2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、對(duì)任意正數(shù)的x1，x2，都有f=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2由此下列合適的函數(shù)是（）

A.

B.f（x）=log2

C.

D.f（x）=2x

2、已知向量且與互相垂直，則k＝（）A.1B.C.D.3、【題文】如圖所示，在坡度一定的山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD的頂端C對(duì)于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米到達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡的斜度為45°，若CD＝50米，山坡對(duì)于地平面的坡角為θ，則cosθ＝()．

A.B.2－C.－1D.4、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為若則（）A.B.C.D.5、【題文】在中，則A.-9B.0C.9D.156、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、如圖，下列哪個(gè)運(yùn)算結(jié)果可以用向量表示（）

A.(3+4i)iB.(3-4i)iC.(4-3i)iD.(4-3i)i8、一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖和俯視圖均為正三角形，側(cè)視圖為腰長(zhǎng)是2的等腰直角三角形則該幾何體的體積為（）A.B.1C.D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積是____．

10、已知命題p：x≥3，命題q：x2-5x+4＜0，又p且q為真，則x范圍為_(kāi)___．11、與直線平行的拋物線的切線方程是____12、的定義域?yàn)?3、【題文】在等差數(shù)列中，公差成等比數(shù)列，則=____；14、已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=4，則的最小值是____．15、定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x）；且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷：

①f（x）是周期函數(shù)；

②f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；

③f（x）在[0；1]上是增函數(shù)；

④f（x）在[1；2]上是減函數(shù)；

⑤f（2）=f（0）；

其中正確的序號(hào)是______．16、要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時(shí)，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的4顆種子的編號(hào)______，______，______，______．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）

7822685384405274898760602160852997161279

4302192980277682691627783845727848339820

6145939073792422037221048870883460074636

6317158247129075030328814404229789561421

4237253183515469038512120640425132022983．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共12分)23、【題文】（本小題滿(mǎn)分10分）已知是曲線的兩條切線，其中是切點(diǎn)；

（I）求證：三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

（II）若直線過(guò)曲線的焦點(diǎn)求面積的最小值；24、【題文】(本題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且求25、【題文】本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多．某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車(chē)每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有人獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)則車(chē)騎游．各租一車(chē)一次．設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)．

(1)求出甲；乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；

(2)求甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．26、請(qǐng)用分析法證明：已知0<a<1

則1a+41鈭?a鈮?9

．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)27、1.（本小題滿(mǎn)分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。28、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

A不對(duì)，不滿(mǎn)足對(duì)任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；

B正確；符合題設(shè)中的條件；

C不正確，不滿(mǎn)足對(duì)任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；

D不正確，不滿(mǎn)足對(duì)任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2

故選B

【解析】【答案】對(duì)任意正數(shù)的x1，x2，都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）成立；且f（4）=2，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可得到正確選項(xiàng)。

2、D【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榕c互相垂直,所以所以考點(diǎn)：空間向量垂直的坐標(biāo)表示.【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】在△ABC中，由正弦定理可知，BC＝＝＝50()，在△BCD中，sin∠BDC＝＝＝－1.由題圖，知cosθ＝sin∠ADE＝sin∠BDC＝－1.【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：所以由余弦定理得

故選B.

考點(diǎn)：1.邊角互化；2.余弦定理【解析】【答案】B5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化；再化簡(jiǎn)即可．

【解答】==1-i

故選D．7、B【分析】【解答】∵向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（4,3)，∴可表示為復(fù)數(shù)4+3i=故選B

【分析】掌握向量的坐標(biāo)概念及復(fù)數(shù)的幾何意義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、C【分析】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐；

底面上的高為2，故底面邊長(zhǎng)為：

故底面面積S==

棱錐的高h(yuǎn)=2；

故棱錐的體積V==

故選：C

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐；代入棱錐體積公式，可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由幾何體的三視圖可知：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)角三棱錐D-ACD1后剩下的圖形：

