人教版五四制初中八年級數(shù)學(xué)上冊全套教案

47/47軸對稱【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷軸對稱圖形的探索過程，體驗分析歸納得出軸對稱圖形的定義，對稱軸、對稱點，圖形軸對稱的性質(zhì)，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握垂直平分線的定義，線段的垂直平分線的性質(zhì)。3．熟練運用軸對稱、垂直平分線解決問題。【教學(xué)重難點】重點：掌握軸對稱圖形的定義，垂直平分線的定義。難點：運用圖形軸對稱的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)解決問題?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)軸對稱，這節(jié)課的主要內(nèi)容有軸對稱圖形的定義，對稱軸、對稱點，圖形軸對稱的性質(zhì)，垂直平分線的定義，垂直平分線的性質(zhì)，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解有軸對稱圖形的定義內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)軸對稱圖形，它的具體內(nèi)容是如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：下圖的每對圖形有什么共同特點？把圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能與右邊的圖形重合。每對圖形都是軸對稱圖形，都關(guān)于中間虛線對稱。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：對稱現(xiàn)象無處不在。請判斷下圖是否為軸對稱圖形。解：都為軸對稱圖形。3．接著，我們再來看下垂直平分線的定義，它的具體內(nèi)容是：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：請觀察下面的圖形，說出它的垂直平分線。由圖形軸對稱的性質(zhì)可以得出在圖中垂直平分，垂直平分。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？解：角是軸對稱圖形。它們的對稱軸是它們的角平分線。4．接著，我們再來看下線段的垂直平分線的性質(zhì)，它的具體內(nèi)容是：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。利用判斷兩個三角形全等的方法，也可以證明這個性質(zhì)。與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：如圖，直線，垂足為，，點在上，求證。證明：，。又，。。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如圖，點和點關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？解：如圖，（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點；（2）作直線。就是所求的直線。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點。（2）經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。（3）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。利用判斷兩個三角形全等的方法，也可以證明這個性質(zhì)。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。四、習(xí)題檢測1．如圖，點在的垂直平分線上。的長度有什么關(guān)系？2．如圖，與圖形成軸對稱的是哪個圖形？3．平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？

畫軸對稱圖形【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷畫軸對稱圖形的探索過程，體驗分析歸納得出軸對稱圖形的畫法，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握對稱點關(guān)于軸、軸對稱。3．熟練運用軸對稱圖形的畫法在直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的對稱的點坐標(biāo)?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握畫軸對稱圖形。難點：運用軸對稱圖形的畫法在直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的對稱的點坐標(biāo)。【教學(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)畫軸對稱圖形，這節(jié)課的主要內(nèi)容有如何畫軸對稱圖形，對稱點如何關(guān)于軸、軸對稱，在直角坐標(biāo)系中找到相應(yīng)的對稱的點坐標(biāo)，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解畫軸對稱圖形內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)如何畫軸對稱圖形，它的具體內(nèi)容是由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。幾何圖形都可以看做由點組成。對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：如圖，已知和直線，畫出與關(guān)于直線對稱的圖形。分析：可以由三個頂點的位置確定，只要能分別畫出這三個頂點關(guān)于直線的對稱點，連接這些對稱點，就能得到要畫的圖形。畫法：如圖，過點畫直線的垂線，垂足為，在垂線上截取，就是點關(guān)于直線的對稱點；同理，分別畫出點關(guān)于直線的對稱點；連接，則即為所求。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如果有一個圖形和一條直線，如何畫出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？答：幾何圖形都可以看做由點組成。對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。3．接著，我們再來看下對稱點關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，它的具體內(nèi)容是：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為；點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：已知點，請寫出點關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)。解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：已知點，請寫出點關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)。解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于直線的對稱點；連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分。幾何圖形都可以看做由點組成。對于某些圖形，只要畫出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。（2）點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為；點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為。四、習(xí)題檢測1．分別寫出下列各點關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)。2．如圖，以正方形的中心為原點建立平面直角坐標(biāo)系，請寫出各點的坐標(biāo)。3．如圖，四邊形的四個頂點的坐標(biāo)分別為，請寫出與四邊形各點關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo)。

