B單元 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(二)

B單元函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

目錄

B1函數(shù)及其表示.................................................................1

B2反函數(shù).......................................................................6

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值...........................................................6

B4函數(shù)的奇偶性與周期性........................................................21

B5二次函數(shù)....................................................................30

B6指數(shù)與指數(shù)函數(shù)..............................................................32

B7對數(shù)與對數(shù)函數(shù)..............................................................37

B8募函數(shù)與函數(shù)的圖象..........................................................44

B9函數(shù)與方程..................................................................46

B10函數(shù)模型及其運算...........................................................53

B11導(dǎo)數(shù)及其運算...............................................................57

B12導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.................................................................63

B13定積分與微積分基本定理....................................................90

B14單元綜合...................................................................93

B1函數(shù)及其表示

【數(shù)學(xué)理卷-2015屆貴州省貴陽市普通高中高三8月摸底考試（201408）】2、若集合

1

M=\x\y=>,N={x|y=k>g2（l-尤）},則集合McN=

A、,1）B、（l,+oo）C、（0,1）D、R

【知識點】函數(shù)的定義域；集合.Al,Bl

【答案解析】C解析：解：由題意可知M={x|x>0},N={x|x<l}

■.MnA^={x|0<x<l},所以C選項正確.

【思路點撥】先根據(jù)集合的概念求出集合中元素的范圍，再求出交集.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試（201409）122.（本小題滿分11

分）

已知函數(shù)/(x)=ax-3,g(x)=hx"'+cx~2(a,beR)且g(-g)-g⑴=/(O).

(1)試求仇c所滿足的關(guān)系式；

(2)若〃=0,集合A={x|/(x)2%|x—a|g(x)}試求集合A.

【知識點】函數(shù)的綜合應(yīng)用，絕對值不等式的解法BlE2

【答案解析】(1)b-c-1=O

(2)當(dāng)。=0時4=①；當(dāng)0<aWA=(0,2-'4工]。,+—)

aa

當(dāng)6<a<2,A=(o+S/ju’+Sajy,

aa

、[/H/1—Jl+a」/2+14-a2

當(dāng)—y/3?〃<0N,AA=(z0n,---------]。(-8,-----------]

aa

8人/八1-Jl+〃l+Jl+4

Cl<—yj3,A-(0,--------]D(—00,---------]

aa

解析：(1)由g(-g)-g⑴=/(0)，得(-2b+4c)-(b+c)=-3

:.b、c所滿足的關(guān)系式為b-c-l=O...............2分

—Ix—nI\x-a\>3x-ax2,x>0、

(2)/(x)>x|x-a\g(x)<=>ax-3>--------0<...4分

x\x-a\<3x-ax,x<0

i)當(dāng)a=0時原不等式等價于—32二L”此時A=@......5分

X

ii)當(dāng)a>0時

I

根據(jù)x-a=3x-ax2解得石2=三上吆一(要根據(jù)。的正負區(qū)別兩根大小，即左右)

，a

Q—X—3x—CIX^解得為4二...........6分

，a

根據(jù)圖像_____

位八4/八2一14-1+J1+O2\

當(dāng)0<〃<A/3,A=(0,----------]D[---------,+8)

aa

當(dāng)也<a<2,A=(0,2-白。戶'"片,+oo)

aa

當(dāng)a22,A=(0,+oo).......9分

iii)當(dāng)a<0時

根據(jù)圖像可知：__________

當(dāng)一百Wa<0,A=(0,B逵]o(-oo,^EZ]

aa

[T1—J1+。2r1+J1+32r,

a<—v3,A=(0,--------]D(—8,---------]........11分.

aa

【思路點撥】解絕對值不等式常見的方法有零點分段討論去絕對值解不等式或利用圖像法解

不等式，本題直接利用零點分段討論去絕對值不方便，可利用函數(shù)的圖像關(guān)系進行解答.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試(201409)】11.數(shù)

,、-ex(x>2]/、

/(%)=31)加/0n3)=—.—.

y(x+i)(x<2)

【知識點】分段函數(shù)B1

【答案解析】e解析：f(In3)=/(In3+1)=|eln3+1=1(3e)=e.

