2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷440考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各數(shù)中最小的數(shù)為()A.B.C.D.2、在△ABC中，則△ABC是（）A.鈍角三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.形狀無法確定3、【題文】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)＝在上的所有零點(diǎn)之和為A.7B.8C.9D.104、【題文】.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.5、設(shè)集合A={1，2，3}，則A的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.7D.8評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}，且A∩B=（-1，n），則m+n=____．7、在R上定義運(yùn)算@/:@/則滿足@/的的____是____.8、【題文】若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=____.9、【題文】函數(shù)中的較大函數(shù)的值，其中為非負(fù)實(shí)數(shù),的最小值為則的最小值為____．10、【題文】如圖，將正方形沿對(duì)角線折起，使平面平面是的中點(diǎn)，那么異面直線所成的角的正切值為____。

11、【題文】設(shè)集合則實(shí)數(shù)的值為_______.12、已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是____13、已知數(shù)列{an}

的前n

項(xiàng)和為Sn

且Sn=3n2+2n鈭?1

則數(shù)列{an}

的通項(xiàng)公式an=

______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、如圖，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A作⊙O1的切線交⊙O2于E，連接EB并延長交⊙O1于C，直線CA交⊙O2于點(diǎn)D．

（1）當(dāng)A；D不重合時(shí)；求證：AE=DE

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直徑．15、已知：（b-c）2=（a-b）（c-a），且a≠0，則=____．16、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．17、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？18、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．19、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請(qǐng)說明理由；若不能相等，請(qǐng)證明，并比較α、β的大小．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共15分)20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共32分)23、（13分）（1）利用已學(xué)知識(shí)證明：．（2）已知△ABC的外接圓的半徑為1，內(nèi)角A，B，C滿足求△ABC的面積．24、等差數(shù)列{an}中，已知a10=30，a20=50，前n項(xiàng)和記為Sn．

（1）求通項(xiàng)an；

（2）若Sn=242；求n．

25、【題文】已知函數(shù)滿足對(duì)任意的恒有且當(dāng)時(shí)，

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性。

（3）若解不等式26、在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4；C=60°．

（1）求c的值；

（2）求sinB的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點(diǎn)在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點(diǎn)，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個(gè)拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個(gè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為P；H是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時(shí)過H、K兩點(diǎn)的直線的解析式．28、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對(duì)區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】A:B:C:D:顯然最小的為D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

故為鈍角三角形。【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式的求解；以及函數(shù)的零點(diǎn)的綜合運(yùn)用。

由題意可知，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則作出圖像，那么函數(shù)＝在上的所有零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為y=f(x)，和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和；那么結(jié)合圖象的對(duì)稱性可知所有的零點(diǎn)之和為8，選B.

解決該試題的關(guān)鍵是利用已知解析式作出函數(shù)y=f(x)的圖像，然后利用圖形的交點(diǎn)的對(duì)稱性得到結(jié)論。【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】本題考查函數(shù)的的概念及零點(diǎn)存在定理.

連續(xù)函數(shù)在上滿足則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn);

故選C【解析】【答案】C5、C【分析】解：集合A={1；2，3}；

∴A的真子集是?；{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個(gè)．

故選：C．

根據(jù)子集與真子集的概念；寫出對(duì)應(yīng)集合的真子集即可．

本題考查了求集合的真子集的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵集合A={x∈R||x+2|＜3}={x|-5＜x＜1}；集合B={x∈R|（x-m）（x-2）＜0}；

再由A∩B=（-1；n），∴m=-1．

∴B={x∈R|-1＜x＜2}；A∩B=（-1，1）；

∴n=1；m+n=0；

故答案為0．

【解析】【答案】由題意可得A={x|-5＜x＜1}；再由A∩B=（-1，n）求得m=-1，進(jìn)一步確定A∩B=（-1，1），可得n=1，從而得到。

m+n的值．

7、略

【分析】【解析】

因?yàn)镽上定義運(yùn)算@/:@/則@/【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】函數(shù)的圖象是以為端點(diǎn)的2條射線組成,所以-=3,a=-6.【解析】【答案】-69、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)中的較大函數(shù)的值，那么利用函數(shù)圖像可知，的最小值為為則的最小值為____【解析】【答案】____10、略

【分析】【解析】取中點(diǎn)連接因?yàn)榉謩e是中點(diǎn)，所以則是異面直線和所成角。因?yàn)槭钦叫?，設(shè)其邊長為1，則因?yàn)槠矫嫫矫嫠云矫鎻亩幸驗(yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】112、﹣2＜a＜2【分析】【解答】解：∵A∩R=?；