∵△AD1C的三邊長(zhǎng)分別為∴其面積=．

該幾何體的表面積S=4×2+2×2+4×2+2×2++6=36．

故答案為36．

【解析】【答案】由幾何體的三視圖可知：該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)寬高分別為4，2，2的長(zhǎng)方體砍去一個(gè)角三棱錐D-ACD1后剩下的圖形；如圖所示，據(jù)此可計(jì)算出其表面積．

10、略

【分析】

∵命題p：x≥3，命題q：x2-5x+4＜0；又p且q為真；

∴

∴3≤x＜4．

故答案為：[3；4）．

【解析】【答案】由題設(shè)條件知由此能求出x的取值范圍．

11、略

【分析】【解析】試題分析：設(shè)切點(diǎn)為由得切線斜率為切線方程為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】【答案】12、略

【分析】由所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】由題意知【解析】【答案】14、【分析】【解答】解：∵兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=4，則=（x+y）==≥=當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)．

故答案為：．

【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．15、略

【分析】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）=-f（x）；

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+1+1）]=f（x+2）；

∴f（x）是周期為2的函數(shù)；則①正確．

又∵f（x+2）=f（x）=f（-x）；

∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；②正確；

又∵f（x）為偶函數(shù)且在[-1；0]上是增函數(shù)；

∴f（x）在[0；1]上是減函數(shù)；

又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1．

∴f（x）在[1；2]上為增函數(shù)，f（2）=f（0）；

故③④錯(cuò)誤；⑤正確．

故答案應(yīng)為①②⑤．

首先理解題目f（x）定義在R上的偶函數(shù)；則必有f（x）=f（-x），又有關(guān)系式f（x+1）=-f（x），兩個(gè)式子綜合起來(lái)就可以求得周期了．再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，推出單調(diào)區(qū)間即可．

此題主要考查偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題．對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn)，需要理解記憶．【解析】①②⑤16、略

【分析】解：從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是390；

第二個(gè)數(shù)字是737；也符合題意；

第三個(gè)數(shù)字是924；大于850，舍去；

第四個(gè)數(shù)字是220；符合題意，第五個(gè)數(shù)字是372，符合題意；

故答案為：390；737；220；372

從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開(kāi)始向右讀第一個(gè)小于850的數(shù)字是390；第二個(gè)數(shù)字是737，也符合題意，第三個(gè)數(shù)字是924，大于850，舍去，以此類(lèi)推，把大于850舍去，把符合條件的寫(xiě)出來(lái)，得到這一個(gè)樣本．

本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，在抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，因?yàn)樵陔S機(jī)數(shù)表中，每個(gè)數(shù)字在每一個(gè)位置出現(xiàn)的幾率相等．【解析】390；737；220；372三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)23、略

【分析】【解析】(I)設(shè)再利用導(dǎo)數(shù)求出切線MA、MB的方程.然后兩方程聯(lián)立解出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為即可.

(II)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；

設(shè)直線的方程為它與拋物線方程聯(lián)立,消y后得關(guān)于x的一元二次方程,再根據(jù)弦長(zhǎng)公式得和點(diǎn)到直線的距離公式得到面積S關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式,然后再利用函數(shù)求最值的方法求最值.

（1）證明：設(shè)

直線的方程為①直線的方程為②

①-②得：點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；4分。

（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1），顯然直線的斜率是存在的；

設(shè)直線的方程為

將直線的方程代入得：（恒成立）

且又由①②得：

，從而點(diǎn)到直線的距離8分。

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；

故面積的最小值為10分【解析】【答案】（1）證明：見(jiàn)解析；（2）面積的最小值為24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）（4分）由得

所以f(x)的定義城為．4分。

[另解：由得

∴

所以f(x)的定義城為］

（Ⅱ）（6分）

＝1分。

∴．2分。

因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?分。

所以．1分。

____25、略

【分析】【解析】

解：(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元．

設(shè)付0元為P1＝×＝

付2元為P2＝×＝

付4元為P3＝×＝

則所付費(fèi)用相同的概率為P＝P1＋P2＋P3＝

(2)設(shè)