【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要結(jié)合自變量對應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式..

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第二次月考(201409)】8.函數(shù)

【知識點】函數(shù)的定義域；函數(shù)的奇偶性.BlB4

【答案解析】B解析：因為函數(shù)/(尤)定義域為且xw±2},所以排除選項C、

D,又因為函數(shù)/(%)是偶函數(shù)，所以排除選項A,故選B.

【思路點撥】排除法：由定義域是且xw±2},排除選項C、D,又函數(shù)〃尤)是偶

函數(shù)，所以排除選項A,故選B.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試(201409)】22.(本小題滿分11

分)

已知函數(shù)f(x)-ax-3,g(x)=bx~'+cx~2{a,beH)且g(-；)-g⑴=/(0).

(1)試求仇c所滿足的關(guān)系式；

(2)若b=0,試討論方程/(x)+x|x-a|g(x)=0零點的情況.

【知識點】函數(shù)與方程BlE2

【答案解析】(1)b-c-\=O(2)當(dāng)a=0或a=-2時，一個零點；當(dāng)a>0或-2<a<0

時，有兩個零點；當(dāng)a<-2時無零點.

解析：(1)由g(-g)-g(l)=/(O)，得(-26+4c)-(6+c)=-3

:.b、c所滿足的關(guān)系式為b-c-l=O.

(2)原方程等價于ox?—3x=|x—a|根據(jù)圖像可得：當(dāng)。=0時，—3x=|x|,x=0一個零點

當(dāng)。>0時，兩個零點，當(dāng)一2<a<0時，兩個零點，當(dāng)。=一2時，一個零點，當(dāng)a<-2時，

無零點.

【思路點撥】遇到判斷方程的根的個數(shù)問題，若無法直接求根時，可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像

的交點問題解答.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試(201409)】11.數(shù)

x

/(,%)、=-3e('x>2])，貝U//0n\3)=.

y(x+i)(x<2)

【知識點】分段函數(shù)B1

【答案解析】e解析：f(In3)=/(In3+1)=|eln3+1=|(3e)=e.

【思路點撥】對于分段函數(shù)求函數(shù)值，要結(jié)合自變量對應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式..

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆河南省天一大聯(lián)考(開封高級中學(xué)等)高三階段測試(一)

(-1)"sin^-+2n,xe[2〃,2〃+1)

(201409)】(16)已知函數(shù)〃x)=<2

(〃eN),則

/(1)-/(2)+/(3)-/(4)++/(2013)-/(2014)+/(2015)=——.

【知識點】函數(shù)及其表示.歸納法.BlMl

【答案解析】1008解析：由題設(shè)條件得:/⑴=1,/(2)=2,〃3)=3,/(4)=4,

由此歸納得/(〃)=〃，

所以所求=(/(I)-/(2))+(/(3)-/(4))++(/(2013)-/(2014))+/(2015)

=-1007+2015=1008.

【思路點撥】由已知函數(shù)得/(")=〃，再用并項求和求解.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考(201409)】11.函數(shù)

歹=也以的定義域為.

Inx

【知識點】函數(shù)的定義域.B1

【答案解析】(0,1)(l,4w)解析：自變量x滿足的條件為1

'，1'[inxwO[x>O,"l

所以函數(shù)的定義域為(0,1)(1,+00).

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)有意義的條件列出關(guān)于X的不等式組求解.

