2023-2024學(xué)年湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答；用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.2.若等比數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為3和12，則的第4項(xiàng)為（）A.4 B. C.6 D.【答案】C【解析】由題意得，又，故.故選：C3.兩條平行直線(xiàn)與間的距離為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】直線(xiàn)化為：，所以平行直線(xiàn)與間的距離為.故選：D4.假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.58【答案】D【解析】由，，且A與B相互獨(dú)立，得，所以.故選：D5.已知空間向量，，則B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故在上的投影向量的模為，故B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選：A6.過(guò)圓：內(nèi)一點(diǎn)的2023條弦恰好可以構(gòu)成一個(gè)公差為（）的等差數(shù)列，則公差的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因經(jīng)過(guò)圓：內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，長(zhǎng)度為10，最短弦長(zhǎng)為以點(diǎn)為中點(diǎn)且與垂直的弦，其長(zhǎng)度為.(理由如下)如圖，過(guò)點(diǎn)且與垂直，過(guò)點(diǎn)另作弦,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，顯然,而,因，則得，即為過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng).要使公差d最大，則這2023條弦構(gòu)成的等差數(shù)列應(yīng)以最短弦長(zhǎng)為首項(xiàng)，以最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為末項(xiàng).即，解得：，故公差的最大值為.故選：B.7.已知橢圓C：，過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，以為直徑畫(huà)圓，則該圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定【答案】C【解析】如圖，依題知，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程，整理得：，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，由韋達(dá)定理，則，即，，則圓的半徑為，此時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為：，由可知直線(xiàn)與圓相離.當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)，圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為，顯然該圓與直線(xiàn)相離.故選：C.8.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，O為上底面中心，E，F(xiàn)，G分別為棱、、的中點(diǎn).若平面與平面的交線(xiàn)為l，則l的方向向量可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】連接，正四棱柱的對(duì)角面是矩形，則，而分別是中點(diǎn)，則，又O為上底面中心，則，因此四邊形是平面截正四棱柱所得截面，延長(zhǎng)，由是的中點(diǎn)，得，連接，則四邊形是平面截正四棱柱所得截面，顯然與相交，令交點(diǎn)為，，四邊形是正方形，則，而，又，所以向量是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，A滿(mǎn)足，選項(xiàng)BCD中向量與不共線(xiàn)，即選項(xiàng)BCD不滿(mǎn)足.故選：A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選或不選得0分）9.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列 D.數(shù)列為等差數(shù)列【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足上式，所以，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且?dāng)時(shí)，為公差大于零的等差數(shù)列，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以B正確；由于，而，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以C正確；由，則且，顯然數(shù)列不可能是等差數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知點(diǎn)和：，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與相切于A，B兩點(diǎn).則以下命題正確的是（）A.B.C.P、A、Q、B均圓上D.A，B所在直線(xiàn)方程為【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，圓心，半徑為2，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與相切于A，B兩點(diǎn)，如圖，則，所以，，所以A正確，B錯(cuò)誤；四邊形為正方形，中心為所以P、A、Q、B均在圓上，C正確；所在直線(xiàn)方程為，D正確.故選：ACD.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，、，則（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得D.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得平面【答案】BD【解析】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)P到平面的距離，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)P到平面的距離，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，顯然，方程無(wú)實(shí)根，即與不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，，顯然，即，由，得，即當(dāng)時(shí)，，而平面，因此平面，D正確.故選：BD12.已知雙曲線(xiàn)C：，（），的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則的面積為C.若，則的內(nèi)切圓半徑為D.以為直徑的圓與圓相切【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)，，，，則，，兩式相減得，故，，所以，解得，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)定義得，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)椋?，若，由余弦定理得，故，解得，故的面積為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，若，由勾股定理得，解得，故的面積為，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，故，即，解得，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)，，，其中，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，又，故，故以為直徑的圓與圓相切，D正確.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.39，乙獲勝的概率為0.51，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_________.【答案】0.49【解析】甲不輸分為甲獲勝和甲乙和棋，它是乙獲勝事件的對(duì)立事件，所以.故答案為：0.4914.已知（a，）是直線(xiàn)l的方向向量，是平面的法向量，如果，則__________.【答案】39【解析】因，依題意，必有，即存在唯一的實(shí)數(shù)，使，即：，則，解得：，故.故答案：39.15.已知圓，直線(xiàn)若圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為2，因?yàn)橹本€(xiàn)若圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則圓心到直線(xiàn)距離為：，，所以此時(shí)b的取值范圍是故答案為：16.在平面直角坐標(biāo)系中,P為橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn),Q為直線(xiàn)l：上的動(dòng)點(diǎn)，且.則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為.由可得.所以，，所以.，假設(shè)存在一點(diǎn)，則有.因?yàn)椋?，因此點(diǎn)在直線(xiàn)上，令為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.顯然有，又.因此，即的最小值為.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.遞增等比數(shù)列中，，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.解：（1）在遞增等比數(shù)列中，，解得，，設(shè)公比為q，則，又因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故，所以，，所以.