點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)