等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷等腰三角形的探索過程，體驗分析歸納得出等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握等邊三角形。3．熟練運用等腰三角形的性質(zhì)和判定方法，等邊三角形解決問題?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形。難點：理解并運用等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，等邊三角形解決問題。【教學(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)等腰三角形，這節(jié)課的主要內(nèi)容有用等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定方法，等邊三角形，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解等腰三角形內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，它的具體內(nèi)容是：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡寫成“三線合一”）它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：如圖，在中，，點在上，且，求各角的度數(shù)。解：（等邊對等角）.設(shè)，則，從而.于是中，有.解得.所以，中，.根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如圖，中，，求證。解：3．接著，我們再來看下等腰三角形的判定方法，它的具體內(nèi)容是：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。已知：如圖，是的外角，。求證：證明：已知，所以根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：已知等腰三角形底邊長為，底邊上的高的長為，求作這個等腰三角形。作法：（1）作線段。（2）作線段的垂直平分線，與相交于點。（3）在上取一點，使。（4）連接，則就是所求的等腰三角形。4．接著，我們再來看下等邊三角形內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：如圖，是等邊三角形，，分別交于點。求證：是等邊三角形。證明：是等邊三角形是等邊三角形根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如圖，等邊三角形中，是上的高，，圖中有哪些與相等的線段？解：是與相等的線段。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。（簡寫成“三線合一”）（2）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡寫成“等角對等邊”）（3）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于。三個角都相等的三角形是等邊三角形。有一個角是的等腰三角形是等邊三角形。在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。四、習(xí)題檢測1．等腰三角形的一個角是，它的另外兩個角是多少度？中，，，和各是多少度？邊與之間有什么關(guān)系？3．如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點是斜梁的中點，立柱垂直于橫梁，立柱要多長？

課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷最短路徑問題的探索過程，體驗分析歸納得出最短路徑問題的解決方法，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．熟練運用軸對稱、平移等變化解決最短路徑問題?！窘虒W(xué)重難點】重點：理解最短路徑問題。難點：運用軸對稱、平移等變化解決最短路徑問題?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)最短路徑問題，這節(jié)課的主要內(nèi)容有最短路徑問題，如何運用所學(xué)知識選擇最短路徑，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解最短路徑問題內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)最短路徑問題，它的具體內(nèi)容是：“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂直線最短”等的問題，我們稱為最短路徑問題。在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地。牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？如果把河邊近似地看出一條直線，為直線上的一個動點，那么上面的問題就可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)在直線上的什么位置時，與的和最小。如圖，作關(guān)于的對稱點，利用軸對稱的性質(zhì)，可以得到。在連接兩點的線中，線段最短。因此，線段與直線的交點的位置即為所求。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如圖，在直線的兩側(cè)，在上求一點，使得最小。解：連接，線段與直線的交點，就是所求。（根據(jù)：兩點之間線段最短）三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）“兩點的所有連線中，線段最短”“連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂直線最短”等的問題，我們稱為最短路徑問題。在解決最短路徑問題時，我們通常利用軸對稱、平移等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，從而作出最短路徑的選擇。四、習(xí)題檢測1．要在河邊修建一個水泵站，向張村、李莊鋪設(shè)管道送水，若張村、李莊到河邊的垂直距離分別為和，張村與李莊的水平距離為，則所用水管最短長度為_____。2．如圖，村莊A、B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a、b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD，問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近。3．如圖是一個圓柱體木塊，一只螞蟻要沿圓柱體的表面從A點爬到點B處吃到食物，知圓柱體的高為，底面圓的周長為，則螞蟻爬行的最短路徑為_____。

