2024年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若單項式2x2ya+b與-xa-by4是同類項，則a，b的值分別為（）A.a=3，b=1B.a=-3，b=1C.a=3，b=-1D.a=-3，b=-12、已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2鈭?3x=4(x鈭?3)

的兩個實數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是(

)

A.3

B.4

C.6

D.2.5

3、如圖，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.4、如圖，在直角坐標系的第一象限內(nèi)，等邊△ABO的邊長為2，O為坐標原點，平行于y軸的動直線m沿OB方向平行移動，且與x軸相交于點D（x，0）（0≤x≤2），直線m截△ABO得直線m左側的部分圖形的面積y，那么y與x的函數(shù)關系圖象大致是（）A.B.C.D.5、半徑為5的⊙O；圓心在原點O，點P（-3，4）與⊙O的位置關系是（）

A.在⊙O內(nèi)。

B.在⊙O上。

C.在⊙O外。

D.不能確定。

6、（2016秋?北流市校級月考）如圖，AB∥CD，∠BEF的平分線交CD于點G，如果∠EFG=54°，則∠FGE的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.60°D.63°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、（2014?平陽縣校級模擬）如圖，正方形ABCD的邊長為，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE，DB分別交于點M，N，則△DMN的面積是____．8、從：1，2，3，，19，20這二十個整數(shù)中任意取一個數(shù)，這個數(shù)是3的倍數(shù)的概率是____．9、如圖，梯形ABCD中AD∥BC，對角線AC、BD交于0點，△AOD與△DOC的面積之比為3：7，則AD：BC=____．

10、如圖，把一塊含45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上，則∠1+∠2=____°．

11、（2016秋?壽光市期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（-3，6），B（-9，-3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是____．12、已知（x2+y2）2-12=0，則x2+y2=______．13、【題文】如圖，已知等腰△ABC的面積為16cm2，點D，E分別是AB，AC邊的中點，則梯形DBCE的面積為______cm2．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個三角形的面積也擴大為原來的9倍．____（判斷對錯）15、三角形一定有內(nèi)切圓____．（判斷對錯）16、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）17、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等18、角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合19、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()20、兩個正方形一定相似．____．（判斷對錯）評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、計算：2cos45°-（-2）+-．

22、【題文】已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。評卷人得分五、多選題(共3題，共24分)23、已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，則2xy+（x+2y）2的值為（）A.12B.24C.28D.4424、如圖所示的各組圖形相似的是（）A.B.C.D.25、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠C=60°，則∠BAO的度數(shù)是（）A.15°B.30°C.60°D.120°評卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)26、已知Rt△ABC；AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B；C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接CE．

（1）發(fā)現(xiàn)問題。

如圖①；當點D在邊BC上時；

①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關系為____，位置關系為____；

②線段CE+CD=____AC；

（2）嘗試探究。

如圖②；當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中AC；CE、CD之間存在的數(shù)量關系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（3）拓展延伸。

如圖③，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=4，CE=2，求線段CD的長．27、如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+b與雙曲線y=的交點．

（1）求k和b的值；

（2）設雙曲線y=在A，B之間的部分為L，讓一把含45°的三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳cP使得MN=AB；寫出你的探究過程和結論；

（3）在（2）的條件下，△MPN的面積是否存在最大值？若有，請求出面積最大值及點P的坐標；若沒有，請說明理由．28、當a＞0且x＞0時，因為≥0，所以≥0，從而≥（當時取等號）．記函數(shù)，由上述結論可知：當時，該函數(shù)有最小值為．

（1）已知函數(shù)y1=x（x＞0）與函數(shù)，則當x=____時，y1+y2取得最小值為____．

（2）已知函數(shù)y1=x+1（x＞-1）與函數(shù)，求的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程，根據(jù)解方程，可得a、b的值．【解析】【解答】解：由2x2ya-b與-xaby4是同類項；得。

a-b=2，a+b=4．

解得：a=3，b=1；

故選A．2、D【分析】解：x(x鈭?3)鈭?4(x鈭?3)=0

(x鈭?3)(x鈭?4)=0

x鈭?3=0

或x鈭?4=0

所以x1=3x2=4

則直角三角形兩直角邊分別為34

所以斜邊=32+42=5

所以該直角三角形斜邊上的中線長=52

．

故選：D

．

先利用因式分解法解方程得到直角三角形兩直角邊分別為34

再利用勾股定理計算出斜邊=5

然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質求解．

本題考查了解一元二次方程鈭?

因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0

再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0

這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了(

數(shù)學轉化思想).

也考查了直角三角形斜邊上的中線性質．【解析】D

3、B【分析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180

度后兩部分重合.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷．【解答】解：A.