【數(shù)學(xué)文卷”015屆天津一中高三上學(xué)期零月月—4-函數(shù)〃九)

正視圖側(cè)視圖

滿足〃x+2)=2/(x),當(dāng)xc[0,2)時，1

[2「、/

X-X,XG[0,1)

)=1,1S,，若工￡卜a2俯視圖叫實數(shù)t的

取值范圍是()

A.[-2,0)(0,1)B.[-2,0)[1,+<?)C.[-2,1]D.(-0),-2](0,1]

【知識點】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.BlB3

(答案解析】D解析：/(x+2)=2/(x),f(x+4)=2f(x+2)=4/(%)

Q+4)2—(x+4),x+4e[0,l)

.?.當(dāng)2)時，x+4e[0,2),.?./(x+4)=4/(x)=<

—(0,5滬J5I,x+4e[L2)

：(x2+7x+12),xe[-4,-3)

可得此時f(x)的最小值為/(-2.5)=―；.

即/(%)=<

--(0.5)|jc+25|,xe[-3,-2)

4

若xe[-4,—2)時,/(x)2：一；恒成立,則j—Jw/XxLn=/(-2.5)=一

I"乙I1"乙I-J

解得：2](0,1],故選D.

【思路點撥】根據(jù)條件，只要求出函數(shù)f(x)在xe卜4,-2)上的最小值即可得到結(jié)論.

二、填空題：(本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上)

B2反函數(shù)

B3函數(shù)的單調(diào)性與最值

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆湖南省師大附中高三第一次月考(201409)】21.(本題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)=ex—ax2—2x—l(x^R).

(1)當(dāng)a=0時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

a2—a—|—]

⑵求證：對任意實數(shù)a<0,有f(x)>---;---.

d

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性證明不等式.B3B12

【答案解析】(1)(—8,In2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間,(In2,+刃)是f(x)的單調(diào)增區(qū)間.⑵見

解析。

解析：(1)當(dāng)a=0時,f(x)=ex-2x-l(xeR),

Vf(x)=ex-2,且f(x)的零點為x=ln2,

.,.當(dāng)xG(—8,In2)時,f(x)<0；-當(dāng)xG(ln2,+00)時，f(x)>0

即(一00,In2)是f(x)的單調(diào)減區(qū)間，(In2,+功是f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(5分)

(2)由f(x)=ex—ax?—2x—l(xdR)得：f(x)=ex-2ax-2,

記g(x)=e*—2ax—2(xeR).

Va<0,.,.g,(x)=ex—2a>0,即f"(x)=g(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，

又P(0)=—1<0,f(l)=e-2a-2>0,

故R上存在惟一的xoG(O,1),使得f(xo)=O,(8分)

且當(dāng)x<xo時，f(x)<0；當(dāng)x>xo時，f(x)>0.

即f(x)在(一00,X0)上單調(diào)遞減，在(xo，+oo)上單調(diào)遞增，

則f(x)min=f(xo)=exo—ax—2X0—1,再由f(xo)=o得eXo=2aXo+2,將其代入前式可得f(x)min

=-ax§+2(a-l)x0+l(10分)

Ca—(a—1)2

又令.(p(xo)=-axo+2(a—l)x0+1=—a(xo—工-J+---------+1

a—1

由于一a>0,對稱軸x=—[—>1,而x()￡(0,1),.,.(p(xo)>(p(l)=a—1

d

22

「a—a+11a-a+1

又(a—1)—----=—T>0,A(p(xo)>-

add

a2—a—I—i

故對任意實數(shù)a<0,都有f(x)>~--.(13分)

a

【思路點撥】(1)當(dāng)a=0時，求導(dǎo)解出零點求出單調(diào)區(qū)間即可；(2)利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合單調(diào)性證

明即可.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試（201409）】6.若函數(shù)

/（X）=左"—〉0且aH1）在（一oo,+00）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，貝!I函數(shù)

g（x）=log,,（x+左）的圖象是（）

【知識點】奇函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)B3B4B6B7

【答案解析】C解析：因為函數(shù)/（x）=hf—。一工（。〉0且awl）在（-oo,+00）上既是奇

函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=l且a>l,則函數(shù)8（%）=10851+1）在定義域（—1,+8）上為增

函數(shù)，所以選C.

