2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷953考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知二面角α-l-β為，動點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為Q到α的距離為則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為（）A.B.2C.D.42、【題文】已知全集集合則

A.B.C.D.3、【題文】直線的傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.4、直線的傾斜角是（）A.B.－C.D.5、從集合A={1，3，5，7，9}和集合B={2，4，6，8}中各取一個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)之和除3余1的概率是（）A.B.C.D.6、函數(shù)f（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（1，2）D.（0，1）7、一組數(shù)據(jù)3，4，5，s，t的平均數(shù)是4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是m，對于任意實(shí)數(shù)s，t，從3，4，5，s，t，m這組數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，取到數(shù)字4的概率的最大值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、函數(shù)y=lgsinx+的定義域?yàn)開___．9、設(shè)函數(shù)的值域是則其定義域?yàn)開________.10、；11、【題文】將一個(gè)長寬分別是a，b(0＜b＜a)的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是________．12、已知集合試用列舉法表示集合A=______．13、已知lg（x-y）+lg（x+2y）=lg2+lgx+lgy，則=______．14、執(zhí)行程序框圖，若輸入的abk

分別為123

則輸出的M=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共8分)24、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．評卷人得分五、綜合題(共1題，共8分)25、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個(gè)相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

點(diǎn)P到直線l的距離為2，點(diǎn)Q到直線l的距離為4，當(dāng)P,Q連線與直線l垂直時(shí)，即過點(diǎn)P,Q分別作直線l的垂線，當(dāng)垂直重合時(shí)，P,Q兩點(diǎn)間的距離最小，此時(shí)距離為【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于全集集合所以故可知答案為D.

考點(diǎn)：補(bǔ)集和交集。

點(diǎn)評：主要是考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】解答：將直線化為設(shè)其傾斜角為則而∴分析：本題主要考查了直線的傾斜角，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給直線斜率結(jié)合三角函數(shù)正切公式進(jìn)行分析計(jì)算即可.5、D【分析】【解答】解：從集合A={1；3，5，7，9}，B={2，4，6，8}各取一個(gè)數(shù)，基本事件有（1，2），（1，4），（1，6），（1，8），（3，2），（3，4），（3，6），（3，8），（5，2），（5，4），（5，6），（5，8），（7，2），（7，4），（7，6），（7，8），（9，2），（9，4），（9，6），（9，8）共20個(gè)；

其中兩個(gè)數(shù)的和除以3余1基本事件有（1；6），（3，4），（5，2）（5，8），（7，6），（9，4）共6個(gè)；

∴兩個(gè)數(shù)的和除3余1的概率為P==．

故選：D．

【分析】求出所有基本事件，兩數(shù)之和除3余1的基本事件，即可求兩數(shù)之和除以3余1的概率6、D【分析】【解答】∵函數(shù)f（x）=ex+2x-3在R上單調(diào)遞增；

∴f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0；f（1）=e+2﹣3=e﹣1＞0；

∴f（0）f（1）＜0．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+2x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（0；1）；

故選：D．

【分析】由函數(shù)的解析式求得f（0）f（1）＜0，再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)f（x）=ex+2x﹣2的零點(diǎn)所在的區(qū)間．7、A【分析】解：∵平均數(shù)為4；∴s+t=4×5-3-4-5=8；

當(dāng)s=t=4時(shí)；則中位數(shù)m=4；

則取到4的概率為：=

當(dāng)s≠t；即s≠4，t≠4時(shí)，m=4

則取到4的概率為：．

∴取到數(shù)字4的概率的最大值為。

取到數(shù)字4的概率的最大值為．

故選：A．

推導(dǎo)出s+t=8；當(dāng)s=t=4時(shí)，則中位數(shù)m=4，由此能求出取到數(shù)字4的概率的最大值．

本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、中位數(shù)的定義的定義的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

（1）要使函數(shù)有意義必須有

即

解得（k∈Z）；

∴2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z；

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z}．

故答案為：{x|2kπ＜x≤+2kπ；k∈Z}

【解析】【答案】因?yàn)槎x域是讓整個(gè)函數(shù)有意義的自變量的取值集合，故須真數(shù)大于0且根式內(nèi)大于等于0，即是求解sinx＞0以及cosx-≥0對應(yīng)的自變量；再求它們的交集即可．

9、略

【分析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域是那么可知x的取值集合為【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】【答案】44.511、略

【分析】【解析】設(shè)切去正方形的邊長為x，x∈

則該長方體外接球的半徑為。

r2＝[(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

＝[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈

存在最小值時(shí)，必有＜

解得＜又0＜b＜a?＞1；

故的取值范圍是【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵集合

是整數(shù)；

∴x-3是4的約數(shù)；

而4的約數(shù)是-4；-2，-1，1，2，4；

所以x-3=-4；-2，-1，1，2，4

解得x=-1；1，2，4，5，7；

而x為自然數(shù)；所以，A={1，2，4，5，7}．

故答案為：{1；2，4，5，7}．

由集合利用集合中元素的性質(zhì)能求出A．

本題考查集合的表示法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，注意集合中元素的性質(zhì)的應(yīng)用．【解析】{1，2，4，5，7}13、略

【分析】解：∵lg（x-y）+lg（x+2y）=lg[（x-y）（x+2y）]

lg2+lgx+lgy=lg（2xy）

∴（x-y）（x+2y）=2xy

∴（x-2y）（x+y）=0

又∵x＞0；y＞0

∴x=2y，∴=2

故答案為：2．

根據(jù)對數(shù)運(yùn)算知；lg[（x-y）（x+2y）]=lg（2xy），即（x-y）（x+2y）=2xy，又因?yàn)閤＞0，y＞0進(jìn)而得到答案．

本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．這里要注意對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定大于0，這是在考試中經(jīng)常被遺忘的部分．【解析】214、略

【分析】解：模擬執(zhí)行程序框圖；可得。

a=1b=2k=3n=1

滿足條件n鈮?3M=32a=2b=32n=2

滿足條件n鈮?3M=83a=32b=83n=3

滿足條件n鈮?3M=158a=83b=158n=4

不滿足條件n鈮?3

退出循環(huán)，輸出M

的值為158

．

故答案為：158

．

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的Mabn

的值，當(dāng)n=4

時(shí)不滿足條件n鈮?3

退出循環(huán)，輸出M

的值為158

．

本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的Mabn

的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】158

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