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…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè),總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè),總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷310考試試卷考試范圍:全部知識(shí)點(diǎn);考試時(shí)間:120分鐘學(xué)校:______姓名:______班級(jí):______考號(hào):______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題,共12分)1、已知拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為過(guò)拋物線上一點(diǎn)作垂直于若則的面積為()A.B.C.D.2、在等差數(shù)列中,若則的和等于()A.7B.8C.9D.103、正三棱錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球,經(jīng)過(guò)棱錐的一條側(cè)棱和高作截面,正確的圖是()4、【題文】在等比數(shù)列中,=6,=5,則等于A.B.C.或D.﹣或﹣5、【題文】有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題:
xR,+=x、yR,sin(x-y)=sinx-siny
x="sinx"sinx=cosyx+y=
其中假命題的是()A.B.C.D.6、關(guān)于函數(shù)f(x)=5sin3x+53cos3x
下列說(shuō)法正確的是(
)
A.函數(shù)f(x)
關(guān)于x=59婁脨
對(duì)稱B.函數(shù)f(x)
向左平移婁脨18
個(gè)單位后是奇函數(shù)C.函數(shù)f(x)
關(guān)于點(diǎn)(婁脨18,0)
中心對(duì)稱D.函數(shù)f(x)
在區(qū)間[0,婁脨20]
上單調(diào)遞增評(píng)卷人得分二、填空題(共6題,共12分)7、計(jì)算=____8、函數(shù)的極大值等于____.9、【題文】已知函數(shù)若數(shù)列滿足且的前項(xiàng)和為則_____________.10、【題文】設(shè)正數(shù)滿足則____11、【題文】已知無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和且是常數(shù),則此無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和等于____(用數(shù)值作答).12、(3+4i)(﹣2﹣3i)=____評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題,共16分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示)15、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題:有一位將軍騎著馬要從A地走到B地;但途中要到水邊喂馬喝一次水,則將軍怎樣走最近?
17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長(zhǎng)最小.(如圖所示)18、已知,A,B在直線l的兩側(cè),在l上求一點(diǎn),使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示)19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái).評(píng)卷人得分四、解答題(共3題,共30分)20、一名大學(xué)畢業(yè)生到某單位應(yīng)聘,需進(jìn)行書面測(cè)試,要求按順序完成6道相互獨(dú)立的題,這名大學(xué)畢業(yè)生正確做出每一道題的概率都是.
(Ⅰ)求這名大學(xué)畢業(yè)生首次做錯(cuò)一道題前;已正確做出了兩道題的概率;
(Ⅱ)若這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題;才能通過(guò)書面測(cè)試,求這名大學(xué)畢業(yè)生通過(guò)書面測(cè)試的概率.
21、在銳角中,分別是角的對(duì)邊,(1)求的值;(2)若求的值.22、以橢圓Mx2a2+y2=1(a>1)
的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與隆脩Ox2+y2=1
共有6
個(gè)交點(diǎn);且這6
個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分.
(
Ⅰ)
求橢圓M
的方程;
(
Ⅱ)
若直線l
與隆脩O
相切,且與橢圓M
相交于PQ
兩點(diǎn),求|PQ|
的最大值.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題,共40分)23、如圖,正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,M是BC邊上的中點(diǎn),P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PB+PM的最小值.24、設(shè)L為曲線C:y=在點(diǎn)(1,0)處的切線.求L的方程;25、已知z1=5+10i,z2=3﹣4i,求z.26、在(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中,記xmyn項(xiàng)的系數(shù)為f(m,n),求f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)的值.評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題,共28分)27、(2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.28、如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(0,3),過(guò)AB,C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l,D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)以點(diǎn)A為圓心;以AD為半徑作⊙A.