【思路點撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f（0）=0,即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即

可確定a>l,結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試（201409）［22.（本題14分）

已知函數(shù)/（x）=x+@（x>0）.

X

（1）若。<0,試用定義證明：/（X）在（0,+8）上單調(diào)遞增；

（2）若。>0,當(dāng)xe［l,3］時不等式/（x）N2恒成立，求。的取值范圍.

【知識點】⑴函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立求參數(shù)范圍.B3E1

【答案解析】（1）證明：略；（2）a>l.解析：（1）若a<0,設(shè)0<<叼<+8,則

/（*1）-/（*2）=（*1一*2）（1---）?交分

*1*2

因為》1一工2<0,1———>0,所以/（*1）一/（*2）<0,即/（X］）</（*2），

xrx2

故，/（x）在（0,+oo）上單調(diào)遞增.小分

（2）若。>0,則/（x）在（0,折）上單調(diào)遞減，在（G,+8）上單調(diào)遞增.

①若0<a41,則/（x）在|1,3|上單調(diào)遞增，/（同后=/⑴=1+a.

所以，l+a±2,BPa>1,所以a=1.,,-8分

②若1<“<9,則/（x）在［1,而］上單調(diào)遞減，在［后,3］上單調(diào)遞增，

f=ft4a）=2^,.所以，2&W2,即a±l,所以FO分

③若心9,則/（x）在［1,3|上單調(diào)遞減，/（肛加=/仔）=3+j

3

所以，3+->2,即心-3,所以a49.F2分

3

綜合①②③，?>1.-14分

【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，在給定區(qū)間上任取兩個數(shù)七,々，且西<々，

通過判定/（菁）—/（9）的符號，來證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）xc［l,3］時，不等式/（x）22

恒成立，只需為?1,3］時/（力-22即可，利用〃力的單調(diào)性,通過討論a的取值情況，

確定"%）在區(qū)間［1,3］上的最小值情況.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試（201409）】6.已知函數(shù)

f（x）=cos2x-4sinx,則函數(shù)/（%）的最大值是

A.4B,3C.5D.V17

【知識點】二倍角公式；函數(shù)的最值.C6B3

【答案解析】B解析：/（x）=l-2sin2x-4sinx=-2（sinx+l）2+3,當(dāng)

sinx=—1時函數(shù)/（%）取得最大值3,所以選B.

【思路點撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，再配方求得最值.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆河南省天一大聯(lián)考（開封高級中學(xué)等）高三階段測試（一）（201409）】

（4）下列函數(shù)中，與函數(shù)》=好的奇偶性、單調(diào)性均相同的是（）

A.y-exB.y=2XC.y=ln|%|D.y=tanx

【知識點】函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.B3,B4

x

【答案解析】B解析：解：y=Y為奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，y=2-^也是奇函

數(shù)，在R上單調(diào)遞增，所以只有B選項正確.

【思路點撥】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的概念對函數(shù)進行分析求解即可.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考試題(201409)】(21)(本小題滿分14

分)

已知函數(shù)/(尤)=—In%+—cix^+(1—cC)x+2o

(1)當(dāng)a>0時，求單調(diào)區(qū)間；

(2)若0<x<l,求證：f(l+x)<f(l-x);

(3)若典),］取乂，2)為函數(shù)f(x而圖像上兩點，記k為直線AB的斜率，/=七三，

求證：f，(X。)>k。

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.B3B12

【答案解析】⑴當(dāng)0<x<l時f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>l時f(x)>0,/(x)

單調(diào)遞增(2)見解析(3)見解析

解析：(1)/(x)=―+ox+(l-a)=^-----——----------1分

XX

當(dāng)Ovxvl時/"(x)vO,/(X)單調(diào)遞減----------2分

當(dāng)x>l時/'(x)>0，/(x)單調(diào)遞增----------3分

(2)+=ln(l-x)-ln(l+x)+2x---------4分

?Y2

4*g(x)=ln(l-x)-ln(l+x)+2x=>g/(x)=———----------5分

x—1

v0<x<l,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)<g(O)=O

所以/(1+x)----------7分

(3)人皿-----------8分

xi-x2x2-x12

/'(不)=+ar0+1-?

