2023-2024學(xué)年河北省滄州市高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，．故選：A．2.已知命題，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，的否定是，．故選：C．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B．4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得：，解得：，因是的真子集，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B．5.已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由在第二象限的點(diǎn)，所以，故的終邊位于第三象限.故選：C.6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因此的最小值為.故選：B．7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增．所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A．8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，，，即，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，不妨依次把取為：，則，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，，，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，，，，，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.為函數(shù)的一個(gè)周期B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)【答案】ACD【解析】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，所以也是函數(shù)的一個(gè)周期，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，是的最小值，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD．11.下列說(shuō)法正確的有（）A.若一個(gè)扇形弧長(zhǎng)的值與面積的值都是5，則這個(gè)扇形圓心角的大小是B.已知，則C.函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減D.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則【答案】AB【解析】對(duì)于A，設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為，半徑為r，其弧長(zhǎng)的值與面積的值都是5，，，解得，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，，，則，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，，其定義域?yàn)?，由反比例函?shù)的單調(diào)性可知，在和上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是單調(diào)遞減的，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則有，解得，故D選項(xiàng)不正確．故選：AB．12.已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，且，，則為銳角D.若，均小于2，則【答案】ABD【解析】、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，或，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，則，，，故A正確；令，若，則，得，故B正確；若，且，，則，由，，，，為鈍角，故C不正確；若，均小于2，則，即，，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.不等式解集為__________．【答案】【解析】，即，則且，解得，不等式的解集為.故答案為：.14.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【答案】（也正確）【解析】函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象是開口向下且以為對(duì)稱軸的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，寫成也正確．故答案為：（也正確）15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________．【答案】1【解析】，，是的一個(gè)周期，又當(dāng)時(shí)，，．故答案為：.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镽，又，所以為偶函數(shù)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則等價(jià)于，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式．18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由條件知，．（2）．19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，是奇函數(shù)．．，又，.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，又是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，也單調(diào)遞增，且，有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．20.中國(guó)信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國(guó)內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長(zhǎng)近六成，多個(gè)市場(chǎng)咨詢報(bào)告也顯示，國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來(lái)，主要原因是今年秋季多個(gè)市場(chǎng)品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場(chǎng)大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬(wàn)元，預(yù)售價(jià)每部1.5萬(wàn)元，且最多生產(chǎn)8萬(wàn)部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）（1）求2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2）2024年此款手機(jī)產(chǎn)量為多少部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，則（萬(wàn)元）；當(dāng)時(shí)．單調(diào)遞增，所以（萬(wàn)元），因?yàn)?，所?024年此款手機(jī)產(chǎn)量為8萬(wàn)部時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是23520萬(wàn)元．21.已知函數(shù)的最大值為1．（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，然后向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．解：（1）函數(shù)，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以當(dāng)時(shí)，，則，故實(shí)數(shù)a的值為，所以，令，，解得，，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）將圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變得到的圖象，然后向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，因?yàn)椋?，則，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋?2.因函數(shù)的圖象形狀像對(duì)勾，我們稱形如“”的函數(shù)為“對(duì)勾函數(shù)”．該函數(shù)具有性質(zhì)：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）設(shè)，，則，由函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，即，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，今，則，則函數(shù)，由于，故當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)任意，總存在，使得成立，所以，故，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為．河北省滄州市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，，．故選：A．2.已知命題，，則命題p的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命題，的否定是，．故選：C．3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．由，，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選：B．4.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得：，解得：，因是的真子集，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B．5.已知點(diǎn)是第二象限的點(diǎn)，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由在第二象限的點(diǎn)，所以，故的終邊位于第三象限.故選：C.6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.6 B. C. D.【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，因此的最小值為.故選：B．7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增．所以，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：A．8.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，.故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于A項(xiàng)，，，，即，，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，不妨依次把取為：，則，故B項(xiàng)不正確；對(duì)于C項(xiàng)，，，，故C項(xiàng)正確；對(duì)于D項(xiàng)，，，，，，故D項(xiàng)正確．故選：ACD．10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.為函數(shù)的一個(gè)周期B.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)與為同一個(gè)函數(shù)【答案】ACD【解析】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期為，所以也是函數(shù)的一個(gè)周期，故A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，，是的最小值，故C選項(xiàng)正確；，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD．11.下列說(shuō)法正確的有（）A.若一個(gè)扇形弧長(zhǎng)的值與面積的值都是5，則這個(gè)扇形圓心角的大小是B.已知，則C.函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減D.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則【答案】AB【解析】對(duì)于A，設(shè)這個(gè)扇形的圓心角為，半徑為r，其弧長(zhǎng)的值與面積的值都是5，，，解得，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B，，，，則，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，，其定義域?yàn)椋煞幢壤瘮?shù)的單調(diào)性可知，在和上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是單調(diào)遞減的，故C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則有，解得，故D選項(xiàng)不正確．故選：AB．12.已知，是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列說(shuō)法正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，且，，則為銳角D.若，均小于2，則【答案】ABD【解析】、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，或，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，則，，，故A正確；令，若，則，得，故B正確；若，且，，則，由，，，，為鈍角，故C不正確；若，均小于2，則，即，，故D正確.故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.不等式解集為__________．【答案】【解析】，即，則且，解得，不等式的解集為.故答案為：.14.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是__________．【答案】（也正確）【解析】函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象是開口向下且以為對(duì)稱軸的拋物線，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，寫成也正確．故答案為：（也正確）15.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________．【答案】1【解析】，，是的一個(gè)周期，又當(dāng)時(shí)，，．故答案為：.16.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．【答案】【解析】因?yàn)槎x域?yàn)镽，又，所以為偶函數(shù)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，則等價(jià)于，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式．18.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由條件知，．（2）．19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）若方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，是奇函數(shù)．．，又，.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，又是定義在R上的奇函數(shù)，時(shí)，也單調(diào)遞增，且，有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．20.中國(guó)信通院近期公布的最新數(shù)據(jù)顯示，2023年9月，國(guó)內(nèi)手機(jī)出貨量同比增長(zhǎng)近六成，多個(gè)市場(chǎng)咨詢報(bào)告也顯示，國(guó)內(nèi)手機(jī)市場(chǎng)在逐漸回暖．新一波“換機(jī)潮”即將到來(lái)，主要原因是今年秋季多個(gè)市場(chǎng)品牌發(fā)布旗艦機(jī)型，受到不少消費(fèi)者的青睞，市場(chǎng)大賣．某手機(jī)生產(chǎn)廠家看到了商機(jī)，為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃2024年利用更先進(jìn)的技術(shù)生產(chǎn)某款高端手機(jī)，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本360萬(wàn)元，預(yù)售價(jià)每部1.5萬(wàn)元，且最多生產(chǎn)8萬(wàn)部，若每生產(chǎn)x千部手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，（全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完）（1）求2024年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千部）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）（2