整式的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪相除的探索過程，體驗分析歸納得出同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪相除的規(guī)律，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握冪的乘方，積的乘方。3．探索并理解單項式與單項式相乘，單項式與多項式相乘，多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行計算?！窘虒W(xué)重難點】重點：同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪相除，冪的乘方，積的乘方。難點：整式的乘法?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)整式的乘法，這節(jié)課的主要內(nèi)容有同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，整式的乘法并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的乘法，它的具體內(nèi)容是：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（都是正整數(shù)）它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。3．接著，我們再來看下冪的乘方內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（都是正整數(shù)）它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。4．接著，我們再來看下積的乘方內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（是正整數(shù)）它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。5．最后，我們再來看下整式的乘法內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（都是正整數(shù)，并且）。即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。。單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：計算：（1）；（2）。解：（1）（2）根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（都是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（都是正整數(shù)）（3）積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（是正整數(shù)）（4）單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。（都是正整數(shù)，并且）。即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。。單項式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。四、習(xí)題檢測1．化簡。2．計算：。3．計算：。

乘法公式【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷平方差公式的探索過程，體驗分析歸納得出平方差公式，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握完全平方公式。3．熟練運用平方差公式和完全平方公式進行計算?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握平方差公式和完全平方公式。難點：運用平方差公式和完全平方公式進行計算?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)乘法公式，這節(jié)課的主要內(nèi)容有平方差公式和完全平方公式，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解乘法公式內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)平方差公式，它的具體內(nèi)容是：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方。，這個公式叫做（乘法的）平方差公式。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：3．接著，我們再來看下完全平方公式內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。，，這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：運用完全平方公式進行計算：。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：運用完全平方公式進行計算：解：三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方。，這個公式叫做（乘法的）平方差公式。（2）兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。，，這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式。四、習(xí)題檢測1．運用乘法公式進行計算：。2．運用乘法公式進行計算：。3．計算：。

因式分解【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷因式分解的探索過程，體驗分析歸納得出因式分解的基本方法，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握提公因式法并運用其進行計算。3．熟練運用公式法進行計算?！窘虒W(xué)重難點】重點：探索并理解因式分解。難點：運用提公因式法和公式法進行計算?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)因式分解，這節(jié)課的主要內(nèi)容有提公因式法和公式法，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解因式分解內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)提公因式法，它的具體內(nèi)容是：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。多項式，它的各項都有一個公共的因式，我們把因式叫做這個多項式的公因式。一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：把分解因式。分析：是這兩個式子的公因式，可以直接提出。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：把分解因式。解：3．接著，我們再來看下公式法內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：分解因式：。解：根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：分解因式：。解：三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。多項式，它的各項都有一個公共的因式，我們把因式叫做這個多項式的公因式。一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。（2）兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和（或差）的平方。如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。四、習(xí)題檢測1．下列多項式是不是完全平方式？為什么？分解因式：。3．分解因式：。

分式【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷從分?jǐn)?shù)到分式的探索過程，體驗分析歸納得出分式的定義，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握分式的基本性質(zhì)。【教學(xué)重難點】重點：探索并理解分式。難點：掌握分式的基本性質(zhì)?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)分式，這節(jié)課的主要內(nèi)容有從分?jǐn)?shù)到分式，分式的基本性質(zhì)，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解分式內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)從分?jǐn)?shù)到分式，它的具體內(nèi)容是：如果表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A叫做分子，叫做分母。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0。要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)時，分式才有意義。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？要使分式有意義，則分母，即。3．接著，我們再來看下分式的基本性質(zhì)內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。上述性質(zhì)可以用式子表示為，其中是整式。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：約分：。解：。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：約分：。解：。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）如果表示兩個整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式。分式中，A叫做分子，叫做分母。（2）分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。上述性質(zhì)可以用式子表示為，其中是整式。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式。根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母。四、習(xí)題檢測1．通分：與。2．的面積為，邊的長為，則高為_____。3．約分：。