1,In-Inx,1z、“2Inx-Inx,.2(x-x)

—t-ax+1—a>--------L+—a(x+xj+l—a=-----<----7-----oItn々一也再>---2----

0xx2

Vo2~iX2+XjX2—X{X24-X]

伯立/仁一⑼?為土>2且!~2----------11分

X|x2+x,X,強+1

但t]

iSx2>x,>04'———-=/(0<Z<l)=>—=----------12分

%+lxiI-

工一】

In->2-----oIn>2/oln(l+/)-ln(l-/)>2/<=>ln(l-/)-ln(l+/)+2/<0

占強+1-

由第二小題結(jié)論g(x)=ln(l-x)-ln(l+x)+2x<0可得。14分

【思路點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及斜率，最大值、最小值的求法，是綜合題;

關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的符號與單調(diào)性的關(guān)系，并能正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于難題.

【數(shù)學(xué)理卷?2015屆安徽省示范高中高三第一次聯(lián)考試題(201409)】(7)函數(shù)y=/(x)

的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=/(X)的說法正確的是

M(7)MB

A.函數(shù)y=/(x)又3個極值點

B.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-00,-4)單調(diào)遞增

C.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(-2,+00)單調(diào)遞減

D.x=l時函數(shù)y=/(%)取最大值

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的極值.B12B3

【答案解析】C解析：極值點有兩個，A錯誤。(-8,-5)單調(diào)遞增，B錯誤；x=l不是極

值點，D錯誤.故選C.

【思路點撥】利用函數(shù)的單調(diào)性與極值依次判斷即可。

【數(shù)學(xué)理卷?2014屆河南省實驗中學(xué)高三第二次模擬考試(201405)】21、已知函數(shù)

/記)*?-加

(1)若。=1,求函數(shù)“X)的極值;

(2)設(shè)函數(shù)〃(x)=/(x)-g(x),求函數(shù)/z(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若在［l,e］(e=2.718...)上存在一點/，使得/(/)<g(x0)成立，求。的取值范

圍

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函

數(shù)的最值.B12B3

【答案解析】(I)/(%)在x=l處取得極小值1.(ID(0,+oo)(III)或av—2.

e-1

解析：解：(I)"龍)的定義域為(口內(nèi))，

1X—1

當(dāng)a=l時，/(x)=x-lnx,fr(x)=1——=----

xx

X(0,1)1(L+00)

尸(X)一0+

/(X)極小

所以了(%)在尤=1處取得極小值L

(II)h(x)=%+""-6/Inx,

x

〃/、、1+aax2-ox—(1+a)(%+l)[%—(1+a)]

〃(X)=l=------------=-------儲------

①當(dāng)a+l>0時，即a>—1時，在(0,1+a)上〃'(x)<0,在(1+a,+oo)上/?'(無)>0,

所以h{x}在(0,1+a)上單調(diào)遞減，在(1+a,+Q0)上單調(diào)遞增；

②當(dāng)1+aVO,即aW-l時，在(0,+oo)上〃'(尤)>0,

所以，函數(shù)/幻在(0,+8)上單調(diào)遞增.

(IH)在［l,e］上存在一點5,使得/(%)<g(x())成立，即

在［l,e］上存在一點％，使得〃(無。)<0，即

函數(shù)/z(x)=x+——--fllnxSfl,e]上的最小值小于零.