∴A=?．

∴△=a2﹣4＜0；

解得﹣2＜a＜2；

∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2；

故答案為：﹣2＜a＜2．

【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．13、略

【分析】解：隆脽Sn=3n2+2n鈭?1

隆脿Sn+1=3(n+1)2+2(n+1)鈭?1

兩式相減得：an+1=Sn+1鈭?Sn

=[3(n+1)2+2(n+1)鈭?1]鈭?(3n2+2n鈭?1)

=6n+5

=6(n+1)鈭?1

又隆脽a1=S1=3+2鈭?1=4

隆脿an={4,n=16n鈭?1,n鈮?2

故答案為：{4,n=16n鈭?1,n鈮?2

．

利用Sn+1鈭?Sn

可知an+1=6(n+1)鈭?1

通過n=1

可知首項(xiàng)，進(jìn)而可得結(jié)論．

本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．【解析】{4,n=16n鈭?1,n鈮?2

三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】（1）通過證角相等來證邊相等．連接AB，那么ABED就是圓O2的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得證，我們發(fā)現(xiàn)∠EAD的對(duì)頂角正好是圓O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根據(jù)等角對(duì)等邊也就得出本題要求的結(jié)論了；

（2）DA重合時(shí)，CA與圓O2只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切．那么CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑（和切線垂直弦必過圓心），根據(jù)切割線定理AC2=CB?CE，即可得出AC=4，即圓O1的直徑是4．【解析】【解答】解：（1）證明：連接AB，在EA的延長線上取一點(diǎn)F，作⊙O1的直徑AM；連接CM；

則∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的內(nèi)接四邊形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）當(dāng)D與A重合時(shí)，直線CA與⊙O2只有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴直線AC與⊙O2相切；

∴CA，AE分別是⊙O1和⊙O2的直徑；

∴由切割線定理得：AC2=BC?CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直徑是4．15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意將原式變形，然后利用添項(xiàng)法可配成完全平方式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出答案．【解析】【解答】解：；

化簡：4a2-4a（b+c）+（b+c）2=0，；

即：；

∴=2，則=；

故答案為：．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．17、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．滿足數(shù)字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等．所得點(diǎn)A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．18、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．19、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．四、作圖題(共3題，共15分)20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共4題，共32分)23、略

【分析】試題分析：（1）令再利用兩角和（差）的正弦公式化簡即可得到；（2）利用三角形面積公式通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得到即可求得.試題解析：（1）（2）由已知由（1）可得又已知△ABC的外接圓的半徑為1考點(diǎn)：1、兩角和（差）的正弦公式；2、三角形面積公式.【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1；公比為q；

由a10=30，a20=50，得解得a1=12；d=2．

所以an=2n+10；

（2）因?yàn)镾n=242，所以．

解得；n=11或n=-22（舍去）．

故n=11．

【解析】【答案】（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a10=30，a20=50列式聯(lián)立方程組求出首項(xiàng)和公差；則等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；

（2）直接由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解n的值．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）采用附值：將代入即可出（2）由題中條件時(shí)，先設(shè)進(jìn)而得到由函數(shù)單調(diào)性的定義，轉(zhuǎn)為判斷的符號(hào)即可，而進(jìn)而可得這樣即可得到在的單調(diào)性；（3）先由推出進(jìn)而結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，可將不等式進(jìn)而求解不等式即可.

(1)令可得即

故3分。

(2)任取且則

由于當(dāng)時(shí)，∴5分。

∴

∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)8分。

(3)由得

∴10分。

函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。

∴不等式

∴不等式的解集為14分.

考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性的證明；3.函數(shù)的單調(diào)性在求解不等式的應(yīng)用；4.絕對(duì)值不等式.【解析】【答案】（1）（2）在單調(diào)遞減；（3）26、略

【分析】

（1）由余弦定理求得c的值；

（2）由正弦定理求得sinB的值．

本題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）△ABC中，a=3，b=4；C=60°；

由余弦定理得；

c2=a2+b2-2abcosC=32+42-2×3×4×cos60°=13；

解得c=

（2）由正弦定理，=

∴sinB===．六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】（1）把頂點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標(biāo)，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）根據(jù)S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到點(diǎn)K的坐標(biāo)，設(shè)所求直線的解析式為y=kx+b，代入得到方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得拋物線的頂點(diǎn)為

A（1；c-1-a）．

∵點(diǎn)A在直線y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又拋物線與x軸相交于B（α；0）；C（β，0）兩點(diǎn)；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的兩個(gè)根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此時(shí)；拋物線與x軸確有兩個(gè)交點(diǎn)；

答：這個(gè)拋物線解析式為：y=-x2+x+4．

（2）由拋物線y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如圖，過H作HG⊥PC于G，則HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）?=（4-t）；

∴S=