①證明:當(dāng)AD+CD最小時(shí);直線BD與⊙A相切;
②寫出直線BD與⊙A相切時(shí),D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo):____.29、(2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬)如圖,已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線,這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且OA=OB=1.這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支,點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)是(a、b),由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN,垂足是M、N,直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F.則AF?BE=____.30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,S6=51,a5=13.參考答案一、選擇題(共6題,共12分)1、B【分析】試題分析:根據(jù)拋物線的定義,可知為等腰三角形,又因所以為等邊三角形,由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的位置,可知正三角形的邊長(zhǎng)為故三角形的面積故選B.考點(diǎn):拋物線的性質(zhì),三角形的面積.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】試題分析:因?yàn)榈炔顢?shù)列中,若根據(jù)整體思想可知,則構(gòu)成了等差數(shù)列,則可知故選C.考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】C3、C【分析】由于內(nèi)切球與三棱錐的斜率相切,并且與底面中心相切,因而應(yīng)選C.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以所以是方程的兩根,解得或則或從而可得所以故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解析】xR,+=是假命題;是真命題,如x=y=0時(shí)成立;是真命題,x=sinx;是假命題,選A.【解析】【答案】A6、D【分析】解:對(duì)于函數(shù)f(x)=5sin3x+53cos3x=10?(12sin3x+32cos3x)=10sin(3x+婁脨3)
令3x+婁脨3=k婁脨+婁脨2
求得x=k婁脨3+婁脨6k隆脢Z
可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=k婁脨3+婁脨6k隆脢Z
對(duì)稱,故A錯(cuò)誤.
把函數(shù)f(x)
向左平移婁脨18
個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3(x+婁脨18)+婁脨3]=10sin(3x+婁脨2)=10cos3x
的圖象;為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤.
令x=婁脨18
求得f(x)=10
為函數(shù)的最大值,故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=婁脨18
對(duì)稱;故C錯(cuò)誤.
在區(qū)間[0,婁脨20]
上,3x+婁脨3隆脢[婁脨3,29婁脨60]
故函數(shù)f(x)
在區(qū)間[0,婁脨20]
上單調(diào)遞增;故D正確.
故選:D
.
利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)
的解析式;再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),得出結(jié)論.
本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于中檔題.【解析】D
二、填空題(共6題,共12分)7、略
【分析】試題分析:微積分基本定理,根據(jù)已知定積分的知識(shí)求解運(yùn)算,理解已知的定積分的表示的含義,表示的為四分之一個(gè)圓的面積。圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓,故可知答案為考點(diǎn):定積分點(diǎn)評(píng):考查了定積分的幾何意義的運(yùn)用,屬于送分試題,一般容易得分?!窘馕觥俊敬鸢浮?、略
【分析】【解析】
因?yàn)榭芍瘮?shù)的極大值在x=-1處取得,因此為4.【解析】【答案】49、略
【分析】【解析】
試題分析:因?yàn)樗?042.
考點(diǎn):1.分段函數(shù)的問(wèn)題.2.數(shù)列的思想.3.三角函數(shù)的周期性.4.分類列舉的數(shù)學(xué)思想.【解析】【答案】804210、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、6﹣14i【分析】【解答】解:(3+4i)(﹣2﹣3i)=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i.
故答案為:6﹣14i.
【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案.三、作圖題(共8題,共16分)13、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
14、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.15、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最??;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.16、略
【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求.【解析】【解答】解:作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′;連接AB′,可得到馬喝水的地方C;
如圖所示;
由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC;
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知;C點(diǎn)即為所求.
17、略
【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A',關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',連接A'A'',根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A';關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A'',與OM;ON相交于B、C,連接ABC即為所求三角形.
證明:∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱;A與A″關(guān)于ON對(duì)稱;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,A'A''為△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn).【解析】【解答】解:連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P;
這樣PA+PB最小;
理由是兩點(diǎn)之間,線段最短.19、解:畫三棱錐可分三步完成。
第一步:畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形;
第二步:確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn);
第三步:畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn).