（2）由題，則且，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故.18.已知過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心M在直線(xiàn)上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l：與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程.解：（1）設(shè)的方程為.因?yàn)?過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心M在直線(xiàn)上.所以解得：，，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，，聯(lián)立立得，由題意得：，即，由根與系數(shù)關(guān)系得：，，所以，解得，又因?yàn)闈M(mǎn)足，故所求直線(xiàn)l的方程為.19.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為p（），乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）當(dāng)時(shí)，求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（2）若“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率為，求p的值.解：（1）設(shè)，分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，，分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件.根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.設(shè)“兩輪活動(dòng)‘星隊(duì)’猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則，且與互斥，與，與分別相互獨(dú)立，所以,因此，“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是.（2）由（1）知甲兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的概率分別為，，，乙兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的概率分別為，，，因?yàn)榧缀鸵也聦?duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，所以“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率為，整理得，又因?yàn)?，所?20.在四棱錐中，底面是正方形，若，，.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.解：（1）中，，，，所以，所以.又，，平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中點(diǎn)O，因?yàn)?，所以，且因?yàn)?，平面平面，平面平面，所以平?在平面內(nèi)作，以為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，得，令，得，，所以平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為，由，，得，令，得，，所以平面的一個(gè)法向量.所以，所以平面與平面夾角的余弦值為.21.在如圖三角形數(shù)陣中，第n行有n個(gè)數(shù)，表示第i行第j個(gè)數(shù)，例如，表示第4行第3個(gè)數(shù).該數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，從第三行起每一行的數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中），已知，，.（1）求m及；（2）記，求.解：（1）由題意，可知，，，∵，∴，化簡(jiǎn)整理，得，解得（舍去），或，∴，∴.（2）由（1），可得，當(dāng)時(shí)，，（*）又∵，，∴，均滿(mǎn)足（*）式，∴，，∴，，，兩式相減，可得∴.22.動(dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)的距離小2.（1）求G的軌跡的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線(xiàn)C,過(guò)點(diǎn)F作斜率為,的兩條直線(xiàn)分別交C于M，N兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn),其中.設(shè)線(xiàn)段和的中點(diǎn)分別為A，B,過(guò)點(diǎn)F作，垂足為D，試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)T，使得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為定值.若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及定值；若不存在，說(shuō)明理由.解：（1）因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)G到點(diǎn)的距離比到直線(xiàn)的距離小2，則點(diǎn)G到點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離相等，因此點(diǎn)G軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為（），由，得，所以G的軌跡的方程為.（2）顯然直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)的方程為，其中，且，由消去y并整理得，該方程的判別式，設(shè)，，則，，點(diǎn)，同理，的斜率，直線(xiàn)的方程為，即，，所以，因此直線(xiàn)：過(guò)定點(diǎn)，又，則點(diǎn)D在以為直徑的圓上，所以存在定點(diǎn)，使得線(xiàn)段的長(zhǎng)度為定值2.湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答；用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由可得拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為：，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：D.2.若等比數(shù)列的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為3和12，則的第4項(xiàng)為（）A.4 B. C.6 D.【答案】C【解析】由題意得，又，故.故選：C3.兩條平行直線(xiàn)與間的距離為（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】直線(xiàn)化為：，所以平行直線(xiàn)與間的距離為.故選：D4.假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，則（）A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.58【答案】D【解析】由，，且A與B相互獨(dú)立，得，所以.故選：D5.已知空間向量，，則B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，故在上的投影向量的模為，故B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故選：A6.過(guò)圓：內(nèi)一點(diǎn)的2023條弦恰好可以構(gòu)成一個(gè)公差為（）的等差數(shù)列，則公差的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因經(jīng)過(guò)圓：內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦為圓的直徑，長(zhǎng)度為10，最短弦長(zhǎng)為以點(diǎn)為中點(diǎn)且與垂直的弦，其長(zhǎng)度為.(理由如下)如圖，過(guò)點(diǎn)且與垂直，過(guò)點(diǎn)另作弦,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，顯然,而,因，則得，即為過(guò)點(diǎn)的最短弦長(zhǎng).要使公差d最大，則這2023條弦構(gòu)成的等差數(shù)列應(yīng)以最短弦長(zhǎng)為首項(xiàng)，以最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為末項(xiàng).即，解得：，故公差的最大值為.故選：B.7.已知橢圓C：，過(guò)右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與橢圓C交于兩點(diǎn)，以為直徑畫(huà)圓，則該圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定【答案】C【解析】如圖，依題知，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程，整理得：，設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，由韋達(dá)定理，則，即，，則圓的半徑為，此時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離為：，由可知直線(xiàn)與圓相離.當(dāng)直線(xiàn)斜率為0時(shí)，圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為，顯然該圓與直線(xiàn)相離.故選：C.8.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，O為上底面中心，E，F(xiàn)，G分別為棱、、的中點(diǎn).