由(II)可知

①即l+a?e,即aNe-l時，/?(x)在[l,e]上單調(diào)遞減，

所以h(x)的最小值為h(e),由/7(e)=e+^一。<。可得〃>￡1±1,

ee-1

22

因為Je±+1l>e-1,所以A+1

e-1e-1

②當(dāng)1+aMl,即a<0時，"(x)在［l,e］上單調(diào)遞增，

所以勿?最小值為力(1),由/z(l)=l+l+avO可得av—2；

③當(dāng)Ivl+ave,即Ovave-l時,可得力(%)最小值為/z(l+a)，

因為0<ln(l+a)vl,所以，0<aln(l+a)VQ

故/Z(1+Q)=2+a-a]n(l+a)>2

此時，/z(l+a)v0不成立.

e2+l

綜上討論可得所求，的范圍是:a>或av—2.

e-1

【思路點撥】(I)先求出其導(dǎo)函數(shù)，讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)間即可得到

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進而求出函數(shù)f(X)的極值；

(II)先求出函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間，小于0求出減區(qū)

間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(III)先把f(xo)<g(xo)成立轉(zhuǎn)化為h(xo)<0,即函數(shù)h(x)=x+上包-alnx在［1，

x

e］上的最小值小于零;再結(jié)合(II)的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍.

請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記

分.

【數(shù)學(xué)理卷?2014屆河南省實驗中學(xué)高三第二次模擬考試(201405)】8、函數(shù)

/(x)=sinx*In國的部分圖象為

【知識點】函數(shù)的圖象.B3B4

【答案解析】A解析：f(-x)=sin(-x)?ln|-x|=-sinx?ln|x|=-f(x),

故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故排除CD,

當(dāng)x6(0,1)時，sinx>0,ln|x|<0,此時函數(shù)f(x)的圖象位于第四象限，故排除B,

故選：A

【思路點撥】由已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性和x€(0,1)時，函數(shù)f(x)的圖

象的位置，利用排除法可得答案.

【數(shù)學(xué)理卷?2014屆河南省實驗中學(xué)高三第三次模擬考試(201405)】12.函數(shù)

’的困在區(qū)間［°』上單調(diào)遞增，貝心的取值范圍是()

-1-

r-IClG,€

A.B々￡［-1,。］c.D.\-e.

【知識點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).B3B6

【答案解析】C解析：當(dāng)a>o時，y=eXQ在(--,上為減函數(shù)，在

ex2

［—lna,+8)上為增函數(shù)，且y=目■>()恒成立

2ex

若函數(shù)f(x)=|e*2|,(a€R)在區(qū)間［0，1］上單調(diào)遞增,

e

則丫=6、+~生在［。，1］上單調(diào)遞增則LnaSO解得ae(0,1］

ex2

當(dāng)a=0時，f(x)=|e**|=e*在區(qū)間［。，1］上單調(diào)遞增，滿足條件

e

當(dāng)a<0時，尸e'片在R單調(diào)遞增，令尸e'玲=。，則x=ln

ee

則f(x)=|e**|在(。，InJT』為減函數(shù)，在［Injr^,+-)上為增函數(shù)

ex

則In丁。4，解得a>-1

綜上，實數(shù)a的取值范圍是［-1,1］,故選C

【思路點撥】結(jié)合對勾函數(shù)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)性的性質(zhì)，分別討論a>0,a=0,a<0

時，實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果可得答案.

【數(shù)學(xué)理卷?2014屆河南省實驗中學(xué)高三第三次模擬考試(201405)】7.設(shè)f(x)是定義在R

上的奇函數(shù)，其煙=儕2),若煙在區(qū)間［2,3］單調(diào)遞減，則()

(A)f(x)在區(qū)間［―3,—2］單調(diào)遞增(B)%)在區(qū)間［—2,—1］單調(diào)遞增

(C)f(x)在區(qū)間［3,4］單調(diào)遞減(D)f(x)在區(qū)間［1,2］單調(diào)遞減

【知識點】奇偶性與單調(diào)性的綜合.B4B3

【答案解析】D解析：由f(x)=f(x-2),則函數(shù)的周期是2,

若f(x)在區(qū)間［2,3］單調(diào)遞減，則f(x)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞減，

Vf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

：.f(x)在區(qū)間［-1,0］上單調(diào)遞減，且f(x)在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減，