畫四棱可分三步完成。
第一步:畫一個(gè)四棱錐;
第二步:在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn);從這點(diǎn)開(kāi)始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段;
第三步:將多余線段擦去.
【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面,再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn),得到錐體,在畫四棱臺(tái)時(shí),在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn),從這點(diǎn)開(kāi)始,順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段,將多余線段擦去,得到圖形.四、解答題(共3題,共30分)20、略
【分析】
(Ⅰ)設(shè)“正確解出第i道題”為事件Ai(i=1,2,3,4,5,6),則.
∴..(6分)
(Ⅱ)記通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)為事件B;而這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題;
即正確做出5道題或6道題才能通過(guò)書面測(cè)試,故=..(11分)
答:(Ⅰ)中所求概率為(Ⅱ)中所求概率為.(12分)
【解析】【答案】(Ⅰ)設(shè)“正確解出第i道題”為事件Ai(i=1,2,3,4,5,6),則.再根據(jù)P(A1A2)
=P(A1)P(A2)P()運(yùn)算求得結(jié)果.
(Ⅱ)記通過(guò)書面測(cè)試這一關(guān)為事件B,而這名大學(xué)畢業(yè)生至少正確做出5道題,故運(yùn)算求得結(jié)果.
21、略
【分析】試題分析:1)在三角形中,兩邊和一角知道,該三角形是確定的,其解是唯一的,利用余弦定理求第三邊.(2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求角的余弦值值.(3)若是已知兩邊和一邊的對(duì)角,該三角形具有不唯一性,通常根據(jù)大邊對(duì)大角進(jìn)行判斷.(4)在三角形中,注意這個(gè)隱含條件的使用.(4)理解正弦定理與余弦定理的使用條件,不要搞混.試題解析:(1)∵∵∴∴∵是銳角三角形,∴∴6分(2)∵∴又由正弦定理得解得∴即邊的長(zhǎng)為5.12分考點(diǎn):(1)在三角形中求余弦值;(2)求三角形的邊長(zhǎng).【解析】【答案】(1)(2)22、略
【分析】
(
Ⅰ)
依題意,A(0,1)B(a,0)隆脧OAB=60鈭?
從而得到a=3
由此能求出橢圓方程.
(
Ⅱ)
當(dāng)直線l
的斜率不存在時(shí),直線l
的方程為x=隆脌1
此時(shí)|PQ|=263
當(dāng)直線l
的斜率存在時(shí),設(shè)直線l
的方程為y=kx+m
由直線l
與隆脩O
相切,得m2=1+k2
由{y=kx+mx23+y2=1
得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2鈭?1)=0
由此利用根的判別式;韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式,結(jié)合已知條件能求出|PQ|
的最大值.
本題主要考查圓的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想等.【解析】解:(
Ⅰ)
如圖,依題意,A(0,1)B(a,0)隆脧OAB=60鈭?
隆脽tan隆脧OAB=|BO||AO|隆脿3=a1隆脿a=3
隆脿
橢圓方程為x23+y2=1
.
(
Ⅱ)
當(dāng)直線l
的斜率不存在時(shí);直線l
的方程為x=隆脌1
代入x23+y2=1
得y=隆脌63
此時(shí)|PQ|=263
當(dāng)直線l
的斜率存在時(shí);設(shè)直線l
的方程為y=kx+m
隆脽
直線l
與隆脩O
相切,隆脿|m|1+k2=1
即m2=1+k2
由{y=kx+mx23+y2=1
消去y
整理,得(1+3k2)x2+6kmx+3(m2鈭?1)=0
鈻?=36k2m2鈭?12(1+3k2)(m2鈭?1)=12(13k2鈭?m2)=24k2
由鈻?>0
得k鈮?0
設(shè)P(x1,y1)Q(x2,y2)
則x1+x2=鈭?6km1+3k2x1x2=3(m2鈭?1)1+3k2
隆脿|x1鈭?x2|=(x1+x2)2鈭?4x1x2=26|k|1+3k2
.