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【解析】B

4、A【分析】【分析】根據(jù)等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進而證明OD=x，CD=x；最后根據(jù)三角形的面積公式，解答出S與x之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．【解析】【解答】解：①∵l∥y軸；△AOB為等邊三角形；

∴∠OCB=30°；

∵點D（x；0）；

∴OD=x，CD=x；

∴S△OCD=×OD×CD

=x2（0≤x≤1）；

即S=x2（0≤x≤1）．

∴S與x之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0；1]；開口向上的二次函數(shù)圖象；

②∵l∥y軸；△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°；

∵點D（x；0）；

∴BD=2-x，CD=（2-x）；

∴S△BCD=×BD×CD

=（2-x）2（1≤x≤2）；

即S=-（2-x）2（1≤x≤2）．

∴S與x之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[1；2]，開口向下的二次函數(shù)圖象．

故選：A．5、B【分析】

連接OP．

∵P（-3；4）；

由勾股定理得：OP==5；

∵圓的半徑5；

∴P在圓O上．

故選B．

【解析】【答案】連接OP；根據(jù)勾股定理求出OP，把OP和圓的半徑比較即可．

6、D【分析】【分析】根據(jù)平行線的性質及角平分線的性質進行解答．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；

∴∠BEF+∠EFG=180°；

∴∠BEF=180°-54°=126°；

∵EG平分∠BEF；

∴∠BEG=63°；

∵AB∥CD；

∴∠EGF=∠BEG=63°．

故選D．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】首先連接DF，由四邊形ABCD是正方形，可得△BFN∽△DAN，又由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，可得===2，△ADE≌△BAF（SAS），然后根據(jù)相似三角形的性質與勾股定理，可求得AN，MN的長，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面積關系，求得△DMN的面積．【解析】【解答】解：連接DF；

∵四邊形ABCD是正方形；

∴AD∥BC，AD=BC=2；

∴△BFN∽△DAN；

∴==；

∵F是BC的中點；

∴BF=BC=AD=；

∴AN=2NF；

∴AN=AF；

在Rt△ABF中，AF==5；

∴cos∠BAF===；

∵E；F分別是AB，BC的中點，AD=AB=BC；

∴AE=BF=；

∵∠DAE=∠ABF=90°；

在△ADE與△BAF中；

；

∴△ADE≌△BAF（SAS）；

∴∠AED=∠AFB；

∴∠AME=180°-∠BAF-∠AED=180°-∠BAF-∠AFB=90°．

∴AM=AE?cos∠BAF=×=2；

∴MN=AN-AM=AF-AM=×5-2=；

∴．

又∵S△AFD=AD?CD=×2×2=30；

∴S△MND=S△AFD=×30=8．

故答案為：8．8、略

【分析】

∵1；2，3，，19，20這二十個整數(shù)中；

是3的倍數(shù)的有：3；6、9、12、15、18共六個；

∴這個數(shù)是3的倍數(shù)的概率是：=．

【解析】【答案】讓20個數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率．

9、略

【分析】

∵△AOD與△DOC的面積之比為3：7；

S△ADO：S△DOC=AO×DE：CO×DE；

∴AO：CO=3：7；

∵梯形ABCD中AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∴==．

故答案為：3：7．

【解析】【答案】根據(jù)△AOD與△DOC的面積之比為3：7，則得出AO：CO=3：7，利用△AOD∽△COB，從而得出==即可求出AD：BC的值．

10、略

【分析】

由題意得：AB∥CD；∠2+∠3=45°；

∵AB∥CD；

∴∠1=∠3；

∵∠2+∠3=45°；

∴∠2+∠1=45°；

故答案為：45．

【解析】【答案】首先根據(jù)題意可得AB∥CD；∠2+∠3=45°，再根據(jù)平行線的性質可得∠1=∠3，結合∠2+∠3=45°進行等量代換即可得到∠2+∠1=45°．

11、（-1，2）或（1，-2）【分析】【分析】把點A的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點A′的坐標．【解析】【解答】解：∵位似中心為原點，相似比為；

∴點A的對應點A′的坐標為（-3×，6×）或[-3×（-），6×（-）]；即（-1，2）或（1，-2）．

故答案為（-1，2）或（1，-2）．12、略

【分析】解：∵（x2+y2）2-12=0；

∴（x2+y2）2=12；

∴x2+y2=2或x2+y2=-2（舍去）；

故答案為：2．

先把12移到等號的右面；然后進行開方，把不合題意的解舍去，即可得出正確答案．

此題考查了直接開平方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數(shù)的項移到等號的左邊，把常數(shù)項移項等號的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解．【解析】213、略

【分析】【解析】

試題分析：∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE=BC；DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.

∴

∵等腰△ABC的面積為16cm2，∴△ADE的面積是4cm2.

∴梯形DBCE的面積16-4=12（cm2）.