故選：D

【思路點撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

【數(shù)學(xué)理卷-2014屆河南省實驗中學(xué)高三第三次模擬考試(201405)】6.函數(shù)

/(%)=cos2%+石sinxcosx在區(qū)間—的最大值為()

_62_

1+733

(A)l(B)—(C)-(D)2

22

【知識點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.C3B3

【答案解析】C解析：f(x)=cos2x+V3sinxcosx=^sin2x+-^cos2x+-^

=sin⑵+=)4

b2

??「「兀兀?。工冗，《)€[-

?x6一',——J1,??2x+——?]?sin(2x+1]-

662

J函數(shù)f（x）=cos2x+J^sinxcosx在區(qū)間［匯，匯］的最大值為旦故選：C.

622

【思路點撥】利用三角函數(shù)倍角公式化簡，然后結(jié)合已知x的范圍求得原函數(shù)值域，則答案

可求.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆湖南省衡陽八中高三上學(xué)期第二次月考（201409）】2.下列四個函數(shù)

中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）

A.y=.v-iB.y=5"C.y="3D.y=S［”

【知識點】函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性.B3B4

【答案解析】C解析：由奇偶性定義排除A、D兩個選項，由單調(diào)性定義得選項C正確，

故選C.

【思路點撥】利用函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義得出選項.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆湖南省師大附中高三第一次月考（201409）［6.若加+6x+c<0的解

集為{小<—2或x>4},則對于函數(shù)期）=加+灰+。應(yīng)有（）

A.15）勺（2）勺（一1）B.犬5）勺（一1）勺（2）C.式—1）勺（2）勺（5）D.八2）勺（一1）勺（5）

【知識點】函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性.B3B5

【答案解析】B解析：因為依2+6x+c<0的解集為{x|x<—2或x>4},可知：a<0.

,解得:b=-2a,c=-8a,代入/(x)=or2+Zzx+c,即

/（x）=ar2-2ax-Sa，

所以2x-8）,表示開口方向向下，對稱軸為1的拋物線，則函數(shù)在

(1,+?)遞減，所以/(5)</(3)</(2),而由對稱性可得：/(3)=/(-1)-所以

/(5)</(-1)</(2),故選B.

【思路點撥】先由不等式的解集判斷出a的符號以及與b,c的關(guān)系，再由單調(diào)性得到的關(guān)

系為而由對稱性可得：/(3)=5(」)即可得解.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省紹興一中高三上學(xué)期回頭考試(201409)】6.若函數(shù)

/(x)=左"—〉0且aw1)在(-co,+co)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)

g(x)=log,,(x+左)的圖象是()

【知識點/函數(shù)，指數(shù)函數(shù)目對數(shù)函數(shù)的圖像S性質(zhì)B3

【答案解析】C解析：因為函數(shù)/(乃=左優(yōu)一鼠,(。〉0且。。1)在(-00,+8)上既是奇

函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=l且a>l,則函數(shù)g(x)=log,(x+l)在定義域(―l,+oo)上為增

函數(shù)，所以選C.

【思路點撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0,即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即

可確定a>l,結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試(201409)】22.(本題14分)

已知a>0,函數(shù)/'(x)=x+@(x>0).

a

(1)試用定義證明：/(%)在(&,+s)上單調(diào)遞增；

(2)若xe[1,3]時，不等式/(x)22恒成立，求a的取值范圍.

【知識點】⑴函數(shù)的單調(diào)性；不等式恒成立求參數(shù)范圍.B3E1

【答案解析】(1)證明：略；(2)a>l.解析：(1)設(shè)6<%<為<+嗨，則

/?*。-5川一區(qū)一巧歡孫一以吟分

項當(dāng)

因為五VX]V工2V+8,所以工1必>0，Xj-x2<0,xxx2-?>0,

所以/<￡)=,即，｛黑，霏%)，

故，/(X)在(7^,+00)上單調(diào)遞增.飛分

(2)/(x)在(0,M)上單調(diào)遞減，在(后,+oo)上單調(diào)遞增.