隆脿|PQ|=(x1鈭?x2)2+(y1鈭?y2)2=1+k2|x1鈭?x2|
=1+k2|x1鈭?x2|
=1+k2?26|k|1+3k2
=23?(1+k2)鈰?2k21+3k2
鈮?23?(1+k2)+2k221+3k2=3
.
隆脿
當(dāng)且僅當(dāng)1+k2=2k2
即k=隆脌1
時(shí),|PQ|
取得最大值3
.
綜上所述,|PQ|
的最大值為3
.五、計(jì)算題(共4題,共40分)23、略
【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EP、EB、EM、EC,則PB+PM=PE+PM,因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如圖;作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EP;EB、EM、EC;
則PB+PM=PE+PM;
因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值.
從點(diǎn)M作MF⊥BE;垂足為F;
因?yàn)锽C=2;
所以BM=1,BE=2=2.
因?yàn)椤螹BF=30°;
所以MF=BM=,BF==,ME==.
所以PB+PM的最小值是.24、解:所以當(dāng)x=1時(shí),k=點(diǎn)斜式得直線方程為y=x-1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則25、解:∴
又∵z1=5+10i,z2=3﹣4i
∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可26、解:(1+x)6(1+y)4的展開(kāi)式中,含x3y0的系數(shù)是:C63C40=20.f(3,0)=20;含x2y1的系數(shù)是C62C41=60;f(2,1)=60;
含x1y2的系數(shù)是C61C42=36;f(1,2)=36;
含x0y3的系數(shù)是C60C43=4;f(0,3)=4;
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0,x2y1,x1y2,x0y3,項(xiàng)的系數(shù),求和即可.六、綜合題(共4題,共28分)27、略
【分析】【分析】根據(jù)OA=OB,得到△AOB是等腰直角三角形,則△NBF也是等腰直角三角形,由于P的縱坐標(biāo)是b,因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b,即FM=b,則得到AF=b,同理BE=a,根據(jù)(a,b)是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn),因而b=,ab=,則即可求出AF?BE.【解析】【解答】解:∵P的坐標(biāo)為(a,);且PN⊥OB,PM⊥OA;
∴N的坐標(biāo)為(0,);M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0);
∴BN=1-;
在直角三角形BNF中;∠NBF=45°(OB=OA=1,三角形OAB是等腰直角三角形);
∴NF=BN=1-;
∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為(1-,);
∵OM=a;
∴AM=1-a;
∴EM=AM=1-a;
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(a;1-a);
∴AF2=(-)2+()2=,BE2=(a)2+(-a)2=2a2;
∴AF?BE=1.
故答案為:1.28、略
【分析】【分析】(1)由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式.
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì),點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“兩點(diǎn)之間,線段最短”的原理可知:D在直線BC上AD+CD最短,所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn);
設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b;可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式,故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)由(2)可知,當(dāng)AD+CD最短時(shí),D在直線BC上,由于已知A,B,C,D四點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC與圓相切.由于AB⊥l,故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知,另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3).(1分)
將(0;3)代入上式,得3=a(0+1)(0-3).
解;得a=-1.(2分)∴拋物線的解析式為y=-(x+1)(x-3).
即y=-x2+2x+3.(3分)
(2)連接BC;交直線l于點(diǎn)D.
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱;
∴AD=BD.(4分)
∴AD+CD=BD+CD=BC.
由“兩點(diǎn)之間;線段最短”的原理可知:
此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求.(5分)
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b;
由直線BC過(guò)點(diǎn)(3;0),(0,3);
得
解這個(gè)方程組,得
∴直線BC的解析式為y=-x+3.(6分)
由(1)知:對(duì)稱軸l為;即x=1.
將x=1代入y=-x+3;得y=-1+3=2.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1;2).(7分)
說(shuō)明:用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可;答案正確給(2分).
(3)①連接AD.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E.
由(2)知:當(dāng)A
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