考點：1.相似三角形的判定和性質；2.三角形中位線定理．【解析】【答案】12.三、判斷題(共7題，共14分)14、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍；這個三角形的面積也擴大為原來的9倍，錯誤．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的作法容易得出結論．【解析】【解答】解：∵三角形的三條角平分線交于一點；這個點即為三角形的內(nèi)心，過這個點作一邊的垂線段，以這個點為圓心，垂線段長為半徑的圓即三角形的內(nèi)切圓；

∴三角形一定有內(nèi)切圓；

故答案為：√．16、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．17、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的軸對稱性即可判斷.等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等，本題正確.考點：等腰【解析】【答案】對18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的判定即可判斷.角的平分線是到角兩邊距離相等的點的集合，本題正確.考點：角平分線的判定【解析】【答案】對19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對20、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質進行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個角都是直角；

∴兩個正方形一定相似．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

原式=-1+-2

=-2．

【解析】【答案】cos45°=任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；=2．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：由圖象與x軸的交點為（2,0）和（4,0），所以對稱軸為又頂點到x軸的距離為3，所以頂點坐標可能為（3,3）或（3,-3）；

當頂點（3,3）時，得即

當頂點（3,-3）時，得即

考點：二次函數(shù)的解析式。

點評：本題難度不大，通過三點式，可以求出函數(shù)解析式【解析】【答案】或五、多選題(共3題，共24分)23、C|D【分析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質求得xy和x-2y的值，然后利用完全平方公式求得（x+2y）2，然后代入求值．【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：；

則xy=4；x-2y=2．

則（x+2y）2=（x-2y）2+4xy=4+16=20；

則原式=2×4+20=28．

故選C．24、B|D【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，結合圖形，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解析】【解答】解：①形狀不同；故錯誤；

②兩個正方形；邊的比相等，而對應角對應相等，故正確；

③兩個菱形；邊的比相等，而對應角不相等，故錯誤；

④兩個直角梯形；邊的比相等，而對應角度數(shù)相同，故正確；

故選B、D．25、A|B【分析】【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解析】【解答】解：連接OB；

由圓周角定理得；∠AOB=2∠C=120°，又OA=OB；

∴∠BAO=（180°-120°）=30°；

故選：B．六、綜合題(共3題，共6分)26、相等垂直【分析】【分析】（1）①根據(jù)AB=AC；∠BAC=90°，AD=AE，∠DAE=90°，證△BAD≌△CAF，推出CE=BD，CE⊥BD即可；

②結論：CE+CE=AC．由△ABC是等腰直角三角形，得到BC=AC；BC=BD+CD，由此即可得出結論；

（2）結論：CE=AC+CD；如圖2中，先證明△BAD≌△CAE，推出BD=CE即可，再根據(jù)等腰直角三角形性質即可解決問題．

（3）根據(jù)SAS證△BAD≌△CAE，推出CE=BD即可，由此即可解決問題．【解析】【解答】（1）證明：如圖1中；①∵AB=AC，∠BAC=90°；

∴∠ABC=∠ACB=45°；

∵AD=AE；∠DAE=90°；

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

即∠BAD=∠CAE；

在△ABD與△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE；∠ABC=∠ACE=45°；

∴∠ECB=90°；

∴BD⊥CE；

②結論：CE+CE=AC．

理由：由①得BD=CE；

∴BC=AC；

∵BC=BD+CD=CE+CD；

∴CE+CD=AC；

（2）解：如圖2中，存在數(shù)量關系為：CE=AC+CD；

理由：由（1）同理可得。

在△ABD與△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE，

在等腰直角三角形ABC中；

BC=AC；

∴BD=BC+CD=AC+CD；

∴CE=AC+CD；

（3）解：由（1）同理。

在△ABD與△ACE中；

；

∴△ABD≌△ACE；

∴BD=CE；

∴CD=BC+BD=BC+CE．

∵BC=4；CE=2；

∴CD=6．27、略

【分析】【分析】（1）先得到A點的橫坐標為1，B點的縱坐標為，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A（1，4），B（8，），然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，從而得到k、b的值；

（2）假設存在點P使得MN=AB，直線AB的解析式為y=-x+，先證明Rt△PMN∽Rt△CAB得到===，設P（x，），（1≤x≤8），則M（x，-x+），則MP=-x+-，所以2（-x+-）=，整理得2x2-11x+16=0，根據(jù)判別式的意義判斷方程沒有實數(shù)解，所以不存在點P使得MN=AB；

（3）利用Rt△PMN∽Rt△CAB得到=（）2，而S△ABC=，所以S△PMN=（-x-）2，利用不等式公式得x+≥2，所以當x=2時，x+有最小值，此時S△PMN有最大值，然后把當x=2代入計算即可得到S△PMN的最大值=，此時P點坐標為（2，）．【解析】【解答】解：（1）∵AC∥y軸；BC∥x