若平面與平面的交線(xiàn)為l，則l的方向向量可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】連接，正四棱柱的對(duì)角面是矩形，則，而分別是中點(diǎn)，則，又O為上底面中心，則，因此四邊形是平面截正四棱柱所得截面，延長(zhǎng)，由是的中點(diǎn)，得，連接，則四邊形是平面截正四棱柱所得截面，顯然與相交，令交點(diǎn)為，，四邊形是正方形，則，而，又，所以向量是直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，A滿(mǎn)足，選項(xiàng)BCD中向量與不共線(xiàn)，即選項(xiàng)BCD不滿(mǎn)足.故選：A二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有錯(cuò)選或不選得0分）9.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題正確的是（）A.數(shù)列為等差數(shù)列 B.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列C.數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列 D.數(shù)列為等差數(shù)列【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足上式，所以，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，且?dāng)時(shí)，為公差大于零的等差數(shù)列，所以為單調(diào)遞增數(shù)列，所以B正確；由于，而，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以C正確；由，則且，顯然數(shù)列不可能是等差數(shù)列，D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知點(diǎn)和：，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與相切于A，B兩點(diǎn).則以下命題正確的是（）A.B.C.P、A、Q、B均圓上D.A，B所在直線(xiàn)方程為【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，圓心，半徑為2，過(guò)P點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與相切于A，B兩點(diǎn)，如圖，則，所以，，所以A正確，B錯(cuò)誤；四邊形為正方形，中心為所以P、A、Q、B均在圓上，C正確；所在直線(xiàn)方程為，D正確.故選：ACD.11.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)P滿(mǎn)足，、，則（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為B.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到平面的距離為C.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得D.當(dāng)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得平面【答案】BD【解析】在棱長(zhǎng)為2的正方體中，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)P到平面的距離，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，，點(diǎn)P到平面的距離，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，則，，當(dāng)時(shí)，顯然，方程無(wú)實(shí)根，即與不垂直，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，，顯然，即，由，得，即當(dāng)時(shí)，，而平面，因此平面，D正確.故選：BD12.已知雙曲線(xiàn)C：，（），的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線(xiàn)C上兩點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，記直線(xiàn)，的斜率分別為，，若，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.若，則的面積為C.若，則的內(nèi)切圓半徑為D.以為直徑的圓與圓相切【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)，，，，則，，兩式相減得，故，，所以，解得，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)右支上一動(dòng)點(diǎn)，由雙曲線(xiàn)定義得，A正確；B選項(xiàng)，因?yàn)?，，若，由余弦定理得，故，解得，故的面積為，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，若，由勾股定理得，解得，故的面積為，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，故，即，解得，C正確；D選項(xiàng)，設(shè)，，，其中，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，又，故，故以為直徑的圓與圓相切，D正確.故選：ACD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.甲、乙兩人下棋，已知甲獲勝的概率為0.39，乙獲勝的概率為0.51，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)_________.【答案】0.49【解析】甲不輸分為甲獲勝和甲乙和棋，它是乙獲勝事件的對(duì)立事件，所以.故答案為：0.4914.已知（a，）是直線(xiàn)l的方向向量，是平面的法向量，如果，則__________.【答案】39【解析】因，依題意，必有，即存在唯一的實(shí)數(shù)，使，即：，則，解得：，故.故答案：39.15.已知圓，直線(xiàn)若圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)距離等于1，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.【答案】【解析】根據(jù)題意，圓的圓心為，半徑為2，因?yàn)橹本€(xiàn)若圓上有兩個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于1，則圓心到直線(xiàn)距離為：，，所以此時(shí)b的取值范圍是故答案為：16.在平面直角坐標(biāo)系中,P為橢圓C:上的動(dòng)點(diǎn),Q為直線(xiàn)l：上的動(dòng)點(diǎn)，且.則的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】設(shè)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為.由可得.所以，，所以.，假設(shè)存在一點(diǎn)，則有.因?yàn)椋?，因此點(diǎn)在直線(xiàn)上，令為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.顯然有，又.因此，即的最小值為.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.遞增等比數(shù)列中，，.（1）求；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.解：（1）在遞增等比數(shù)列中，，解得，，設(shè)公比為q，則，又因?yàn)闉檫f增數(shù)列，故，所以，，所以.（2）由題，則且，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故.18.已知過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心M在直線(xiàn)上.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)l：與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的方程.解：（1）設(shè)的方程為.因?yàn)?過(guò)、兩點(diǎn)，且圓心M在直線(xiàn)上.所以解得：，，，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，，聯(lián)立立得，由題意得：，即，由根與系數(shù)關(guān)系得：，，所以，解得，又因?yàn)闈M(mǎn)足，故所求直線(xiàn)l的方程為.19.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為p（），乙每輪猜對(duì)的概率為.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.（1）當(dāng)時(shí)，求“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率；（2）若“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)2個(gè)成語(yǔ)的概率為，求p的值.解：（1）設(shè)，分別表示甲兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件，，分別表示乙兩輪猜對(duì)1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的事件.根據(jù)獨(dú)立性假定，得，.，.設(shè)“兩輪活動(dòng)‘星隊(duì)’猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”，則，且與互斥，與，與分別相互獨(dú)立，所以,因此，“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率是.（2）由（1）知甲兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成語(yǔ)的概率分別為，，，乙兩輪猜對(duì)0個(gè)，1個(gè)，2個(gè)成