2023-2024學(xué)年湖南省漣源市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖南省漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得.故選：C.2.若角滿足，，則角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角．故選：C.3.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】不等式的解集為，又，所以是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件.故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：C.5.已知，則的最小值為（）A.5 B.3 C. D.或3【答案】B【解析】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)時(shí)等號成立，所以的最小值為3．故選：B.6.已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的零點(diǎn)為和，所以和為方程的兩根，所以由韋達(dá)定理，得，解得，所以關(guān)于的不等式為，即，所以不等式的解集為.故選：A.7.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050根據(jù)這些數(shù)據(jù)，要得到函數(shù)的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】由表中的數(shù)據(jù)可得，由，解得，所以，，將圖象向左平移單位后，得到的圖象.故選：A.8.果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度與其采摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若采摘后天，這種水果失去的新鮮度為，采摘后天，這種水果失去的新鮮度為.采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.第天 B.第天 C.第天 D.第天【答案】B【解析】依題意，，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，即，則有，即，整理得，因此，，所以采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是第天.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則正確的結(jié)論為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】依題意，，，所以，將代入得，，，，所以AC選項(xiàng)正確，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC.10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，故A可能，B不可能；若，則函數(shù)是R上的減函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，對稱軸為，故C可能，D不可能.故選：AC.11.已知，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的最大值為2B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的最小正周期為【答案】ACD【解析】．對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對稱，故C錯(cuò)誤；對于D，最小正周期，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．12.若，且函數(shù)過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】過點(diǎn)，，即；對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，A錯(cuò)誤；對于B，，，，，即，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，D正確.故選：BCD.三、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.【答案】【解析】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案為：.14.若，則___________.【答案】【解析】，∴，又，∴.故答案為：.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得關(guān)于對稱，故，即，∵，∴，又∵，∴，即，由，解得，，∵，∴.故答案為：.16.設(shè)和是定義在同一個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“集團(tuán)關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】∵與在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，∴在上有兩不同零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，其對稱軸為，故需滿足，解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意且，.（2）在R上是增函數(shù)，且，，，所求的取值范圍是.18.設(shè)集合，集合，其中.（1）若，求a的取值范圍.（2）若“”是“”必要條件，求a的取值范圍.解：（1）由，得，解得，即a的取值范圍.（2）由于“”是“”的必要條件，故為的子集，當(dāng)時(shí)，由（1）知，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得：a的取值范圍為.19.設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解集．解：（1），由已知，得，故，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2），，，或，即或，所以方程的解集為.20.已知函數(shù)過點(diǎn)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式：．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，所以，即，因?yàn)椋缘膶ΨQ軸為，所以，解得，故（2）由（1），，方程的判別式為，①當(dāng)，即時(shí)，方程無解，所以不等式解集為；②當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)根為：，不等式的解集為，綜上，時(shí)，不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為.21.年，全世界范圍內(nèi)都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細(xì)菌?病毒的生存條件、繁殖習(xí)性等對于預(yù)防疾病的傳播?保護(hù)環(huán)境有極其重要的意義.某科研團(tuán)隊(duì)在培養(yǎng)基中放入一定量某種細(xì)菌進(jìn)行研究．經(jīng)過分鐘菌落的覆蓋面積為，經(jīng)過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經(jīng)過時(shí)間（單位：）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇.（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經(jīng)過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結(jié)果保留到整數(shù)）解：（1）的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應(yīng)選模型為，則，解得：，，又，函數(shù)模型為.（2）由題意得：，即，，，，至少經(jīng)過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.22.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值．（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由得，的定義域?yàn)?，，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，由單調(diào)性可知：.（2）在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.湖南省漣源市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1已知全集，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)槿?，，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得.故選：C.2.若角滿足，，則角所在的象限是（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上，故是第三象限角．故選：C.3.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】不等式的解集為，又，所以是不等式成立的一個(gè)充分不必要條件.故選：C.4.已知，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所?故答案為：C.5.已知，則的最小值為（）A.5 B.3 C. D.或3【答案】B【解析】由，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)時(shí)等號成立，所以的最小值為3．故選：B.6.已知二次函數(shù)的零點(diǎn)為和，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槎魏瘮?shù)的零點(diǎn)為和，所以和為方程的兩根，所以由韋達(dá)定理，得，解得，所以關(guān)于的不等式為，即，所以不等式的解集為.故選：A.7.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0050根據(jù)這些數(shù)據(jù)，要得到函數(shù)的圖象，需要將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】由表中的數(shù)據(jù)可得，由，解得，所以，，將圖象向左平移單位后，得到的圖象.故選：A.8.果農(nóng)采摘水果，采摘下來的水果會慢慢失去新鮮度.已知某種水果失去新鮮度與其采摘后時(shí)間（天）滿足的函數(shù)關(guān)系式為.若采摘后天，這種水果失去的新鮮度為，采摘后天，這種水果失去的新鮮度為.采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.第天 B.第天 C.第天 D.第天【答案】B【解析】依題意，，解得，于是得，當(dāng)時(shí)，即，則有，即，整理得，因此，，所以采摘下來的這種水果失去新鮮度大概是第天.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則正確的結(jié)論為（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】依題意，，，所以，將代入得，，，，所以AC選項(xiàng)正確，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC.10.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】若，則函數(shù)是R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，故A可能，B不可能；若，則函數(shù)是R上的減函數(shù)，，函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，對稱軸為，故C可能，D不可能.故選：AC.11.已知，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的最大值為2B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.的最小正周期為【答案】ACD【解析】．對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增可知：在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于成軸對稱，故C錯(cuò)誤；對于D，最小正周期，故D錯(cuò)誤．故選：ACD．12.若，且函數(shù)過點(diǎn)，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】過點(diǎn)，，即；對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，，A錯(cuò)誤；對于B，，，，，即，B正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，C正確；對于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，D正確.故選：BCD.三、填空題；本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若一扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為__________.【答案】【解析】扇形的圓心角為，因此，該扇形的面積為.故答案為：.14.若，則___________.【答案】【解析】，∴，又，∴.故答案為：.15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則_________.【答案】【解析】根據(jù)題意，由為奇函數(shù)，得關(guān)于對稱，故，即，∵，∴，又∵，∴，即，由，解得，，∵，∴.故答案為：.16.設(shè)和是定義在同一個(gè)區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間稱為“集團(tuán)關(guān)聯(lián)區(qū)間”若與在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】∵與在上是“集團(tuán)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，∴在上有兩不同零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)不同的根，設(shè)，其對稱軸為，故需滿足，解得，故的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）依題意且，.（2）在R上是增函數(shù)，且，，，所求的取值范圍是.18.設(shè)集合，集合，其中.（1）若，求a的取值范圍.（2）若“”是“”必要條件，求a的取值范圍.解：（1）由，得，解得，即a的取值范圍.（2）由于“”是“”的必要條件，故為的子集，當(dāng)時(shí)，由（1）知，符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得：a的取值范圍為.19.設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解集．解：（1），由已知，得，故，令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2），，，或，即或，所以方程的解集為.20.已知函數(shù)過點(diǎn)，且滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式：．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，所以，即，因?yàn)?，所以的對稱軸為，所以，解得，故（2）由（1），，方程的判別式為，①當(dāng)，即時(shí)，方程無解，所以不等式解集為；②當(dāng)，