分式的運算【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷分式的乘除的探索過程，體驗分析歸納得出分式的乘除法則，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握分式的加減。3．熟練運用整數(shù)指數(shù)冪進行計算?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握分式運算法則，整數(shù)指數(shù)冪。難點：運用分式運算法則，整數(shù)指數(shù)冪進行計算?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)分式的運算，這節(jié)課的主要內(nèi)容有分式的乘除，分式的加減，整數(shù)指數(shù)冪，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解分式的乘除內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)分式的乘除，它的具體內(nèi)容是：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。3．接著，我們再來看下分式的加減法內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：甲工程隊完成一項工程需天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程，兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾？甲工程隊一天完成這項工程的，乙工程隊一天完成這項工程的，兩隊共同工作一天完成這項工程的。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。4．接著，我們再來看下整數(shù)指數(shù)冪內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）（是整數(shù)）；（2）（是整數(shù)）；（3）（是整數(shù)）。有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：計算：。解：。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：計算：。解：。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方要把分子、分母分別乘方。（2）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。（3）整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以歸結(jié)為：（1）（是整數(shù)）；（2）（是整數(shù)）；（3）（是整數(shù)）。有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后，小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示。四、習(xí)題檢測1．計算：。2．填空：_____。3．計算：。

分式方程【教學(xué)目標(biāo)】1．親歷分式方程的探索過程，體驗分析歸納得出分式方程的定義，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握分式方程的解法。3．熟練運用分式方程解決實際問題。【教學(xué)重難點】重點：掌握分式方程的解法。難點：運用分式方程解決實際問題。【教學(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)分式方程，這節(jié)課的主要內(nèi)容有分式方程，分式方程的解法，運用分式方程解決實際問題，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解分式方程內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)分式方程及其解法，它的具體內(nèi)容是：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般方法。一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。解方程。解：方程兩邊乘，得。解得。檢驗：當(dāng)時，。所以，原分式方程的解為。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：解方程。解：解：方程兩邊乘，得。解得。檢驗：當(dāng)時，，因此不是原分式方程的解。所以，原分式方程無解。3．接著，我們再來看下運用分式方程解決實際問題，它的具體內(nèi)容是解決實際問題中，有時需要列、解分式方程。表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的記總工程量為，根據(jù)工程的實際進度，得。方程兩邊乘6，得。解得。檢驗：當(dāng)時，。所以，原分式方程的解為。由上可知，若乙隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊1個月完成任務(wù)的，可知乙隊的施工速度快。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：某次列車平均提速。用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，提速前列車的平均速度為多少？解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為，則提速前它行駛所用時間為；提速后列車的平均速度為，提速后它行駛所用時間為。根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系，得方程兩邊乘，得解得。檢驗：由都是正數(shù)，得時，。所以，原分式方程的解為。答：提速前列車的平均速度為。三、課堂總結(jié)1．這節(jié)課我們主要講了（1）分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊乘最簡公分母。這也是解分式方程的一般方法。一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。（2）解決實際問題中，有時需要列、解分式方程。表達問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)（量），也可以表示已知數(shù)（量）。四、習(xí)題檢測1．解方程：。解方程：。3．解方程：。

二次根式【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握二次根式的概念。2．理解二次根式被開方數(shù)的取值范圍的重要性。3．親歷二次根式計算的探索過程，體驗分析歸納得出二次根式被開方數(shù)的取值范圍，進一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力?！窘虒W(xué)重難點】重點：掌握二次根式的概念。難點：二次根式的取值范圍?！窘虒W(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)二次根式，這節(jié)課的主要內(nèi)容有二次根式的概念，二次根式被開方數(shù)的取值范圍，代數(shù)式的概念，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解二次根式內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)二次根式，它的具體內(nèi)容是：一個正數(shù)有兩個平方；0的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根。因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0。一般的，我們把形如的式子叫做二次根式，稱為二次根號。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？解析：由，得，當(dāng)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。計算。解：。3．接著，我們再來看下二次根式被開方數(shù)的取值范圍內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：當(dāng)時，表示的算術(shù)平方根，因此；當(dāng)時，表示0的算術(shù)平方根，因此。這就是說，當(dāng)時，。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：根據(jù)算術(shù)平方根的意