①若0<a41,則/(X)在|1,3|上單調(diào)遞增，/⑴min=/(l)=l+?.

所以，1+。22,BPa>1,所以a=l.,,-8分

②若則/(x)在［1,五］上單調(diào)遞減，在［6,3］上單調(diào)遞增，

/(x)min=/(7a)=14a.所以，a>1,所以l<a<9.FO分

③若aW9,則/(x)在IM1上單調(diào)遞減，/(x)min=/(3)=3+1.

所以，3+色22,即42-3,所以aW9.F2分

3

綜合①②③，a>l.F4分

【思路點撥】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，在給定區(qū)間上任取兩個數(shù)七,々，且西<々，

通過判定/(%)—/(9)的符號，來證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)xc［l,3］時，不等式/(x)22

恒成立，只需xe［l,3］時/(尤Ln22即可，利用/(%)的單調(diào)性，通過討論a的取值情況，

確定/(%)在區(qū)間［1,3］上的最小值情況.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期學(xué)科基礎(chǔ)測試(201409)】6.已知函數(shù)

f(x)=cos2x-4sinx,則函數(shù)/(尤)的最大值是

A.4B,3C.5D.A/17

【知識點】二倍角公式；函數(shù)的最值.C6B3

【答案解析】B解析：/(x)=l-2sin2x-4sinx=-2(sinx+l)2+3,當(dāng)

sinx=—1時函數(shù)取得最大值3,所以選B.

【思路點撥】利用二倍角公式把已知函數(shù)化為關(guān)于sinx的二次函數(shù)，再配方求得最值.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆廣西桂林中學(xué)高三8月月考(201408)】21.(本題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=lnx+—3—,“為常數(shù).

x+1

(1)若。=^,求函數(shù)/(x)在［l,e］上的值域；(e為自然對數(shù)的底數(shù)，e-2.72)

(2)若函數(shù)g(x)=/(%)+x在［1,2］上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的值域.B3B12

3Q27

【答案解析】(1)［ln2+-,-］(2)［一,+8)

242

解析：(1)由題意/'(x)=L——J

X(X+1)

9

當(dāng)。==9時，f(x)=1------o(x-2)(2x-l)

2x(x+1)22x(x+l)2

%€口,句二/(%)在［1,2)為減函數(shù)，［2,0為增函數(shù)4分

399

又/(2)=ln2+-,/(l)=-,f(e)=l+——比較可得/(I)>f(e)

242e+2

.?./。)的值域為［山2+—3二］96分

24

(2)由題意得g'(x)=L——J+1W0在xe［l,2］恒成立

X(x+1)

/.a>"+D+(%+1尸=x2+3x+—+3恒成立8分

XX

1

設(shè)/z(x)=爐9+3%H---1-3(1<x<2)

X

二.當(dāng)1<%<2時h'(x)=2x+3——>0恒成立

%

2727

-hM^=K2)=—^a>—

乙乙

27

即實數(shù)。的取值范圍是+00)12分

2

【思路點撥】(1)先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、端點處函數(shù)值，比較它們大小關(guān)系，

可得最小值、最大值；(2)分離參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)求最值，利用導(dǎo)數(shù)可求最值.

【數(shù)學(xué)文卷?2015屆廣西桂林中學(xué)高三8月月考(201408)】16.已知/"(X)是定義域為R

的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，/(x)=》2-4x那么，

不等式/(X+2)<5的解集是.

【知識點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法.B3E3

【答案解析】(-7,3)解析：因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(|x+2|)=f(x+2),

則f(x+2)V5可化為f(|x+2|)<5,即|x+2/-4|x+2|<5,(|x+2|+l)(|x+2|-5)<0,

所以|x+2|<5,解得-7<x<3,

所以不等式f(x+2)<5的解集是(-7,3).

故答案為：(-7,3).

【思路點撥】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f(|x+2|)=f(x+2),則f(x+2)<5