2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷341考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】函數(shù)的值域為（）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]2、【題文】某學(xué)校要招開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（）A.y＝[]B.y＝[]C.y＝[]D.y＝[]3、在等差數(shù)列{an}中，a1＋a9＝10，則a5的值為()A.5B.6C.8D.104、平面上四個點P，A，B，C滿足-=2且=λ則實數(shù)λ的值為（）A.2B.C.D.35、如圖，在5個并排的正方形圖案中作∠AOnB（n=1，2，3，4，5，6），則這6個角中恰為135°的有（）個．A.0B.1C.2D.4評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是____.7、【題文】平行六面體ABCD-A1B1C1D1中；以A為同一頂點的三條棱長均為1，且兩兩的夾角。

為則對角線AC1的長是____.8、____9、直線x+y=c與圓x2+y2=8相切，則正實數(shù)c的值為____．10、函數(shù)y=5鈭?x2+4x

的單調(diào)增區(qū)間是______．11、在鈻?ABC

中，若A=120鈭?a=2b=233

則B=

__________．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．13、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費用最省，并求出其費用．14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、證明題(共2題，共8分)20、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)22、若x2-6x+1=0，則=____．23、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長？24、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．25、要使關(guān)于x的方程-=的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】

試題分析：二次函數(shù)其對稱軸為直線故要使∴在上的值域為

考點：二次函數(shù)的值域.【解析】【答案】C.2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】在等差數(shù)列{an}中，由a1+a9=10，可得2a5=a1+a9=10，求得a5的值【解答】在等差數(shù)列{an}中，a1+a9=10，則2a5=a1+a9=10，∴a5=5，故答案為A4、B【分析】解：∵平面上四個點P，A，B，C滿足-=2且=λ

∴-====

作出圖形；結(jié)合圖形，得：

∴．

故選：B．

由已知得==由此利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意平面向量的性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】B5、C【分析】解：設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ；

則tanθ=tanφ=∵∠AOnB=135°；

∴θ+φ=

∴tan（θ+φ）====1

解得：x=3或x=4；依題意，n=x，即n=3或n=4．

故選：C．

設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，作出圖形，利用兩角和的正切可求得tan（θ+φ）====1；從而可得答案．

本題考查兩角和的正切，設(shè)On（x，1），∠OnAB=θ，∠OnBA=φ，求得tan（θ+φ）====1是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】試題分析：扇形弧長扇形面積考點：扇形面積計算【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】本題考查的知識點是空間兩點之間的距離運算；根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關(guān)鍵．

解：設(shè)

?！窘馕觥俊敬鸢浮?、【分析】【解答】

【分析】根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡即可。9、4【分析】【解答】解：圓x2+y2=8的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為2∵直線x+y=c與圓x2+y2=8相切；

∴=2

∵c＞0；∴解得：c=4．

故答案為4．

【分析】直接由圓心到直線的距離等于圓的半徑列式求解正實數(shù)c的值．10、略

【分析】解：由5鈭?x2+4x鈮?0

解得：鈭?1鈮?x鈮?5

故函數(shù)的定義域是[鈭?1,5]

令g(x)=鈭?x2+4x+5

對稱軸是；x=2

開口向下；

故g(x)

在[鈭?1,2)

遞增；在(2,5]

遞減；

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；

得y=5鈭?x2+4x

在[鈭?1,2]

遞增；

故答案為：[鈭?1,2]

．

求出函數(shù)的定義域；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．【解析】[鈭?1,2]

11、略

【分析】解：由題意A=120鈭?a=2b=233

正弦定理asinA=bsinB

可得：2sin120鈭?=233sinB

解得：sinB=12

．

隆脽A=120鈭?

隆脿B<60鈭?

．

隆脿B=30鈭?

．

故答案為30鈭?

根據(jù)正弦定理asinA=bsinB

即可求解B

的大?。?/p>

本題主要考擦了正弦定理的運用.

比較基礎(chǔ)．【解析】30鈭?

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．13、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費用為10000元．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計的程序框圖時需要分別設(shè)置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共2題，共8分)20、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．五、計算題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】兩邊都除以x求出x+，兩邊平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

兩邊平方得：x2+2?x?+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案為：33．23、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴s