2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷568考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)集合集合若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、【題文】為等差數(shù)列的前項和，則（）A.B.C.D.3、圓（x+2）2+（y﹣3）2=5的圓心坐標(biāo)、半徑分別是（）A.（2，﹣3）、5B.（﹣2，3）、5C.（﹣2，3）、D.（3，﹣2）、4、數(shù)列的一個通項公式可能是（）A.（﹣1）nB.（﹣1）nC.（﹣1）n﹣1D.（﹣1）5、正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若則點A到平面A1BC的距離為（）A.B.C.D.6、檢測600個某產(chǎn)品的質(zhì)量（單位：g），得到的直方圖中，前三組的長方形的高度成等差數(shù)列，后三組對應(yīng)的長方形的高度成公比為0.5的等比數(shù)列，已知檢測的質(zhì)量在100.5-105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150，則質(zhì)量在115.5-120.5的長方形高度為（）A.B.C.D.7、“sinA=sinB

”是“A=B

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知某賽季甲乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲乙兩人得分的中位數(shù)之和為____．技術(shù)水平較好的是____．

9、將函數(shù)(ω>0)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象．若y＝g(x)在上為增函數(shù)，則ω的最大值為________．10、某同學(xué)由于求不出積分的準(zhǔn)確值，于是他采用“隨機模擬方法”和利用“積分的幾何意義”來近似計算積分他用計算機分別產(chǎn)生個在上的均勻隨機數(shù)和個在上的均勻隨機數(shù)其數(shù)據(jù)記錄為如下表的前兩行.。x2.501.011.901.222.522.171.891.961.362.22y0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.920.010.640.200.920.770.640.670.310.80則依此表格中的數(shù)據(jù)，可得積分的一個近似值為.11、【題文】在等比數(shù)列中，則________.12、【題文】有一山坡傾斜角為300，若在斜坡平面內(nèi)沿著一條與斜坡線成450角的直路前進了100米，則升高了_________米。評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共28分)19、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．20、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【解析】試題分析：先求解一元二次不等式化簡集合A；B，然后分析集合B的左端點的大致位置，結(jié)合A∩B中恰含有一個整數(shù)得集合B的右端點的范圍，列出無理不等式組后進行求解【解析】

由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a-≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因為a＞0，所以a+1＞則a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一個整數(shù)，所以2≤a+＜3．解得所以，滿足A∩B中恰含有一個整數(shù)的實數(shù)a的取值范圍是選B.考點：交集及其運算【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】

試題分析：==27；選B.

考點：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前n項和.【解析】【答案】B3、C【分析】【解答】解：由（x+2）2+（y﹣3）2=5，得

∴圓（x+2）2+（y﹣3）2=5的圓心坐標(biāo)為（﹣2，3），半徑是．

故選：C．

【分析】直接由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心坐標(biāo)和半徑．4、D【分析】【解答】解：由已知中數(shù)列

可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列。

又∵數(shù)列所有的奇數(shù)項為正；偶數(shù)項為負。

故可用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號；

故數(shù)列的一個通項公式為（﹣1）n﹣1

故選D

【分析】根據(jù)已知中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用（﹣1）n﹣1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式．5、B【分析】解：設(shè)點A到平面A1BC的距離為h；

∵=

∴

∴

解得h=

故選：B．

由=利用等積法能求出點A到平面A1BC的距離．

本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要注意等積法的合理運用．【解析】【答案】B6、D【分析】解：根據(jù)題意；質(zhì)量在100.5-105.5之間的產(chǎn)品數(shù)為150；

頻率為=0.25；

前三組的長方形的高度成等差數(shù)列；設(shè)公差為d；

則根據(jù)頻率和為1；得。

（0.25-d）+0.25+（0.25+d）+（0.25+d）+（0.25+d）=1；

解得d=

所以質(zhì)量在115.5-120.5的頻率是。

×（0.25+）=

對應(yīng)小長方形的高為。

÷5=．

故選：D．

求出質(zhì)量在100.5-105.5之間的頻率；設(shè)出前三組長方形的高度成等差數(shù)列的公差為d；

利用頻率和為1求出d的值；再求出115.5-120.5對應(yīng)的長方形高．

本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】【答案】D7、B【分析】解：A=B?sinA=sinB

反之不成立，例如取B=A+2k婁脨(k隆脢Z,k鈮?0)

．

隆脿

“sinA=sinB

”是“A=B

”的必要不充分條件．

故選：B

．

A=B?sinA=sinB

反之不成立，例如取B=A+2k婁脨(k隆脢Z,k鈮?0).

即可判斷出結(jié)論．

本題考查了三角函數(shù)求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)可以看出。

甲的中位數(shù)是27；

乙的中位數(shù)是36；

∴兩個人的中位數(shù)之和是27+36=63；

從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定；整體水平也比較高；

∴技術(shù)水平較好的是乙；

故答案為：63；乙。

【解析】【答案】甲的中位數(shù)是27；乙的中位數(shù)是36，得到兩個人的中位數(shù)之和是27+36，從莖葉圖可以看出乙的成績比較穩(wěn)定，整體水平也比較高，得到技術(shù)水平較好的是乙；

9、略

【分析】試題分析：根據(jù)“左加右減”原則，向左平移個單位，可知y＝g(x)在上為增函數(shù)，可知周期所以即的最大值為．考點：三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像的平移．【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

根據(jù)隨機模擬實驗可知，在區(qū)間[1,e]上的積分值，即有6個數(shù)據(jù)滿足題意，共有10個，那么近似值為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等比數(shù)列中，故可知答案為

考點：等比數(shù)列。

點評：主要是考查了等比數(shù)列的通項公式的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖，求得。

考點：解三角形。

點評：解決本題的關(guān)鍵是理解題意，畫出圖形?！窘馕觥俊敬鸢浮咳?、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共28分)19、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．五、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